книги / Техническая термодинамика и теплопередача

Последнее выражение получим следующим образом:

ыUJ

Понятие энтропии позволяет ввести удобную для термодинами­ ческих расчетов Ts-диаграмму (рис. 9), на которой состояние тер­ модинамической системы изобра­ жается точкой, равновесный термо­ динамический процесс — линией.

Из уравнения (2.22) следует, что в равновесном процессе

2

dq = Tds\ Q = J r ds; i

Очевидно, что в ^ s -диаграмме элементарная теплота процес­ са 5д изображается элементарной площадкой с высотой Т и основанием ds, а площадь, ограниченная линией процесса,

крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалентна теплоте процесса.

Формула dq=Tds показывает, что ds и dq имеют одинако­ вые знаки, при подводе тепла dq > 0 , ds > 0 ; а при отводе dq < 0 ,ds< 0 .

Закон возрастания энтропии - невозможно превратить всю теплоту в работу:

ds = -у - — для обратимых процессов.

Для необратимых процессов

5 / * 5 / Ч 8 /Г1

где §/' — работа, связанная с расширением рабочего тела; Ыг - работа, идущая на преодоление сил трения;

8 /г -> в тепло 6 qr;

— 5qBHeuj + bcjrt№fTp.

Для необратимых процессов dsHeo6p > dso6p.

С позиций кинетической теории газов энтропию можно оп­ ределить как меру неупорядоченности системы. Когда от сис­ темы при постоянном давлении отводится теплота, энтропия уменьшается, а упорядоченность в системе повышается. Это можно наглядно продемонстрировать на примере превраще­ ния газообразного вещества в твердое.

В кинетической теории газов доказывается, что между эн­ тропией системы в данном состоянии и термодинамической вероятностью этого состояния существует функциональная за­ висимость. Остановимся на этом подробнее.

Пусть термодинамическая система представляет собой газ. Для определения ее состояния необходимо указать всего два макроскопических параметра, например, давление и темпера­ туру. Но можно это состояние задать и по другому, указав, например, положение и скорость каждой из частиц, входящей в систему. Таким образом, в первом случае явно задаем мак­ росостояние системы, во‘-втором - ее микросостояние.

Очевидно, что одно и то же значение термодинамических параметров системы может получиться при различных поло­ жениях и скоростях ее частиц, следовательно, одному макро­ состоянию системы отвечает ряд микросостояний. В ста­ тистической механике принято характеризовать каждое макросостояние величиной Р — числом соответствующих мик­ росостояний, реализующих данное макросостояние. Величи­

2.Находится работа 8 /.

3.Находится изменение количества тепла 8 д.

4.Находится изменение внутренней энергии du.

5.Находится изменение энтропии ds. Изохорный процесс, v = const (рис. 10).

Уравнение состояния имеет вид

т.е. вся внешняя теплота расходуется только на изменение внут­ ренней энергии.

Элементарная работа 8 / = pdv = 0.

Для постоянной теплоемкости g ^ = u2- u } = cvT2 - cvTy.

Изменение удельной энтропии:

s 2 - S y = cvIn-^ + flln-^2-,

м

Следовательно, в изобарном процессе при ср= const

2

<7,-2= Ср jd T= Ср(Г2- Г,)= /)2- Л,.

1

Изменение удельной энтропии

Изотермический процесс, Т = const, dT = О (рис. 12).

PiV, = p2v2- закон Бойля-Мариотта.

Первый закон термодинамики: du = cvdT = 0;

dq = dl = pdv, Q1.2 = /1.2.

T.e. количество подведенной к рабочему телу теплоты чис­ ленно равно совершенной работе. В изотермическом процес­ се работа по изменению объема

Теплоемкость в изотермическом процессе (dT = 0):

С= — = +00. dT

Энтальпия и внутренняя энергия не изменяются:

du = СуС/7* = 0; dh = cpdT = 0.

Рис. 13. Адиабатный процесс, 8q = 0 -> s = const

Удельная работа изменения объема:

,_2 = Jpdv = J p rf ^ = p,v‘ ^ ) =

Адиабатный процесс является изоэнтропийным процессом строго для обратимых процессов.

Политропный процесс.

Многообразие термодинамических обратимых процессов изменения состояния идеального газа может быть описано од­ ним уравнением, если допустить, что теплоемкость постоян­ на, а скорость движения пренебрежимо мала.

Обобщенный процесс, отвечающий такому уравнению, на­ зывают политропным. (Политропным называется процесс, про­ текающий при постоянной теплоемкости.)

Пусть cn — теплоемкость политропного процесса, тогда, используя выражения 5q = cdT\ bq = du + pdv\ bq = d h - vdp,

получим уравнение первого закона термодинамики в виде

С учетом du = cvdT, dh = cpdT получим: cndT = cvdT + pdv,

cndT = cpdTvdp.

После ряда преобразований имеем:

( c „ - c v)dT = pdv,

( c „ - c p)d T = -vdp .

С —С

Поделив почленно и обозначив —— - = л, получим С п-Сг

После интегрирования при n = const получим выражение pv" = const,

называемое уравнением политропного процесса, а п называ­

ется показателем политропы.

Через температуру и объем уравнение политропы может быть записано следующим образом:

Приведем расчет политропного процесса перехода систе­ мы из состояния 1 в состояние 2: