Ekonometrika_-_zadanie_1
.docЗадание № 1
В таблице 1:
Y(t) – показатель эффективности ценной бумаги;
X(t) – показатель эффективности рынка ценных бумаг.
Требуется:
-
Выбрать вид зависимости между показателем эффективности ценной бумаги и показателем эффективности рынка ценных бумаг. Построить выбранную зависимость. Дать экономическую интерпретацию найденным параметрам модели.
-
Оценить качество построенной модели и тесноту связи между показателями.
-
Доказать статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
-
Проанализировать влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.
Таблица 1
№ варианта |
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
№2 |
Y(t) |
42 |
37 |
32 |
31 |
25 |
22 |
18 |
15 |
12 |
X(t) |
40 |
38 |
35 |
33 |
35 |
30 |
32 |
30 |
26 |
Построим поле корреляции. Из рисунка видно, что связь линейная.
Уравнение линейной парной регрессии имеет вид:
у = а + bх
Для расчета параметров а и b решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:
Для вычисления заполним таблицу 1.1.
Таблица 1.1
t |
X(t) |
Y(t) |
X(t)Y(t) |
X2(t) |
Y2(t) |
ΔX |
ΔY |
ΔXΔY |
ΔX2 |
ΔY2 |
1 |
40 |
42 |
1680 |
1600 |
1764 |
|
|
|
|
|
2 |
38 |
37 |
1406 |
1444 |
1369 |
-2 |
-5 |
10 |
4 |
25 |
3 |
35 |
32 |
1120 |
1225 |
1024 |
-3 |
-5 |
15 |
9 |
25 |
4 |
33 |
31 |
1023 |
1089 |
961 |
-2 |
-1 |
2 |
4 |
1 |
5 |
35 |
25 |
875 |
1225 |
625 |
2 |
-6 |
-12 |
4 |
36 |
6 |
30 |
22 |
660 |
900 |
484 |
-5 |
-3 |
15 |
25 |
9 |
7 |
32 |
18 |
576 |
1024 |
324 |
2 |
-4 |
-8 |
4 |
16 |
8 |
30 |
15 |
450 |
900 |
225 |
-2 |
-3 |
6 |
4 |
9 |
9 |
26 |
12 |
312 |
676 |
144 |
-4 |
-3 |
12 |
16 |
9 |
Сумма |
299 |
234 |
8102 |
10083 |
6920 |
-14 |
-30 |
40 |
70 |
130 |
Среднее значение |
33,22 |
26 |
900,22 |
1120,33 |
768,89 |
-1,75 |
-3,75 |
5 |
8,75 |
16,25 |
Подставляя значения из таблицы, получаем:
Решив данную систему уравнений получим а= - 46,8618; b= 2,1932
Получим уравнение регрессии: у = - 46,8618 + 2,1932 * х
Коэффициент регрессии b показывает, что при увеличении эффективности рынка ценных бумаг на 1 усл.ед. эффективность ценной бумаги повышается на 2,1932.
2. Оценим качество построенной модели и тесноту связи между показателями вычислив коэффициент детерминации и линейный коэффициент парной корреляции.
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:
Коэффициент корреляции близок к 1, что свидетельствует о наличии существенной зависимости изучаемых явлений – связь прямая и сильная.
Определим коэффициент детерминации:
Для вычисления заполним таблицу 1.2.
Таблица 1.2
yteor =a+b*x |
(y-yteor) 2 |
(y-ycp)2 |
40,858 |
1,304164 |
256 |
36,472 |
0,278784 |
121 |
29,893 |
4,439449 |
36 |
25,507 |
30,173049 |
25 |
29,893 |
23,941449 |
1 |
18,928 |
9,437184 |
16 |
23,314 |
28,238596 |
64 |
18,928 |
15,429184 |
121 |
10,156 |
3,400336 |
196 |
Сумма |
116,6422 |
836 |
Вариация результата на 86,0 % объясняется вариацией фактора х.
3. Докажем статистическую значимость построенной модели и найденных параметров.
n=9,
F= 43,171
Следовательно, делаем вывод о статистической значимости, надежности уравнении регрессии в целом с уравнением значимости α=0,05, так как
, т.е. 43,171 > 5,59
Оценим статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с помощью t-критерия Стьюдента путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:
,
Se=4,08
Для оценки значимости коэффициента регрессии определим t-статистику
tb=b/ Sb= 6,6
ta=a/ Sa = -4,21
| tb|=6,6>tтабл=2,365 (α=0,05)
| ta|=4,21> tтабл=2,365
Делаем вывод, что модель регрессии статистически значима по параметрам с уравнением регрессии α.
4. Проанализируем влияние показателя эффективности рынка ценных бумаг на показатель эффективности ценной бумаги с помощью коэффициента эластичности.
Средний коэффициент эластичности показывает, что с увеличением показателя эффективности рынка ценных бумаг на 1% показатель эффективности ценной бумаги повышается 2,803%.