книги / Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов
..pdfСГ^ (е ) = — 4 “ |
/ |
n(e)e(€-e)de, |
(82) |
€ |
о |
|
|
где п(е) — число дислокаций, испытывающих сопротивление трения в интервале от г т до r T + drT; А — числовой множитель, зависящий от плот ности дислокаций и упругих характеристик материала.
В принципе, учет конкретного распределения и сил взаимодействия между дислокациями в материале мог быть произведен за счет использо вания функции п (е), соответствующей реальной картине движения све
жих |
дислокаций в |
ходе циклического |
нагружения. Однако в |
работе |
|||
[ 107] рассмотрение |
6t*mo ограничено |
предположением о нормальном |
|||||
виде |
закона распределения п (е) , что |
придало |
теоретической |
модели |
|||
более качественный характер. |
|
|
|
|
|||
Работы Мэзона [26] |
и В. А. Челнокова |
[107] |
представляли фактиче |
||||
ски |
первые попытки |
построения теории |
микропластического |
АЗ ВТ. |
Несмотря на качественный характер полученных результатов, эти ргб<> ты, совместно с обобщающими экспериментальными исследованиями
Рис. 53. Кривая микропластического внутреннего трения в AI при температуре 60°С. Частота измерения 15 кГц
Рис. 54. Кривые подъема (о) и возврата (•) A3BT (а) и зависимость прироста внутреннего трения А6 (б) от амплитуды деформации в отожженном сплаве Си — 9,2 % (ат.) AI (размер зерна ~28 мкм) при различных значениях амплитуды де-
121
[100] имели очень большое значение, поскольку в них было впервые четко указано на важность учета процессов размножения дислокаций при анализе микропластического АЗВТ. Кроме того, в этих работах впервые были предложены основные методы выделения микропластической составляющей из значения суммарного внутреннего трения.
Действительно, для получения кривой микропластического А З В Т Мэзон предложил производить измерения в области достаточно больших амплитуд деформаций, когда гистерезисное внутреннее трение (73а)
ничтожно |
мало. В этом случае кривая подъема А З В Т |
будет содержать |
||
только |
микропластическую компоненту. |
В работе |
В. А. Челнокова |
|
[ 107] |
для |
определения микропластической |
части внутреннего трения |
был использован методический прием, основанйый на измерении кривой
А З В Т возврата |
Р „ ( ет а х И ' ГД® |
€т а х — максимальное значение |
амплитуды деформации, достигнутое в |
ходе измерения кривой А З В Т |
подъема. Для исследуемых твердых растворов кривая подъема А З В Т в довольно широком интервале амплитуд деформаций идет практически горизонтально, что позволяет рассматривать кривую возврата А З В Т как результат действия только механизмов микропластического внут реннего трения.
Наиболее полно механизмы микропластического А З В Т второй группы разработаны для материалов, где в результате действия источников дис локаций в ходе МПД в материале формируются плоские скопления дислокаций. Так, в работах [109 — 112] приведен расчет микропласти ческого внутреннего трения для следующих условий развития МПД в материалах: размножение дислокаций происходит благодаря действию зернограничных источников дислокаций, которые формируют одно сторонние плоские скопления дислокаций; динамика движения дисло каций определяется силами линейного вязкого трения. Получены сле дующие выражения для микропластического А З В Т:
кривая подъема
5п[е ,р п (е)] = |
B<*)L2р п (е) |
|
(83) |
1,24 |
|
||
|
G е2 |
|
|
кривая возврата |
|
|
|
*ntePntemax>] |
= 1.18 BWt’ Pn'W l ------- |
2 />к ( — -------- ) 2*. |
(83а) |
|
Gcmax |
етах |
|
где Р К— численные коэффициенты; 2/L— среднее значение длины плос кого скопления дислокаций.
