- •С.Н.Дементьев, а.М.Слиденко, с.О.Стрыгина
- •Воронеж
- •Дементьев с.Н.
- •Часть I. Теория вероятностей Введение
- •Основные понятия
- •Классическое определение вероятности
- •Основные понятия комбинаторики
- •Геометрическое определение вероятности
- •Статистическое определение вероятности
- •Примеры решения индивидуальных заданий
- •Основные понятия
- •Примеры решения индивидуальных заданий
- •Основные понятия
- •Основные понятия
- •Формула Бернулли
- •Формула Пуассона
- •Локальная формула Лапласа
- •Интегральная формула Лапласа
- •Основные понятия
- •Основные понятия Равномерное распределение
- •Показательное (экспоненциальное) распределение
- •Примеры решения индивидуальных заданий
- •Основные понятия
- •Пример решения индивидуального задания
- •Основные понятия
- •Распределение Стьюдента ( распределение)
- •Распределение Фишера ( -распределение)
- •Примеры решения индивидуальных заданий
- •Основные понятия
- •Часть II. Математическая статистика Введение
- •Основные понятия Методика рациональной организации выборки большого объема
- •Нахождение точечных и интервальных статистических оценок неизвестных числовых характеристик теоретических распределений
- •Основные понятия
- •Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупностей
- •Проверка гипотезы о равенстве средних
- •Дисперсии которых неизвестны и одинаковы
- •Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины с помощью критерия Пирсона
- •«Проверка статистических гипотез»
- •«Проверка статистических гипотез»
- •Основные понятия
- •«Однофакторный дисперсионный анализ»
- •«Однофакторный дисперсионный анализ»
- •Основные понятия
- •Проверка качества модели регрессии с помощью коэффициента детерминации
- •Проверка значимости регрессии по критерию Фишера
- •Построение доверительных интервалов для генеральных параметров регрессии
- •Построение доверительного интервала для прогноза индивидуального значения отклика
- •«Корреляционный и регрессионный анализ»
- •«Корреляционный и регрессионный анализ»
- •Часть III. Примеры лабораторных работ по математической статистике в системе mathcad Темы лабораторных работ и их основные цели
- •Лабораторная работа №1 (листинги 1-5) Распределения, связанные с нормальным законом распределения
- •Лабораторная работа №2 (листинги 6-8) Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)
- •Лабораторная работа №3 (листинги 9-15) Описательные статистики
- •Лабораторная работа №4 (листинги 16-18) Проверка гипотезы о нормальном распределении
- •Лабораторная работа №5 (листинги 19-24) Примеры проверки статистических гипотез
- •Лабораторная работа №6 (листинги 25-27) Однофакторный дисперсионный анализ
- •Лабораторная работа №7 (листинги 28-31) Корреляция и регрессия
- •Продолжение приложения 2
- •Приложение 4
- •Критические точки распределения Фишера
- •Критические точки распределения Фишера
- •Примеры тестовых вопросов по теории вероятностей и математической статистике
- •394087, Воронеж, ул. Мичурина, 1
Построение доверительного интервала для прогноза индивидуального значения отклика
Этот интервал для прогноза по линейному уравнению регрессии имеет вид
, (13.6)
где
значение фактора , для которого осуществляется прогноз;
значение отклика Y, полученное по выборочному уравнению прямой регрессии при ;
ошибка отклика при ;
критическое значение критерия при уровне значимости и числе степеней свободы .
Пример 13.5. По данным примера 13.1, используя результаты решений примеров 13.113.4, построим доверительный интервал для прогноза значения отклика Y при значении фактора X Прогноз получим с надежностью .
Решение. Вычисляем
(по таблицам приложения 4).
Завершаем решение примера, подставляя полученные числа в формулу (13.6):
[29 2,451,72; 29 + 2,451,72].
В ы в о д. Искомый интервал имеет окончательный вид
[24,79; 33,21].
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ
«Корреляционный и регрессионный анализ»
Используя данные из таблиц 130, сделать следующее:
1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и сделать выводы о тесноте и направлении линейной корреляционной зависимости между признаками X и Y.
2. При уровне значимости проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции.
3. Составить выборочное уравнение прямой регрессии Y на X, построить полученную прямую в системе координат вместе с исходными данными и дать оценку качества модели регрессии, основываясь на визуальных соображениях.
4. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество модели регрессии.
5. При уровне значимости оценить значимость уравнения регрессии методом дисперсионного анализа.
6. При уровне значимости получить доверительные интервалы для оценки генеральных параметров регрессии и сделать выводы об их значимости, а также о значимости регрессии.
7. При уровне значимости получить доверительный интервал для оценки индивидуального значения отклика Y при заданном значении фактора X.
