книги / Основы конструирования авиационных двигателей и энергетических установок. Вопросы и задачи
.pdfВари |
Я, |
Ri |
Си |
Съ |
С\и |
Сы |
|
Окончание табл. 6.2 |
||
P^ |
Л |
G. |
Z |
|||||||
ант |
мм |
|
|
м/с |
|
Па |
кг/с |
|
||
9 |
312 |
362 |
156 |
164 |
-516 |
-93 |
1 032 500 |
938 900 |
44 |
95 |
10 |
350 |
500 |
170 |
173 |
-363 |
-59 |
262 200 |
225 500 |
61 |
85 |
11 |
330 |
380 |
237 |
250 |
-654 |
-7 |
1032 500 |
938 900 |
57 |
95 |
12 |
303 |
360 |
144 |
196 |
-479 |
-91 |
1 363 300 |
873 300 |
56 |
87 |
13 |
178 |
321 |
165 |
164 |
—96 |
-186 |
118 700 |
154 900 |
44 |
65 |
14 |
340 |
400 |
175 |
172 |
-81 |
-200 |
161 400 |
223 700 |
58 |
48 |
15 |
410 |
500 |
156 |
166 |
-434 |
-30 |
228 200 |
178 900 |
46 |
83 |
6.17.Постройте график распределения изгибающего момента от газовых сил по длине рабочей лопатки компрессора в плоскости ее вращения, если интенсивность газовой нагрузки принята постоянной: ри = 1 кгс/см. Опреде лите максимальное значение изгибающего момента. Примите R] = 200 мм, /?2 = 250 мм. (Ответ: -1,25 Нм.)
6.18.Объясните, каким образом газовые силы вызывают кручение ра бочей лопатки? Какие напряжения при этом возникают? В каком случае кру чение лопатки газовыми силами будет отсутствовать?
6.19.Как зависят напряжения изгиба газовыми силами в рабочей лопат ке от режима полета самолета и работы двигателя? Какие режимы являются расчетными для определения наибольших напряжений изгиба от газовых
сил?
6.20. Почему в лопатках ротора и статора турбины и компрессора на пряжения изгиба газовыми силами на входной и выходной кромках растяги вающие, а на спинке - сжимающие?
6.21. Объясните, как центробежные силы вызывают изгиб рабочей ло патки? Какие при этом возникают напряжения и какие факторы влияют на их
величину?
6.22. Определите максимальный изгибающий момент в меридиональной плоскости от действия центробежных сил в рабочей лопатке при выносе цен тра тяжести периферийного сечения хц = 1 мм. Примите площадь сече ния лопатки F = 1 см2 постоянной по ее длине, распределение выносов центра тяжести линейным. Примите следующие параметры: R\ = 250 мм, R2 = 290 мм, р = 8,1 г/см3, п = 12 000 об/мин. (Ответ: -7,08 Нм.)
6.23. Определите изгибающий момент в меридиональной плоскости от действия центробежных сил в рабочей лопатке при выносе центра тяжести периферийного сечения хц. Примите площадь сечения лопатки F постоянной по ее длине, распределение выносов центра тяжести линейным. Исходные данные приведены в табл. 6.3.
|
|
|
|
|
Таблица 6.3 |
|
Вари- |
Л. |
Яг |
F, |
хц, |
Р’ 3 |
и, |
ант |
мм |
мм2 |
мм |
г/см |
об/мин |
|
1 |
250 |
290 |
50 |
1 |
8,1 |
12 000 |
2 |
270 |
300 |
60 |
1,2 |
7,9 |
10 000 |
3 |
180 |
380 |
250 |
2 |
4,5 |
7000 |
4 |
170 |
210 |
40 |
0,7 |
4,5 |
15 000 |
5 |
230 |
420 |
250 |
1 |
4,5 |
8000 |
6 |
200 |
380 |
200 |
2 |
2,75 |
7500 |
7 |
200 |
250 |
40 |
0,7 |
4,5 |
10 000 |
8 |
400 |
650 |
300 |
2 |
7,9 |
4500 |
9 |
360 |
540 |
200 |
2 |
7,9 |
6300 |
10 |
290 |
350 |
170 |
1,5 |
8,1 |
12 000 |
И |
270 |
350 |
150 |
2 |
8,1 |
11 000 |
12 |
420 |
580 |
250 |
2 |
7,9 |
6000 |
6.24. Как изменится изгибающий момент, вызываемый центробежными силами, в корневом сечении титановой рабочей лопатки компрессора при замене ее материала на сталь? Примите для стали р = 7,9 г/см3, для титаново го сплава р = 4,5 г/см3. {Ответ: увеличится в 1,76раза.)