Измерение микропластического А З В Т проводят при амплитудах де формации достаточно малых, так что всегда выполняется условие рл <рв. Поскольку гистерезисное внутреннее трение зависит от амплитуды де формации обратимо, был предложен [.110, 111] метод выделения мик-
122
ропластической части внутреннего трения как разности кривых А З В Т
(83) подъема и возврата, т.е. прироста А З В Т |
|
Дб (е, €т а х ) — 5[ е, рп (ст а х ) ] 5[ е, рп (е) ] - |
(84) |
'' ст а х |
|
Зависимость внутреннего трения и прироста AS А З В Т от амплитуды деформации в алюминиевой бронзе представлена на рис. 54. В области амплитуд деформаций в ^ в кр1 второе слагаемое в выражении (84) становится пренебрежимо малым по сравнению с первым, так что зави симость AS от етах может быть представлена в виде
т а х
(85)
Выражение (85) было использовано для анализа микропластического А З В Т в сплавах на основе меди, что позволило определить характер зависимости плотности подвижных дислокаций рп от амплитуды дефор мации: рп = Аб£,ах, где А и п — постоянные. На первой, линейной, стадии микродеформации п оказалось равным 3. При переходе ко второй, пара болической, стадии микродеформации п = 3/2. Значение п = 3/2 для второй стадии микродеформации медных сплавов хорошо согласуется
срезультатами прямых измерений плотности дислокаций [113].
Гл а в а IV. ДЕМПФИРУЮЩИЕ СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИОННЫ Х М ЕТАЛЛИ Ч ЕСК И Х М АТЕРИАЛОВ
Втехнической литературе наблюдается большая пестрота данных о характеристиках внутреннего рассеяния энергии одних и тех же (или близких по составу и обработке) материалов. Это связано с технически ми возможностями используемой аппаратуры, с выбором для оценки демпфирующей способности материалов расчетных формул, с методи ческими особенностями обработки данных, с нарушением при сравнении результатов принципа физической сопоставимости условий эксперимента ит.д.
Отнесение понятия демпфирования колебаний в область высоких ам плитуд деформаций не означает, что только этот процесс может обеспе чить большие значения затухания в материале. Практическое значение могут иметь и другие механизмы рассеяния энергии, обеспечивающие
воптимальных областях частот, напряжений, температур достаточно высокие значения затухания. Независимо от природы источников энер
123
гетических потерь демпфирующая способность колебательной системы характеризуется относительным рассеянием энергии1
0Д = M ( a ) lW ( a ), |
(86) |
где Д1У (а) — рассеянная энергия в системе за цикл ее деформирования с амплитудой A; W(a) — амплитудное значение потенциальной энергии системы. Величина A W в общем случае соответствует площади петли гистерезиса (рис. 55).
Относительное рассеяние энергии за цикл колебаний иногда называют удельной демпфирующей способностью, коэффициентом (или индек сом) поглощения и т.п. Значение фд приближается к истинной характе ристике рассеяния энергии в материале в случае, когда эксперименталь ные данные получены при циклическом деформировании в условиях однородного напряженного состояния или же если петля гистерезиса получена на диаграмме о - в для данного единичного объема материала. В реальных условиях распределение напряжений неравномерно и должно быть учтено с помощью функций распределения напряжений f(o/amax) и функции объемных напряжений F(o/omах), которые имеют реальный смысл и связаны соотношением
Рис. 55. Типичные схемы петель статического (а) и динамического (б) гистерезиса (случай затухающих колебаний)
1 Учитывая, что символ ^ используется для обозначения относительного попе речного сужения, следует принять для характеристики относительного рассеяния энергии за цикл колебаний фд .
124
^ атах
V/V0 = f f(o/omax) d W omax) = F(o/omax),
0
где У — объем детали при напряжениях, меньших о; V0 — полный объем детали; от а х — максимальное напряжение (рис. 56). Относительное рас сеяние энергии в материале при малых его значениях (амплитудно-неза висимая область) связывают с другими характеристиками известным соотношением
ф = 25 = |
2гг ACJ0 |
= 2тг |
(87) |
2ТГСГ1 = |
|||
где 5 = JL |
-in/f (K=AjlAj + n) 9, |
Дсо0,5 |
и А а>07 — ширина резонансного |
пика на половине или на уровне М\/2 от его высоты соответственно; сор — собственная частота колебаний.
Для случая реальных гистерезисно-нелинейных колебаний оценка демпфирующей способности системы путем использования указанных соотношений может дать ошибочные результаты. Характеристики демп фирования колебаний и методы их определения (затухающие свободные колебания, резонансные колебания, фазовые методы и др.) описаны достаточно подробно [ 1 4 — 16, 114— 116]. Практически почти для всех способов определения характеристик внутреннего рассеяния в амплиту до-зависимой области вводят допущения, определяющие конечные рас четные их значения. Покажем это на примере свободных затухающих колебаний.
