3448
.pdf5) |
a(x) x5 2x4 x2 2 , |
b(x) x5 2x3 2x2 2 ; |
6) |
a(x) x5 x4 x2 2x 1 , |
b(x) x5 2x2 x 1 ; |
7) |
a(x) x5 2x4 x3 x2 1, |
b(x) x5 2x3 2x2 x 1; |
8) |
a(x) x5 x4 2x3 2x 1 , |
b(x) x5 x4 2 ; |
9) |
a(x) x5 2x4 2x2 2x 2 , |
b(x) x5 x4 x2 2x 2 ; |
10) a(x) x5 2x4 2 , |
b(x) x5 x4 x2 x 1; |
11)a(x) x5 x4 2x3 x2 1, b(x) x5 x3 x 2 ;
12)a(x) x5 x4 x3 2x2 2 , b(x) x5 x3 2x2 1;
13) |
a(x) x5 2x4 x3 x 1, |
b(x) x5 x3 |
2x2 |
x 2 ; |
|||
14) |
a(x) x5 x4 2x2 1 , |
b(x) x5 2x3 |
2x2 2x 1; |
||||
15) |
a(x) x5 |
2x3 x 1 , |
b(x) x5 2x3 |
x2 1; |
|||
16) |
a(x) x5 |
2x4 2x3 1 , |
b(x) x5 x3 |
x2 2 ; |
|||
17) |
a(x) x5 2x2 2x 1 , |
b(x) x5 |
x4 |
x2 1; |
|||
18) |
a(x) x5 x2 2x 2 , |
b(x) x5 |
x4 |
x 2 ; |
|||
19) |
a(x) x5 |
x 1 , |
b(x) x5 |
2x3 |
x2 |
2x 2 ; |
|
20) |
a(x) x5 |
x4 2x3 2 , |
b(x) x5 |
2x3 |
x2 |
x 2 . |
171
|
|
|
|
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРУПП, КОЛЕЦ |
|
|
||||||||||
ЗАДАЧА 66. Найдите подстановку x S9 |
из уравнения: |
|
|
|||||||||||||
а) ax c , |
|
б) |
xb c , |
в) |
axb c , |
г) x 1a 1 |
b , д) a 1xb2 c . |
|||||||||
1) |
1 2 |
3 4 5 6 7 8 9 |
|
1 2 |
3 4 5 6 7 8 9 |
|
||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
b |
|
, |
||
|
|
4 6 |
9 5 1 8 2 7 3 |
|
|
5 7 |
4 6 8 3 2 9 1 |
|
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
||
|
c |
7 |
4 |
5 |
6 |
9 |
2 |
8 |
1 |
3 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2) |
1 2 |
3 4 5 6 7 8 9 |
|
1 2 |
3 4 5 6 7 8 9 |
|
|
|||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
b |
|
, |
|
|||
|
5 7 |
4 3 6 1 2 8 9 |
|
4 6 |
8 5 9 7 2 3 1 |
|
|
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
||
|
c |
7 |
2 |
8 |
5 |
6 |
4 |
1 |
3 |
9 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3) |
1 2 |
3 4 5 6 7 8 9 |
|
1 2 |
3 4 5 6 7 8 9 |
|
|
|||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
b |
|
, |
|
|||
|
5 3 |
2 7 6 1 9 8 4 |
|
1 2 |
4 3 7 9 8 5 6 |
|
|
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
||
|
c |
4 |
3 |
9 |
7 |
5 |
8 |
1 |
6 |
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4) |
1 2 |
3 4 5 6 7 8 9 |
|
1 2 |
3 4 5 6 7 8 9 |
|
||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
b |
, |
|||||
|
|
4 6 |
3 1 8 7 9 5 2 |
|
4 5 |
7 6 2 1 8 3 9 |
|
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
||
|
c |
4 |
3 |
2 |
7 |
9 |
6 |
8 |
1 |
5 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5) |
1 2 |
3 4 5 6 7 8 9 |
|
1 2 |
3 4 5 6 7 8 9 |
|
|
|||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
b |
|
, |
||||
|
1 9 |
5 8 6 7 3 4 2 |
|
3 5 |
4 7 2 9 8 1 6 |
|
|
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
||
|
c |
7 |
6 |
8 |
3 |
9 |
4 |
1 |
2 |
5 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
172
6) |
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
|
|
|
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
|
|||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
b |
, |
|
||||
|
1 2 6 7 4 3 |
9 8 5 |
|
|
|
|
|
9 2 4 1 5 6 |
8 7 3 |
|
|
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7 |
6 |
2 |
9 |
8 |
4 |
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7) |
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
|
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
|
|||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
b |
|
, |
|
|||||
|
5 6 7 2 1 9 |
3 8 4 |
|
|
5 6 3 9 8 1 |
7 2 4 |
|
|
|||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
8 |
6 |
9 |
7 |
5 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8) |
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
|
|
|
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
|
|||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
b |
|
, |
|
|
|||
|
1 7 3 2 8 4 |
6 5 9 |
|
|
|
|
|
5 6 9 7 8 2 |
4 1 3 |
|
|
||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
c |
2 |
1 |
8 |
6 |
9 |
7 |
4 |
3 |
|
5 |
; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
9) |
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
|
b |
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
|||||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|||||
|
1 5 7 3 9 8 |
4 6 2 |
|
|
|
|
3 1 2 9 8 5 |
4 6 7 |
|
||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
c |
9 |
7 |
4 |
6 |
1 |
3 |
8 |
2 |
5 |
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
10) a |
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
b |
, |
|
|||||
|
|
7 5 9 4 6 2 |
3 8 1 |
|
|
6 7 1 2 8 3 |
4 9 5 |
|
|
||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
7 |
8 |
4 |
3 |
9 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11) a |
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
1 2 3 4 5 6 |
7 8 9 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
b |
|
, |
|||||
|
|
4 7 3 5 1 8 |
6 2 9 |
|
|
5 9 7 3 2 4 |
6 8 1 |
|
|
||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
7 |
9 |
6 |
8 |
3 |
5 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
173
12) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||
|
1 |
6 |
7 |
8 |
9 |
5 |
4 |
3 |
2 |
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|||||
|
c |
6 |
1 |
2 |
9 |
8 |
7 |
3 |
4 |
5 |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
13) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||||||
a |
7 |
4 |
8 |
9 |
5 |
6 |
1 |
3 |
2 |
|
, |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|||||
|
c |
2 |
7 |
5 |
6 |
3 |
8 |
1 |
9 |
4 |
|
; |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
14) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||||||
a |
3 |
5 |
6 |
4 |
7 |
8 |
2 |
9 |
1 |
|
, |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|||||
|
c |
8 |
5 |
9 |
7 |
6 |
2 |
4 |
3 |
1 |
; |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
15) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||||||
a |
5 |
3 |
7 |
6 |
8 |
9 |
2 |
1 |
4 |
|
, |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||
|
1 |
7 |
6 |
5 |
9 |
8 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|||
16) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||||||
a |
3 |
4 |
7 |
1 |
8 |
9 |
2 |
5 |
6 |
|
, |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|||||
|
c |
9 |
5 |
8 |
4 |
2 |
1 |
6 |
3 |
7 |
; |
|||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||
b |
5 |
9 |
8 |
6 |
2 |
3 |
4 |
7 |
1 |
|
, |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||
b |
6 |
5 |
7 |
4 |
2 |
1 |
9 |
8 |
3 |
|
, |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||
b |
7 |
4 |
2 |
6 |
5 |
9 |
8 |
1 |
3 |
|
, |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||
b |
7 |
4 |
6 |
9 |
5 |
3 |
8 |
1 |
2 |
|
, |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||
b |
6 |
3 |
7 |
9 |
8 |
1 |
5 |
2 |
4 |
|
, |
|
|
|
17) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||
|
7 |
9 |
3 |
4 |
2 |
5 |
8 |
1 |
6 |
|
|
5 |
6 |
3 |
9 |
8 |
4 |
7 |
1 |
2 |
|
|
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
c |
7 |
8 |
6 |
4 |
3 |
1 |
5 |
9 |
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
174
18) |
1 |
2 3 4 5 6 7 8 9 |
|
1 2 3 4 5 6 7 |
8 9 |
|
|||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
b |
|
|
|
, |
||
|
6 |
9 7 3 4 1 5 8 2 |
|
|
7 5 2 6 3 9 8 |
1 4 |
|
|
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
||
|
c |
4 |
8 |
5 |
7 |
3 |
6 |
9 |
2 |
1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
19) |
1 |
2 3 4 5 6 7 8 9 |
|
1 2 3 4 5 6 7 |
8 9 |
|
|||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
b |
5 8 2 6 7 4 9 |
3 1 |
|
, |
||
|
7 |
5 9 1 2 8 4 3 6 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
||
|
c |
2 |
9 |
7 |
6 |
5 |
4 |
8 |
3 |
1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
20) |
1 |
2 3 4 5 6 7 8 9 |
|
1 2 3 4 5 6 7 |
8 9 |
|
|||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
b |
|
|
|
, |
||
|
6 |
1 9 5 4 2 3 8 7 |
|
|
5 1 8 3 2 9 6 |
4 7 |
|
|
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
||
|
c |
4 |
9 |
8 |
7 |
2 |
3 |
1 |
6 |
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 67. Для подстановок a,b S9 из задачи 66 вычис-
лите a2 , b3 , ab , ba , (ab) 1 , a2b 3 , a100 , b101 .