6.25.Как изменятся напряжения изгиба от центробежных сил в рабочей лопатке при увеличении выноса центров тяжести всех сечений в к раз?
6.26.Определите, как изменяется изгибающий момент от центробежных сил в корневом сечении рабочей лопатки компрессора в связи с введением в
ееконструкцию полки, имеющей вынос центра тяжести в меридиональном сечении хц = 1 мм? Масса полки 5 г, радиус ее центра тяжести 270 мм, частота вращения ротора п = 12 000 об/мин. {Ответ: увеличится на 2,132 Нм).
6.27.Как и почему меняется коэффициент компенсации при изменении высоты и скорости полета, частоты вращения ротора?
6.28.Почему величина коэффициента компенсации при расчете на прочность рабочих лопаток маршевого двигателя для стендового взлетного режима выбирается обычно в пределах 0,5...0,7?
6.29.Существует ли разница в выборе величины коэффициента компен сации при расчете на прочность рабочих лопаток маршевого двигателя, подъемного двигателя, двигателя вспомогательной силовой установки? Если да, то в чем она состоит?
6.30.Определите знак напряжений изгиба от центробежных сил в харак терных точках профиля при правильном выборе выносов центров тяжести сечений в рабочей лопатке компрессора и турбины.
6.31.В рабочей лопатке компрессора для компенсации изгибающих мо ментов от газодинамических сил сделаны выносы центров тяжести сечеЯИй
лопатки в плоскости продольного се чения двигателя (рис. 6.2,а). Покажите направление движения воздуха в про точной части двигателя. Объясните свое решение.
6.32. В рабочей лопатке турбины для компенсации изгибающих момен тов от газодинамических сил сделаны выносы центров тяжести сечений ло патки в плоскости вращения рабочего колеса (рис. 6.2,6). Покажите направ ление вращения ротора. Объясните свое решение.
6.33.В рабочей лопатке турбины для компенсации изгибающих момен тов от газодинамических сил сделаны выносы центров тяжести сечений ло патки в плоскости продольного сечения двигателя (см. рис. 6.2,а). Покажите направление движения газа в проточной части двигателя. Объясните свое решение.
6.34.В рабочей лопатке компрессора для компенсации изгибающих мо ментов от газодинамических сил сделаны выносы центров тяжести сечений лопатки в плоскости вращения (см. рис. 6.2,6). Покажите направление вра щения ротора. Объясните свое решение.
6.35.Какими силовыми факторами может быть вызвано кручение рабо чей лопатки?
6.36.Объясните, как центробежные силы вызывают кручение рабочей лопатки? Какие при этом возникают напряжения и какие факторы влияют на их величину?
6.37.Покажите направление крутящего момента от центробежных сил в лопатке компрессора. Объясните свой выбор.
6.38.В какой ситуации в рабочих лопатках суммарные напряжения мо гут быть сжимающими на спинке профиля лопатки? на кромках профиля?
6.39.Может ли произойти потеря устойчивости кромок рабочей лопатки
компрессора с постоянным углом установки профилей?
6.40.Каким образом антивибрационная полка лопатки препятствует по тере устойчивости кромок лопатки?
6.41.В каком случае бандажная полка вызывает изгибающий момент в
корневом сечении рабочей лопатки турбины в плоскости вращения?
6.42. Поясните характер распределения по сечению нормальных на пряжения при раскрутке рабочей лопатки центробежными силами. При каких условиях возможна потеря устойчивости кромок рабочих лопаток от дейст вия центробежных сил?
7. СТАТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ДИСКОВ ГТД
|
Краткие сведения из теории |
|
Оль |
Для приближенного определения мест |
|
|
ных напряжений в диске используется мо |
|
|
дель осесимметричного плоского напряжен |
|
|
ного состояния, материал диска считают уп |
|
|
ругим. |
|
|
Действие центробежных сил |
рабочих |
|
лопаток и замковых выступов диска заменя |
|
|
ют радиальным напряжением ст^ на наруж |
|
|
ном контуре диска: |
|
|
(Ри л + Р Г ) - 2 |
(7.1) |
|
°Rb '■ |
|
|
где PUJl и Р*Д - центробежные силы лопат |
|
Рис. 7.1. К расчету |
ки и выступа диска соответственно; Z - число |
|
напряжений в диске |
лопаток; Ъь - толщина обода диска на радиу |
|
|
се Rb. |
|
Для определения неизвестных напряжений ал и Ст необходимо решать
систему дифференциальных уравнений: |
|
|
|
|
||
do о |
1 / |
\ |
1 dЪ |
о |
Л |
(7.2) |
—^ + -(о л - а 7.)+ а/г -- г |
+ р© г = 0, |
|||||
dr |
г |
|
Ь dr |
_ dt |
|
|
dor |
do» |
1 + Ц/ |
ч |
л |
|
|
dr |
dr |
г |
|
dr |
|
|
Коэффициенты запаса кратковременной и длительной прочности по на |
||||||
пряжениям определяются следующим образом: |
|
|
|
|||
|
Кт= - ^ ~ и |
К т =-^ 2 - . |
|
(7.3) |
||
|
|
^шах |
|
^шах |
|
|
где ов ~ предел кратковременной прочности материала, |
- предел дли |
тельной прочности.