Логарифмический декремент колебаний характеризует поглощающие свойства линейной колебательной системы при экспоненциальном законе затухания в случае вязкого трения, когда силы сопротивления пропор циональны первой степени скорости перемещения и значения декремен-
V/V»
Рис. 56. Кривые распределения напряжений по объему для различных образцов и дета лей:
/— образец, подвергнутый растяжению— сжатию; 2 — образец, подвергнутый круче нию; 2 — балка круглого сечения, подверг нутая действию однородного момента; 4 — лопатка турбины; 5 — деталь сложной фор мы
та не зависят от амплитуды колебаний. В амплитудозависимой области
нагружения для |
систем с нелинейным сопротивлением |
соотношение |
фд = 26 является |
весьма приближенным. Использование |
для высоко- |
демпфирующих материалов (^ д = 4 0 % ) соотношения ^ д = 1 -е х р [-2 б ] изменяет расчетные значения фд более, чем на 20 %.
Для определения внутреннего рассеяния энергии используют отноше ние рассеянной AW энергии за период колебаний к максимальному зна
чению потенциальной энергии Wo в |
начале периода. Принимая W ^A2, |
||
получаем выражение |
|
|
|
" п -* п + 1 - |
Л2 __ л 2 |
(88) |
|
м п |
А 2 |
||
|
м п+X |
мп
называемое иногда "каноническим" [116]. Такое определение относи тельного рассеяния энергии противоречит основному (86), a соо1*ношение между ф. и 8 равно ф. * ( — - — ) 8 [ 16].
Ю. К. Фавстов для |
расчета относительного затухания рекомендует |
|
следующую формулу: |
|
|
Фа = 1 |
|
(89) |
при п = 1 |
переходящую в "каноническую". Удобство использования по |
|
следнего |
выражения |
при п = 2 (Фй = ^ - А п/А0) еще не оправдывает |
разумности ее применения.
Более логичным является отношение потери энергии за период к сред нему значению энергии Wcp= (W „+W n + 1)/2. Тогда при определенном допущении можно использовать уравнение Нортона
Ао_ |
(90) |
|
что соответствует удвоенному приближенному значению декремента колебаний. Оценки значений фд по уравнениям (89) и (90) отличаются в 2 — 3 раза для сплавов с уровнем демпфирования М О %.
Широкое применение получил интегральный способ определения отно сительного рассеяния энергии за период затухающих колебаний. Его ус-
редненное значение за п колебаний фп — --------- / |
— гг— |
= — |
In тгт-^-, |
|
д |
п t |
w |
п |
w t+nT |
где Г — период колебаний при условии, что Wt~A2, Фа™26. Однако интегральное определение фд не дает оснований утверждать, что его соответствие удвоенному значению логарифмического декремента выполняется при амплитуде установившихся колебаний А пср .
Основному определению фд [уравнение (86)] наиболее строго соот ветствует отношение приращения Л W= (dWtdT) Т амплитудного значе ния энергии деформирования W(a) системы, определяемого за данный
126
период колебаний Т при постоянной интенсивности ее изменения при заданной амплитуде колебаний.
|
Для ^ п Т ф л — |
± |
|
если частота свобод- |
|
ных колебаний постоянна: |
|
|
|||
, |
_ |
d\nA _ |
d\nA |
2 |
dA |
д |
|
dt |
dn |
A |
dn |
Графоаналитический метод дифференциального определения характери стик демпфирования подробно описан В. В. Матвеевым [ 16].
В общем случае относительное рассеяние энергии материалом фд, измеренное методом свободных затухающих колебаний, можно пред ставить в виде
^д.изм - ^д.ист + ^^сист * ^^случ'
где ^ Д(ИСТ— истинное для данного метода измерения значение относи тельного рассеяния энергии; Д ^ сист — систематическая погрешность, связанная с выбором расчетной формулы; АФспуц — случайная погреш ность при обработке виброграмм.
Атеист и Д^случ вносят свой независимый вклад в измеренное зна чение затухания, определяемый прежде всего уровнем рассеяния энергии и числом циклов, на базе которых определяется характеристика демпфи рования. Оптимальным представляется выбор такой методики обра ботки виброграмм, которая исключила бы систематическую погреш ность и минимизировала бы случайную А ^ случ.