ЗАДАЧА 68. Пусть a,b, c S9 - подстановки из задачи 66.
Для каждой из данных подстановок:
а) найдите разложение в произведение независимых циклов и транспозиций;
б) определите четность тремя способами – по определению, по декременту, при помощи транспозиций;
в) найдите порядок (как элемента группы S9 );
г) выясните, какие из подстановок a , b , c являются сопряженными элементами группы S9 .
ЗАДАЧА 69. Найдите четность и декремент подстановки
x S |
9 |
, если известно, что |
x 1 a2b 3c 1b , где a , b , c – под- |
|
|
|
становки из задачи 66.
175
ЗАДАЧА 70. На множестве G {a, b, c, d} задана операция умножения данной таблицей.
а) Найдите a b , b a , (a b) c , a (b c) .
б) Существует ли нейтральный элемент в (G, ) ?
в) Найдите a 1 , b 1 , c 1 , d 1 (если они существуют).
г) Является ли (G, ) группой? В случае положительного ответа выясните, будет ли эта группа циклической.
1) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
b |
c |
d |
a |
|
b |
c |
a |
b |
b |
|
c |
d |
d |
a |
c |
|
d |
a |
b |
c |
d |
2) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
a |
b |
d |
|
b |
a |
b |
d |
c |
|
c |
d |
c |
a |
b |
|
d |
b |
d |
c |
a |
3) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
a |
d |
c |
b |
|
b |
b |
c |
d |
a |
|
c |
c |
a |
b |
b |
|
d |
d |
b |
a |
c |
4) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
b |
c |
b |
d |
|
b |
c |
a |
c |
d |
|
c |
d |
c |
a |
d |
|
d |
c |
a |
b |
d |
б) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
a |
b |
c |
d |
|
b |
b |
c |
d |
a |
|
c |
c |
d |
a |
b |
|
d |
d |
a |
b |
c |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
b |
c |
d |
a |
|
b |
c |
d |
a |
b |
|
c |
d |
a |
b |
c |
|
d |
a |
b |
c |
d |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
a |
d |
b |
|
b |
a |
b |
c |
d |
|
c |
d |
c |
b |
a |
|
d |
b |
d |
a |
c |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
d |
c |
a |
b |
|
b |
c |
d |
b |
a |
|
c |
a |
b |
c |
d |
|
d |
b |
a |
d |
c |
176
5) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
d |
b |
a |
c |
|
b |
b |
c |
b |
a |
|
c |
a |
d |
a |
d |
|
d |
c |
a |
d |
a |
6) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
b |
c |
b |
a |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
d |
a |
d |
|
d |
a |
d |
b |
a |
7) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
d |
b |
a |
|
b |
d |
a |
c |
b |
|
c |
b |
c |
a |
c |
|
d |
a |
b |
c |
d |
8) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
c |
b |
d |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
c |
a |
d |
|
d |
a |
d |
b |
a |
9) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
d |
b |
c |
|
b |
c |
d |
a |
d |
|
c |
d |
c |
b |
d |
|
d |
a |
d |
b |
a |
б) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
a |
b |
c |
d |
|
b |
b |
d |
a |
c |
|
c |
c |
a |
d |
b |
|
d |
d |
c |
b |
a |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
d |
b |
a |
|
b |
d |
c |
a |
b |
|
c |
b |
a |
d |
c |
|
d |
a |
b |
c |
d |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
d |
a |
b |
c |
|
b |
a |
b |
c |
d |
|
c |
b |
c |
d |
a |
|
d |
c |
d |
a |
b |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
b |
d |
a |
c |
|
b |
d |
c |
b |
a |
|
c |
a |
b |
c |
d |
|
d |
c |
a |
d |
b |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
a |
b |
c |
d |
|
b |
b |
a |
d |
c |
|
c |
c |
d |
b |
a |
|
d |
d |
c |
a |
b |
177
10) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
c |
c |
b |
d |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
b |
a |
b |
c |
|
d |
d |
a |
c |
b |
|
|
|
|
|
|
11) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
b |
c |
b |
a |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
d |
a |
b |
|
d |
a |
b |
d |
c |
12) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
a |
d |
b |
b |
|
b |
d |
c |
a |
c |
|
c |
b |
a |
c |
d |
|
d |
b |
c |
d |
a |
|
|
|
|
|
|
13) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
b |
c |
a |
d |
|
b |
c |
b |
a |
b |
|
c |
a |
a |
d |
c |
|
d |
d |
b |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
14) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
