книги / Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Вопросы и задачи
.pdf8.3.Для чего необходимо знать собственные формы колебаний лопаток?
8.4.Изобразите узловые линии для первых трех собственных форм из-
гибных колебаний бесполочной лопатки.
8.5.Изобразите узловые линии для первых трех собственных форм кру тильных колебаний бесполочной лопатки.
8.6.Изобразите узловые линии для одной из собственных форм пласти
ночных колебаний лопатки.
8.7.Покажите характер распределения вибрационных напряжений по длине бесполочной рабочей лопатки при колебаниях по первой, второй и третьей изгибным формам.
8.8.Определите три низшие собственные частоты изгибных колебаний
невращающейся |
бесполочной лопатки постоянного по длине сечения |
при следующих |
параметрах: Е = 115000 МПа, р = 4,5 г/см3,1 = 50 мм4, |
F = 75 мм2, L = 50 мм. (Ответ: 923, 5790, 16 210 Гц.)
8.9. Определите три низшие собственные частоты изгибных колебаний невращающейся бесполочной лопатки постоянного по длине сечения при па раметрах, указанных в табл. 8.1.
Вариант |
Е, |
Р. |
I, |
|
МПа |
г/см3 мм4 |
|||
|
||||
1 |
210 000 |
7,9 |
6,2 |
|
2 |
210 000 |
7,9 |
8,5 |
|
3 |
115 000 |
4,5 |
9,5 |
|
4 |
70 000 |
2,75 |
525 |
|
5 |
115 000 |
4,5 |
530 |
|
6 |
115 000 |
4,5 |
410 |
|
7 |
115 000 |
4,5 |
90 |
|
8 |
115 000 |
4,5 |
120 |
|
9 |
70 000 |
2,75 |
90 |
|
10 |
11 5000 |
4,5 |
110 |
|
F, |
L, |
Вариант |
Е, |
|
мм2 |
мм |
МПа |
||
|
2020 11 210 000
2125 12 210 000
25 |
25 |
13 |
210 000 |
210 |
150 |
14 |
210 000 |
202 |
155 |
15 |
205 000 |
180 |
140 |
16 |
205 000 |
70 |
60 |
17 |
210 000 |
70 |
55 |
18 |
210 000 |
70 |
60 |
19 |
210 000 |
65 |
40 |
20 |
205 000 |
Таблица 8.1
Р’ 3 1 F, L,
г/см мм4 мм2 мм
7,9 |
1390 |
195 |
170 |
7,9 |
1080 |
170 |
180 |
7,9 |
890 |
200 |
160 |
7,9 |
900 |
150 |
100 |
8,8 |
700 |
100 |
60 |
8,8 |
900 |
140 |
70 |
8,2 |
1150 |
100 |
80 |
8,2 |
1310 |
130 |
100 |
7,9 |
900 |
150 |
90 |
8,8 |
850 |
126 |
70 |
8.10. Как изменится собственная частота изгибных колебаний рабочей лопатки из сплава на основе никеля, если при нагреве с 20 °С до 1000 °С мо дуль упругости материала изменится с 2,00Т05 до 1,24*105 МПа? Влиянием центробежных сил на собственную частоту пренебречь. (Ответ: уменьшит ся на 21,3 %.)
8.11. Как изменится собственная частота изгибных колебаний стальной лопатки, если выполнить ее из титанового сплава? Примите для стали
при комнатной температуре 20 С, составляет 2500 Гц. Определите, попадает ли в рабочий диапазон частот вращения ротора 6000... 12000 об/мин резо нансный режим по 12-й гармонике при рабочей температуре 900 С? Прими
те, что при нагреве с 20 °С до |
900 °С модуль упругости материала изменится |
с 2,00*105 до 1,3-105 МПа |
Коэффициент В = 1,3. (Ответ: попадает, |
п- 10 120 об/мин.)
8.26.Лопатка статора компрессора закреплена консольно. Первые пять
ее собственных частот при рабочей температуре составляют: 500; 900; 1700; 3400 и 4100 Гц. Определите номера собственных форм, по которым могут происходить резонансные колебания по 6-й гармонике в рабочем диапазоне частот вращения ротора 6000.. .12000 об/мин. Примите В = 0. (Ответ: могут происходить по второй собственной форме, п = 9000 об/мин.)
8.27. Первые пять собственных частот бесполочной рабочей лопатки компрессора при рабочей температуре приведены в табл. 8.2. Постройте ре зонансную диаграмму, определите резонансные режимы в рабочем диапазоне частот вращения ротора. Предложите мероприятия по отстройке от резонанса на рабочих режимах. Примите коэффициент В = 0.