1. |
|
5 |
10 |
15 |
18 |
23 |
19 |
22 |
18 |
|
|
7 |
9 |
19 |
17 |
24 |
22 |
18 |
21 |
2. |
|
3 |
7 |
12 |
13 |
21 |
19 |
16 |
17 |
|
|
5 |
14 |
16 |
10 |
23 |
22 |
20 |
18 |
3. |
|
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
9 |
10 |
|
|
6 |
8 |
11 |
7 |
14 |
17 |
15 |
14 |
4. |
|
2 |
5 |
8 |
4 |
3 |
13 |
9 |
5 |
|
|
4 |
9 |
12 |
6 |
8 |
16 |
16 |
6 |
5. |
|
3 |
7 |
8 |
11 |
13 |
8 |
10 |
12 |
|
|
21 |
9 |
9 |
6 |
4 |
14 |
10 |
5 |
6. |
|
1 |
5 |
7 |
13 |
18 |
19 |
21 |
17 |
|
|
2 |
14 |
13 |
14 |
21 |
20 |
26 |
19 |
7. |
|
2 |
7 |
3 |
12 |
8 |
9 |
10 |
4 |
|
|
1 |
4 |
1 |
7 |
7 |
5 |
8 |
3 |
8. |
|
2 |
7 |
3 |
12 |
8 |
9 |
10 |
4 |
|
|
9 |
9 |
10 |
9 |
8 |
8 |
5 |
10 |
9. |
|
3 |
5 |
2 |
6 |
7 |
10 |
12 |
4 |
|
|
11 |
12 |
8 |
9 |
12 |
7 |
6 |
8 |
10. |
|
3 |
5 |
2 |
6 |
7 |
10 |
12 |
4 |
|
|
6 |
5 |
3 |
5 |
4 |
7 |
8 |
4 |
11. |
|
3 |
5 |
2 |
6 |
7 |
10 |
12 |
4 |
|
|
8 |
7 |
3 |
11 |
14 |
16 |
17 |
7 |
12. |
|
3 |
5 |
2 |
6 |
7 |
10 |
12 |
4 |
|
|
17 |
10 |
19 |
13 |
11 |
7 |
8 |
16 |
13. |
|
7 |
5 |
2 |
10 |
12 |
9 |
11 |
8 |
|
|
12 |
10 |
18 |
7 |
4 |
12 |
5 |
10 |
14. |
|
7 |
5 |
2 |
10 |
12 |
9 |
11 |
8 |
|
|
12 |
12 |
5 |
16 |
19 |
15 |
14 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
7 |
5 |
2 |
10 |
12 |
9 |
11 |
8 |
|
|
9 |
6 |
6 |
13 |
16 |
9 |
15 |
10 |
16. |
|
7 |
5 |
2 |
10 |
12 |
9 |
11 |
8 |
|
|
11 |
15 |
19 |
12 |
5 |
9 |
4 |
10 |
17. |
|
6 |
3 |
5 |
7 |
11 |
10 |
15 |
9 |
|
|
13 |
17 |
12 |
12 |
9 |
5 |
1 |
7 |
18. |
|
6 |
3 |
5 |
7 |
11 |
10 |
15 |
9 |
|
|
12 |
8 |
8 |
11 |
12 |
15 |
22 |
14 |
19. |
|
6 |
3 |
5 |
7 |
11 |
10 |
15 |
9 |
|
|
4 |
1 |
4 |
5 |
8 |
9 |
10 |
4 |
20. |
|
6 |
3 |
5 |
7 |
11 |
10 |
15 |
9 |
|
|
8 |
6 |
6 |
7 |
11 |
10 |
12 |
9 |
21. |
|
1 |
2 |
5 |
7 |
12 |
14 |
9 |
8 |
|
|
6 |
5 |
15 |
10 |
24 |
28 |
19 |
18 |
22. |
|
1 |
2 |
5 |
7 |
12 |
14 |
9 |
8 |
|
|
1 |
5 |
10 |
18 |
16 |
22 |
16 |
14 |
23. |
|
1 |
2 |
5 |
7 |
12 |
14 |
9 |
8 |
|
|
16 |
15 |
15 |
16 |
6 |
3 |
10 |
11 |
24. |
|
1 |
2 |
5 |
7 |
12 |
14 |
9 |
8 |
|
|
4 |
5 |
9 |
14 |
18 |
20 |
10 |
15 |
25. |
|
1 |
2 |
5 |
7 |
12 |
14 |
9 |
8 |
|
|
11 |
9 |
7 |
7 |
3 |
4 |
4 |
6 |
26. |
|
2 |
4 |
3 |
8 |
12 |
10 |
7 |
9 |
|
|
6 |
5 |
7 |
8 |
12 |
10 |
5 |
9 |
27. |
|
2 |
4 |
3 |
8 |
12 |
10 |
7 |
9 |
|
|
1 |
7 |
6 |
7 |
19 |
13 |
10 |
15 |
28. |
|
2 |
4 |
3 |
8 |
12 |
10 |
7 |
9 |
|
|
16 |
15 |
14 |
8 |
1 |
6 |
14 |
6 |
29. |
|
2 |
4 |
3 |
8 |
12 |
10 |
7 |
9 |
|
|
6 |
7 |
8 |
16 |
24 |
15 |
18 |
16 |
30. |
|
2 |
4 |
3 |
8 |
12 |
10 |
7 |
9 |
|
|
17 |
15 |
16 |
12 |
9 |
10 |
13 |
2 |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