c |
b |
c |
d |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
c |
a |
b |
|
d |
a |
d |
b |
a |
б) |
|
a |
b |
c |
d |
||
|
a |
d |
c |
b |
a |
||
|
b |
c |
a |
d |
b |
||
|
c |
b |
d |
a |
c |
||
|
d |
a |
b |
c |
d |
||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|||
|
a |
b |
a |
d |
c |
||
|
b |
a |
b |
c |
d |
||
|
c |
d |
c |
a |
b |
||
|
d |
c |
d |
b |
a |
||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|||
|
a |
c |
d |
a |
b |
||
|
b |
d |
a |
b |
c |
||
|
c |
a |
b |
c |
d |
||
|
d |
b |
c |
d |
a |
||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
|
d |
|
|
|
a |
a |
b |
c |
|
d |
|
|
b |
b |
a |
d |
|
c |
|
|
c |
c |
d |
a |
|
b |
|
|
d |
d |
c |
b |
|
a |
|
б) |
|
|
|
|
|
||
|
a |
b |
c |
|
d |
|
|
|
a |
d |
c |
b |
|
a |
|
|
b |
c |
d |
a |
|
b |
|
|
c |
b |
a |
d |
|
c |
|
|
d |
a |
b |
c |
|
d |
|
178
15) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
c |
c |
b |
d |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
c |
a |
d |
|
d |
a |
a |
b |
a |
16) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
a |
c |
d |
|
b |
a |
b |
d |
c |
|
c |
c |
d |
a |
b |
|
d |
d |
c |
b |
a |
17) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
b |
c |
b |
d |
|
b |
c |
d |
a |
c |
|
c |
b |
a |
d |
a |
|
d |
d |
c |
c |
b |
18) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
d |
c |
b |
d |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
c |
a |
d |
|
d |
a |
d |
b |
a |
19) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
a |
d |
b |
b |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
b |
c |
b |
a |
|
d |
d |
c |
b |
a |
б) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
b |
a |
d |
c |
|
b |
a |
b |
c |
d |
|
c |
d |
c |
b |
a |
|
d |
c |
d |
a |
b |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
d |
a |
b |
|
b |
d |
c |
b |
a |
|
c |
a |
b |
c |
d |
|
d |
b |
a |
d |
c |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
c |
b |
d |
|
|
a |
a |
c |
b |
d |
|
c |
c |
b |
d |
a |
|
b |
b |
d |
a |
c |
|
d |
d |
a |
c |
b |
б) |
|
|
|
|
|
|
c |
b |
a |
d |
|
|
c |
b |
a |
d |
c |
|
b |
a |
d |
c |
b |
|
a |
d |
c |
b |
a |
|
d |
c |
b |
a |
d |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
d |
c |
|
|
a |
c |
a |
b |
d |
|
b |
a |
b |
d |
c |
|
d |
b |
d |
c |
a |
|
c |
d |
c |
a |
b |
179
20) а) |
|
a |
b |
c |
d |
б) |
|
a |
d |
c |
b |
|
a |
b |
a |
c |
a |
|
a |
b |
c |
a |
d |
|
b |
a |
c |
d |
b |
|
d |
c |
b |
d |
a |
|
c |
c |
d |
a |
c |
|
c |
a |
d |
c |
b |
|
d |
a |
b |
c |
d |
|
b |
d |
a |
b |
c |
ЗАДАЧА 71. Докажите, что данное множество относительно указанной операции образует группу. Укажите несколько ее подгрупп (ответ обосновать).
1)множество матриц с определителем, равным единице, относительно умножения;
2) |
множество диагональных матриц над |
, |
все элементы |
|||||||||||
|
диагонали которых отличны от нуля, относительно |
|||||||||||||
|
умножения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
множество |
ненулевых |
матриц |
вида |
|
x |
y |
, |
где |
|||||
|
y |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||
|
x, y |
, относительно умножения; |
|
|
|
|
|
|
||||||
4) |
множество |
ненулевых |
матриц |
вида |
|
x |
y |
, |
где |
|||||
|
y |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
||
|
x, y |
, |
и 0 , относительно умножения; |
|
|
|||||||||
5) |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
i |
0 |
|
0 |
i |
||
множество матриц |
|
|
, |
, |
|
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
1 |
|
1 0 |
0 |
i |
|
i |
0 |
||
|
относительно умножения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6) |
множество диагональных матриц относительно сложения; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a bi |
|
|
|
|
||||
7) |
множество |
комплексных |
чисел |
вида |
|
3 , |
где |
|||||||
|
a, b |
, a2 |
b2 |
0, относительно умножения; |
|
|
|
|
||||||
8) |
множество |
ненулевых |
матриц |
вида |
|
a |
b |
, |
где |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2b |
a |
|
|
||
|
a, b |
, относительно умножения; |
|
|
|
|
|
|
180