Вари- |
|
|
|
|
|
Таблица 8.2 |
|
/. |
/2 |
/ з |
/4 |
fs |
ЛМг* • «Лтах» |
||
ант |
|
|
Гц |
|
|
об/мин |
|
1 |
560 |
980 |
1200 |
1900 |
2500 |
6000...12 000 |
|
2 |
360 |
870 |
ИЗО |
1740 |
2270 |
6000... 10 000 |
|
3 |
240 |
710 |
1050 |
1680 |
2120 |
5000... 8000 |
|
4 |
180 |
420 |
960 |
1440 |
2150 |
6000... 10 000 |
|
5 |
730 |
1350 |
1940 |
2730 |
3400 |
9000 |
12 000 |
6 |
380 |
890 |
1230 |
1840 |
2370 |
6000... 10 000 |
|
7 |
850 |
1480 |
2100 |
2940 |
3600 |
8000... 12 000 |
|
8 |
460 |
970 |
1330 |
1940 |
2570 |
6000... 10 000 |
|
9 |
580 |
1080 |
1400 |
2300 |
2700 |
6000... 12 000 |
|
10 |
420 |
890 |
1300 |
2150 |
2540 |
9000... 12 000 |
|
и |
1100 |
1700 |
2400 |
3650 |
4760 |
10000 |
14 000 |
12 |
950 |
1680 |
2400 |
3240 |
4100 |
8000... 12 000 |
|
8.28. Рабочая лопатка первой ступени компрессора проходит резонанс ный режим по 6-й гармонике, обусловленный наличием в проточной части шести радиальных стоек при п = 9000 об/мин. Определите, удастся ли вывес ти резонансный режим за пределы рабочего диапазона (5000. ..11500 об/мин), если увеличить количество стоек до восьми? Примите 5 = 1. (Ответ: не уда стся, п = 6703 об/мин.)
Рис. 8.2. Пример результатов измерения вибронапряжений в лопатке
8.46. Определите коэффициент запаса прочности лопатки компрессора по вибронапряжениям при максимальных рабочих статических напряжениях 200 МПа, вибронапряжениях 100 МПа, пределе выносливости 400 МПа, пре деле прочности 1000 МПа. (Ответ: 3,2.)
8.47.Какие конструктивные и эксплуатационные факторы влияют на собственные частоты изгибных колебаний дисков?
8.48.Как изменится собственная частота изгибных колебаний диска турбины при увеличении разницы температур между ступицей и ободом на
рабочем режиме?
8.49. Как изменит частоту собственных изгибных колебаний диска утол
щение ступицы?
8.50. Как изменяется частота собственных колебаний диска компрессо ра при увеличении его радиуса на 5 % ? (Ответ: уменьшится на 9,3 %.)
|
8.51. Как изменяется частота собственных колебаний диска компрессо |
|||
ра |
при уменьшении толщины на всех радиусах на 10 %? (Ответ: умень- |
|||
гиится на 10 %.) |
|
|
|
|
|
8.52. Как изменяется частота собственных колебаний диска компрессо |
|||
ра |
при замене материла: стали на |
титановый |
сплав |
(принять для стали |
Е = 2,10-Ю5 МПа; р = 7,8 г/см3; для |
титанового |
сплава |
Е = 1,15-Ю5 МПа; |
|
р = 4,5 г/см3)? (Ответ: уменьшится на 2,6 %.) |
|
|
||
9.1.Определите низшую критическую частоту вращения невесомого стального (модуль упругости 2,1-1011 Па) вала с одним диском при следую щих параметрах: М = 30 кг, L = 500 мм, а = 250 мм, d = 30 мм, D = 50 мм.
(Ответ: 8092 об/мин.)
9.2.Определите низшую критическую частоту вращения невесомого стального (модуль упругости 2,1-1011 Па) вала с одним диском при парамет рах, приведенных в табл. 9.1.
Таблица 9.1
Вари |
м, |
L |
а |
d |
D |
Вари |
М, |
L |
а |
d |
D |
ант |
кг |
|
мм |
|
|
ант |
кг |
|
|
|
|
|
|
700 |
|
|
|
|
|
ММ |
|
|
|
1 |
50 |
350 |
40 |
60 |
13 |
100 |
1000 |
500 |
70 |
80 |
|
2 |
50 |
500 |
250 |
40 |
60 |
14 |
100 |
500 |
250 |
70 |
80 |
3 |
50 |
700 |
250 |
40 |
60 |
15 |
40 |
1000 |
300 |
50 |
60 |
4 |
70 |
700 |
350 |
40 |
60 |
16 |
40 |
1000 |
500 |
0 |
40 |
5 |
50 |
700 |
350 |
0 |
60 |
17 |
40 |
700 |
350 |
0 |
40 |
6 |
50 |
500 |
250 |
60 |
80 |
18 |
10 |
500 |
200 |
0 |
20 |
7 |
50 |
500 |
150 |
60 |
80 |
19 |
10 |
500 |
250 |
0 |
40 |
8 |
30 |
500 |
150 |
60 |
70 |
20 |
70 |
600 |
300 |
30 |
50 |
9 |
20 |
400 |
150 |
0 |
35 |
21 |
70 |
1000 |
500 |
30 |
50 |
10 |
20 |
400 |
200 |
0 |
35 |
22 |
30 |
1000 |
500 |
30 |
40 |
11 |
25 |
700 |
350 |
0 |
35 |
23 |
30 |
400 |
200 |
30 |
40 |
12 |
80 |
1000 |
400 |
70 |
80 |
24 |
30 |
400 |
100 |
30 |
40 |
9.3.Как изменится критическая скорость вращения упругого невесомо го вала с диском при:
а) увеличении дисбаланса диска; б) возрастании температуры вала;
в) появлении осевой растягивающей силы, действующей на вал; г) возникновении в вале поперечной трещины?
9.4.Ротор имеет критическую частоту вращения 7000 об/мин и эксцен триситет массы 1 мм. Определите его прогиб в месте крепления диска при частоте вращения 5000 об/мин. Примите расчетную схему невесомого вала с одним диском, демпфированием и податливостью опор следует пренебречь.
(Ответ: 1,04 мм.)
9.5. Критическая частота вращения однодискового ротора составляет 6000 об/мин. Как она изменится при увеличении массы на 10 % ? (Ответ:
5719 об/мин.)