Методика расчета фд зависит от общего числа колебаний по вибро грамме. В материалах с невысоким уровнем демпфирования зачастую приходится рассматривать виброграммы, содержащие 300— 400 циклов. Для определения затухания проводят ограниченное число отсчетов амплитуд по виброграмме. Согласно данным, приведенным в справочни ке [15], оптимальной методикой расчета виброграмм являются измере ния амплитуд в первом, втором и пятом циклах, в интервале от 10 до 40 циклов — каждая десятая амплитуда, от 40 до 80— амплитуды через
1 0 - |
2 0 циклов, |
далее отсчет амплитуд проводят через 3 0 -5 0 циклов. |
Для |
вычисления |
затухания необходимо аппроксимировать огибающую |
виброграммы в полулогарифмических координатах. Одна из наиболее совершенных методик аппроксимации огибающей виброграммы по ограниченному числу отсчетов, основанная на применении сглаживающих кубических сплайнов, приведена в работе [117].
Для высокодемпфирующих материалов совместно с С. И. Архангель ским и М. Н.Скурихиным были сопоставлены результаты обработки виброграмм по формулам (88) — (90) для трех сплавов медь— марганец
127
различного состава с уровнем рассеяния энергии фд 40, 25 и 5 % при за данной амплитуде колебаний (установка типа Д-6 ИПП УССР).
Предварительный анализ амплитудных зависимостей относительного рассеяния энергии в принятом интервале рабочих амплитуд напряжений показал, что зависимость фд (А) может быть описана уравнением вида
Фл = з+ЫпА/, |
(92) |
где а и b — постоянные для данной виброграммы.
Методом наименьших квадратов для сплавов 1— 3 были составлены уравнения регрессии:
сплав 1 |
{фд ъ 4 0 % ) : |
фд = -17,21 |
+ 14,29 InА,-; |
сплав 2 |
[ф д « 25 %): |
фд = —9,5 + |
9,0 In4 f, |
сплав 3 |
{фд « 5 %): |
Фд = - 1,042+ 1,349 \r\Aj. |
Задавшись начальным значением максимальной амплитуды напряже ния А 0, были рассчитаны "идеальные" виброграммы для каждого из сплавов, полагая, что зависимость фд от амплитуды описывается уравне нием (88). Затем по таблице случайных чисел выбирали знак и модуль случайной погрешности, исходя из реальной точности измерения ампли туды колебаний по виброграмме (от 0 до 0,99 мм). Анализ "идеальной" виброграммы показал, что для сплава 3 с относительно низким уровнем демпфирования определение фд для двух соседних циклов с удовлетво рительной точностью нереально. Необходимое число циклов в зависи мости от уровня напряжений составляет от 3 до 21. Учитывая, что для сплава 1 с высоким уровнем затухания вся виброграмма затухающих колебаний состояла из 13 циклов, погрешность для коэффициента b (92) определяли при л = 1,2, 3, 5 и 10»
Результаты моделирования позволили сделать следующие обобщения. При значениях фд> 15 % формула Нортона (90) дает значимую сис тематическую погрешность, знак которой меняется с увеличением л (при л = 1, 2, 3 значения фд завышены, при л = 10 занижены). Использо вание выражения (88) при л > 1 также.нецелесообразно, так как даже для сплава с низким уровнем рассеяния энергии ( фд = Б%) относитель
ная погрешность превышает 5 %.
Определение внутреннего рассеяния энергии по декременту колебаний целесообразна, когда л >10. Последнее ограничивает возможность ис пользования формулы (13) для обработки результатов в сплавах высо кого демпфирования. Выражение (89) дает удовлетворительные резуль таты, если принимать л < 20 адя фд ъ 20 % и л < 3 для фд> 20 %. Резуль таты анализа случайных погрешностей при определении параметров зату хания указывают на целесообразность сглаживания огибающей виб рограмм.
В работе [ 173] предложен алгоритм адаптивного сглаживания харак-
128
теристик демпфирования, базирующийся на интенсивном анализе дан ных, содержащихся в огибающей колебательного процесса, что позволя ет использовать его для больших значений декремента колебаний. Экспе риментальная проверка показала, что предложенный алгоритм обеспе чивает уменьшение результатов дисперсии на 100— 300 % по сравнению с исходной. В связи с разработкой методологии создания сплавов высоко го демпфирования следует обратить внимание на использование ЭВМ для анализа уравнений регрессии, описывающих зависимости состав — свойство1.
