2385
.pdf10.9.y 6 y 13y e 3x cos 4x.
10.10.y y 2cos3x 3sin 3x.
10.11.y 2 y 5 y 2sin x.
10.12.y 4 y 8y ex 3sin x 4cos x .
10.13.y 2 y 10ex sin x cos x .
10.14.y 4 y 4 y e2 x sin 5x.
10.15.y y 2cos5x 3sin 5x.
10.16.y 2 y 5y 17sin 2x.
10.17.y 6 y 13y e 3x cos x.
10.18.y 4 y 8y ex 3sin x 5cos x .
10.19.y 2 y 6ex sin x cos x .
10.20.y 4 y 4 y e2 x sin 4x.
10.21.y 6 y 13y e3x cos5x.
10.22.y y 2cos 7x 3sin 7x.
10.23.y 2 y 5y cos x.
10.24.y 4 y 8y ex 2sin x cos x .
10.25.y 2 y 3ex sin x cos x .
10.26.y 4 y 4 y e2 x sin 4x.
10.27.y 6 y 13y e 3x cos8x.
10.28.y 2 y 5 y 10cos x.
10.29.y y 2cos 4x 3sin 4x.
10.30.y 4 y 8 y ex sin x 2cos x .
10.31.y 4 y 4 y e2 x sin 6x.
201
5. ЗАДАЧИ ДЛЯ ТИПОВОГО РАСЧЕТА ПО ТЕМЕ ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
Задача 1. Исследовать сходимость знакоположительных рядов.
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ln n |
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2 3 |
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; в) n |
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n |
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2 |
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3 |
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1 |
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n 2 |
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n 1 |
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б) n! sin |
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n 1 |
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(3n 1) ln (n 2) |
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nn |
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2n |
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sin2 n |
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n |
(n |
2) |
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(n!) |
2 |
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3n |
1 |
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n |
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1 |
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n 1 |
2 |
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n 1 |
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3 5 7... (2n 1) |
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(2n 1) ln(n 1) |
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ln n |
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г) |
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n |
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n! 2 |
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3n 1 |
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n |
2 |
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n 1 |
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3n |
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3n |
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n 1 |
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7n |
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n 1 |
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в) 2n 1 |
e n ; |
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n 1 |
(2n 1) |
ln(n 1) |
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n |
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2n n! |
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1.9. а) |
2 |
|
sin |
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б) |
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3 |
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n 1 |
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n |
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3 |
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n 3 |
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1) ln n |
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n3 2n 1 |
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n 1 |
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9) |
n 2 |
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n 1 ; |
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2) ln(n |
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n 1 (3n |
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1) ln n |
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n 1 |
n 1 |
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2n |
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(2n)! |
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n ln |
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n 1 |
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4n |
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n 2 |
(n 1) ln n |
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cos |
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n(n 1)(n 2) |
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n |
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n 1 |
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n 1 |
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2 |
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2n 1 |
2n |
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1 |
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в) n |
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3n |
1 |
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(n 3) ln |
2 |
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n 1 |
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n 2 |
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2 ( 1) |
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7 |
2n |
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n ln n |
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(2n 1)! |
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n 1 |
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n 1 |
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n2 |
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2 |
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n . |
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в) 4n |
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г) cos2 |
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n 1 |
3n 1 |
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n3 1 |
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(n |
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2 |
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n 1 n |
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204
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в) 3n3 8n 1 |
2n |
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2 3n |
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n 1 |
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n 1 |
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n 2 |
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n2 |
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1 |
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2 |
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n |
n |
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2n |
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n 1 |
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n 1 |
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n 1 |
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1 3n 5 n |
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2 |
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n 1 |
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n 1 |
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3n 2n |
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n 1 |
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n 1 |
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2 |
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n |
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3 |
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2 |
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n 1 |
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(2n |
3) |
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n 1 |
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n 1 |
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n 1 |
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n 1 |
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n 3 |
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n 2 |
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n 1 |
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n |
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n2 |
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3n |
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2 |
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n 1 |
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n 1 |
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1.30. |
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n 2 |
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n 1 |
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3 |
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(2n2 3) |
n |
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n |
n |
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|
|
|
|
|
(n |
3) ln n |
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 |
|
|
|
|
|
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Задача 2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда. Если он сходится, то указать абсолютно или условно.