Коэффициент запаса по разрушающей частоте вращения определяется следующими соотношениями:
7.8.Проанализируйте характер распределения радиальных и окружных напряжений, вызываемых в сплошном диске постоянной толщины с цен тральным отверстием и без отверстия центробежными силами масс собст венно диска.
7.9.Проанализируйте характер распределения радиальных и окружных напряжений в диске постоянной толщины с центральным отверстием, вызы ваемых радиальной контурной нагрузкой на внутренней поверхности. В ка ких случаях появляется такая нагрузка?
7.10.Поясните характер изменения радиальных и окружных напряже ний в сплошном диске постоянной толщины при увеличении массы лопа
ток.
7.11.Как изменятся радиальные и окружные напряжения в сплошном диске постоянной толщины без лопаток, если толщину увеличить в к раз?
7.12.Поясните характер изменения радиальных и окружных напряже ний в сплошном диске постоянной толщины, если толщину увеличить при неизменной массе и количестве лопаток.
7.13.Как меняются натяг и напряжения, связанные с ним, на границе
центрального отверстия диска, посаженного с натягом на вал, при увели чении скорости вращения ротора и увеличении температуры диска?
7.14. Поясните характер распределения радиальных и окружных темпе ратурных напряжений в диске турбины на режимах запуска, останова и
стационарном.
7.15. Как изменятся радиальные и окружные напряжения в диске с цен тральным отверстием, вызываемые центробежными силами масс диска, при
увеличении:
а) частоты вращения ротора; б) плотности материала диска;
в) модуля упругости материала диска; г) коэффициента линейного расширения материала диска; д) количества и массы лопаток?
7.16. Как изменятся радиальные и окружные напряжения в диске с цен тральным отверстием, вызываемые центробежными силами лопаток, при
увеличении:
а) частоты враШения ротора; б) плотности материала диска;
в) модуля упругости материала диска; г) коэффициента линейного расширения материала диска;
д) количества й массы лопаток?
7.17. Как изменятся радиальные и окружные температурные напряже ния в диске с центральным отверстием при увеличении:
а) перепада температур между ступицей и ободом; б) плотности материала диска;
8. КОЛЕБАНИЯ РАБОЧИХ ЛОПАТОК И ДИСКОВ ГТД
Краткие сведения из теории
В рамках стержневой модели колебаний лопатки низшие собственные частоты изгибных колебаний невращающейся лопатки приближенно опреде ляются с помощью соотношения
|
(8.1) |
где f - частоты изгибных колебаний по /-й собственной форме; Е и р - |
мо |
дуль упругости и плотность материала лопатки; L - длина пера лопатки; |
F и |
I - площадь и момент инерции сечения пера относительно оси наименьшей |
жесткости; а, - |
коэффициенты, зависящие от номера собственной формы /, а |
также от законов изменения площади и момента инерции сечения по длине |
|
лопатки. Для |
лопатки постоянного сечения си = 3,515; а2 = 22,033; |
а3 = 61,701. |
|
Совместное влияние центробежных сил и нагрева на собственные часто ты выражается соотношением
(8.2)
гдеУс - собственная частота колебаний невращающейся лопатки при комнат ной температуре; - динамическая собственная частота колебаний вра щающейся лопатки при рабочей температуре; Е2о и Et - значения модуля уп ругости при комнатной и рабочей температурах, п - частота вращения рото ра; В - коэффициент, зависящий от формы лопатки и формы колебаний.
Условием резонанса лопатки является совпадение частоты любой из
гармоник нагрузки кп с любой из динамических собственных частот f |
|
|
*и = /д ,; / = 1,2,...,00; |
А: = 1,2,...,СО. |
(8.3) |
Для расчета частот вращения ротора |
соответствующих резонансным |
колебаниям лопаток по различным собственным формам i и гармоникам можно использовать соотношение
1рез