Следует признать, что метрологическое обеспечение метода измерения относительного рассеяния энергии фд в настоящее время развито явно недостаточно. В особенности это касается анализа источников неисключенных систематических погрешностей результата измерения фд. Так, в материалах с высоким уровнем демпфирования такой параметр, как логарифмический декремент колебаний, не может служить надежной оценкой фд. В случае же апериодических колебаний понятие логарифми ческого декремента вообще не может быть определено. Не будет также выполняться соотношение между фд и 5 и в случае нелинейного характе ра кривой нагружения о (е ), поскольку при этом становятся нелинейны ми действующие в материале диссипативные силы. Поэтому оценку относительного рассеяния энергии по декременту колебаний 5, рассчиты ваемому по виброграммам затухающих колебаний, следует проводить только в тех случаях, когда надежно установлена механическая модель твердого тела и получен теоретический вид зависимости А (г ).
Наиболее общим является метод определения фд по формуле (86). Это возможно при измерениях на установках, обеспечивающих автоколе бательный характер процесса циклирования образца, когда значение AW может быть прямо измерено по мощности, подводимой к образцу. В случае использования уравнения (86) основным источником система тической погрешности является значение W. Если нелинейным характе ром кривой нагружения можно пренебречь, то значения энергии механи ческих колебаний W и амплитуда деформации материала е0 связаны со
отношением |
В общем случае эта зависимость должна быть |
записана в виде |
W= /°a(e)cte, где неизвестный априори вид кривой |
о(е) можно в принципе восстановить по результатам параллельных из мерений зависимостей рассеянной энергии AW и дефекта модуля А М/М от амплитуды деформации. Методики определения параметров кривой о(е) при самых общих предпосылках относительно нелинейного характе ра кривой нагружения и различных схемах нагружения образца приведе ны в работе [ 16].
1 Ярославский Г. Я. Доклад на IV Н ТК "Демпфирующие металлические мате риалы", г. Киров, 1984.
129
На рис. 57 показаны возможности классификации конструкционных металлических материалов по обобщенному безразмерному показателю а, учитывающему временное сопротивление разрыву материала и его способность рассеивать энергию приложенных колебаний. Для оценки удельной демпфирующей способности принят условный индекс— отно сительное рассеяние энергии (в процентах), определенное при гомологи ческих напряжениях, составляющих 0,1 от условного предела текучести при испытаниях на растяжение. Цветные металлы, начийая от свинца, обладающего высоким показателем демпфирования и очень низкой
прочностью, |
располагаются вдоль |
прямой а = 1 0 ; |
шйроко распростра |
ненные в машиностроительной практике сплавы |
железа— вдоль линии |
||
а =100. Для |
этих традиционных |
материалов выполняется хорошо из |
вестная ранее тенденция: с повышением прочности сплава характеристи ки внутреннего рассеяния энергии снижаются. Особый интерес вызывает класс конструкционных материалов с высоким уровнем демпфирова ния, располагающихся вблизи ли нии а = 1000 и сочетающих высокие значения временного сопротивле ния разрыву и демпфирования. По сравнению с другими конструкци онными материалами, имеющими аналогичные прочностные свойства, они превышают их по уровню рас сеяния энергии в десятки и сотни
раз.
Рис. 57. Соотношение прочности и демп фирующих характеристик конструк ционных металлических материалов (по данным Сугимото)
Всоответствии с индексом демпфирования, В. С. Постниковым пред ложено все материалы разделить на три класса: менее 1 — низкодемпфирующие, от 1 до 10 — среднедемпфирующие, от 10 до 100 — высокодемпфирующие материалы. В табл. 4 приведены индексы демпфирова ния некоторых металлических материалов на основе сравнительных испытаний при крутильных колебаниях [3 ]. К материалам высокого демпфирования отнесены магний и его сплавы с цирконием, кремнием
имарганцем, сплавы системы Си — Мп, никель, сплавы системы Co~Ni, серый чугун, сплавы на основе соединений NiTi и др.
Воснове создания класса вибропоглощающих конструкционных ма териалов используются два направления: повышение внутреннего (струк-
130