книги / Техническая термодинамика и теплопередача

IV. Методы линеаризации (сведение нелинейной краевой задачи к линейной):

1) методы подстановок: а) алгебраические; б) интегральные;

2 ) приемы линеаризации;

3)методы последовательных приближений;

4)метод возмущений (метод малого параметра). V. Проекционные методы:

1)коллокаций;

2)Бубнова—Галеркина;

3)моментов;

4)интегральные методы:

а) интегрального теплового баланса; б) осреднения функциональных поправок.

VI. Методы сведения краевых задач к уравнениям и зада­ чам других типов.

Контрольные вопросы.

1.Приведите классификацию и основные характеристики процессов теплообмена.

2.Сформулируйте основной закон теплопроводности.

3.Что такое краевые условия теплообмена и из чего они состоят?

4.Какие методы решения краевых задач теплопроводнос­ ти Вы знаете?

5.Выведите дифференциальное уравнение теплопровод­

ности.

через торцы, считая, что тепловой поток направлен перпенди­ кулярно поверхности пластины (рис. 8 ).

Задача в этом случае является пространственно-одномер­ ной, а следовательно, температурное поле зависит только от одной координаты х, поскольку

Рис. 8. Распределение температуры в плоской стенке

При отсутствии объемного тепловыделения (qv= 0) и \ = const уравнение теплопроводности имеет вид

Закон распределения температур по толщине стенки на­ ходится двойным интегрированием выражения (2 .1):

Здесь С, и С2 - постоянные интегрирования. Из уравнения (2 .2) видно, что распределение температур в стенке следует линейному закону. Изотермические поверхности представляют

Обозначим Ts, - Ts2= ATs, тогда

Q = -A T sS .

8

Количество тепла, проходящее через единицу поверхнос­ ти стенки за единицу времени, определяется соотношением

Из формул видно, что количество тепла, проходящее сквозь стенку, зависит от разности температур на поверхностях ATs.

Отношение Л./5 обычно называется тепловой проводимос­ тью стенки, а обратная ей величина Ь/Х — сопротивлением

теплопроводности плоской стенки.

2.2. Теплопередача между двумя жидкостями через разделяющую их стенку. Коэффициент теплопередачи

Одно из величайших бедствий цивилизации-ученый дурак.

К. Чапек

Рассмотрим следующую задачу: определить тепловой по­ ток Q от жидкости с температурой Тп к жидкости с температу­ рой Тп через твердую стенку (рис. 9).

Опытами установлено, что температура жидкости резко ме­ няется в тонком слое у стенки. Этот слой называют тепловым пограничным слоем.

В пограничном слое происходит интенсивный перенос теп­ лоты. Для определения теплового потока q по уравнению (2.4) надо знать распределение температуры по толщине погранич­ ного слоя 7 = 7(х). Однако найти эту зависимость не всегда удается. Поэтому величину q часто определяют по формуле Ньютона: q = а (7 ,- 7s). Величина а называется коэффициен­

том теплоотдачи. Формула во многих случаях более удобна,

Итак, тепловой поток к левой поверхности стенки мож­ но определить по формуле g = a 1(r,1- 7 s 1), через стенку -

Q = — (7st — Ts2) , от правой поверхности стенки

q = a 2(7s2 -T ,2).

После простых преобразований получаем:

Складываем почленно левые и правые части уравнений:

1/a, + S/X + 1 /a 2

Величина к называется коэффициентом теплопередачи

иимеет размерность Вт/м2К, а обратная ей величина

Я= у k = 1/а , + 5Д + 1/ а 2 - полным термическим сопро­ тивлением с размерностью мРК/Вт.

Это полное сопротивление является суммой уже извест­ ного нам сопротивления теплопроводности Ь/Х и двух сопро­

тивлений теплоотдачи 1/а , и 1/а 2.

2.3. Многослойная плоская стенка

И самому мудрейшему из умов

всегда остается, чему еще поучиться.

Сантаяна

Пусть многослойная стенка состоит из п плотно прилегаю­ щих друг к другу слоев (рис. 1 0 ), коэффициенты теплопровод­ ности которых равны Xv Х2, XZt..., Хп, а толщины - 8 ,, 52,

8 „ соответственно.