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|
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
||||||
2.1. ( 1)n |
|
|
|
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n 1 |
|
2n 1 |
|
|||||||||||||
|
( 1) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||
|
n 1 |
|
|
|
1) |
|
|
|||||||||
n 1 2 |
(2n |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.5. ( 1)n sin |
|
. |
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
|||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
n |
|
|
|||||||
2.7. ( 1)n |
sin n 3 . |
|
|
|||||||||||||
n 1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
n |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.9. ( 1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
(n 1)! |
||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
( 1) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
(n 1) ln n |
|
|
|
|
|
||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4. |
( 1)n tg |
|
|
|
|
. |
|
|
|||
4 |
n |
|
|||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
( 1)n sin |
2 |
|
n |
|
n . |
|
||||
2.6. |
|
|
|
|
|||||||
n 1 |
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
||
|
( 1)n ln 1 |
|
1 |
|
. |
||||||
2.8. |
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
2.10. ( 1)n |
|
|
|
|
. |
|
|
||||
(2n)! |
|
|
|
||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3n 1 |
|
n |
2.11. ( 1)n arctg |
|
|
. 2.12. ( 1)n |
|
. |
|||
n |
2 |
n 3 |
n |
|||||
n 1 |
|
n 1 |
|
|
|
206
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.13. ( 1)n sin |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
n |
|
|
|
|
||||||||||
n 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
2.15. ( 1)n arcsin |
|
. |
|||||||||||||
2 |
|
||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|||
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|||||||||
2.17. ( 1)n |
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
n 1 |
|
|
ln(n 2) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
n |
|
|
|
|
|||||
2.19. ( 1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
(n 1) |
|
n |
|||||||||||||
n 1 |
n |
|
3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
n 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.21. ( 1) |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n |
|
|
|
|
||||||||||
n 1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4n 1 |
|
n |
||||||||||
2.23. ( 1)n |
. |
||||||||||||||
n 1 |
|
|
2n 1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.25. ( 1)n |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||
(n 1)! |
|
|
|
||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
n 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.27. ( 1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n 1 |
|
|
n3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.29. ( 1)n cos |
. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
6n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.14. |
( 1)n |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||
2n 1 |
|
|
||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.16. |
( 1)n |
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
4 n3 |
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
2.18. ( 1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n 1 |
|
|
|
|
3 |
(n 1)2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.20. |
( 1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||
|
ln(n |
1) |
|
|
||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.22. |
( 1)n |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||
3n 6 |
|
|
|
|
||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
( 1)n n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2.24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
2n |
3 |
n |
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
n 2n 1 |
|
|
|||||||||||||
2.26. |
( 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||
|
|
|
4 |
n |
|
|
|
|
|
|||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2.28. sin n . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
n(n 1) |
|
|
|
|
|
|
|
1 . |
|||||||||
2.30. ( 1)n ln 1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
Задача 3. Найти область сходимости степенного ряда.
|
n |
1 |
|
|
||||
3.1. |
(x 2)n . |
|||||||
2 |
|
n |
||||||
n 1 |
n |
2 |
|
|||||
|
5 |
n |
|
(x 2) |
n |
|||
3.3. |
|
. |
||||||
n 2 |
|
|
|
|
n |
|
||
|
2 |
n |
|
|
|
|
||
3.5. |
|
|
(x 1)n . |
|||||
n |
1 |
|||||||
n 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.7. ln n(x 1)n . |
||||||||
n 1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
3.2. |
|
3 |
|
|
(x |
3)n . |
|||||
n |
2 |
|
1 |
||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n! |
|
|
|
|
|
||||
3.4. |
|
|
|
(x 1)n . |
|||||||
n |
2 |
2 |
|||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
n |
|
|
n |
|
|
|
|||
3.6. |
|
|
x |
. |
|
||||||
|
|
|
|
n |
|
||||||
n 1 |
|
|
n 3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
n |
|
(x 5)n . |
|||||
3.8. n |
|
|
|||||||||
n 1 |
n! |
|
|
|
|
|
|
207
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.9. |
|
3 |
|
|
|
|
|
(x 2)n . |
||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n 1 2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.11. |
|
|
|
|
|
(x 1)n . |
||||||||||||||
n |
|
|
2 |
n |
||||||||||||||||
n 1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3.13. |
(x 1)n . |
|||||||||||||||||||
n |
||||||||||||||||||||
n 1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(x 2) |
n |
|
|
|||||||||||||||
3.15. |
|
|
|
|
. |
|||||||||||||||
(3n 1) 2 |
n |
|||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
(x |
2) |
n |
|
|
|
|
|||||||||||||
3.17. |
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
n 1 |
|
|
|||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
5 |
n |
(xn |
|
|
3) |
n |
. |
||||||||||||
3.19. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||
3.21. ln n (x 1)n . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n 1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
(x |
|
4) |
n |
|
|
|
|
||||||||||||
3.23. |
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||
3 |
ln n |
|
|
|||||||||||||||||
n 2 |
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
5 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3.25. |
|
|
|
(x 1)n . |
||||||||||||||||
|
|
n |
||||||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3.27. |
|
|
n 1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n 1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
n |
n! |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3.29. |
|
|
xn . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|||||||||||||||
n 1 |
(n 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3.10. |
|
|
(x 2)n . |
|
|
|
||||||||||||
n! |
|
|
|
|||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||
3.12. 1 |
|
|
4n xn . |
|||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n (x 2) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3.14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
2 |
n |
|
(n 5) |
|
|
|
||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
n |
|
(x |
1) |
n |
|
|
|
|
||||||||
3.16. |
3 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(n 2)(x 5) |
n |
||||||||||||||||
3.18. |
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
n(n 1) |
|
|
|
||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
n |
|
x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.20. |
3 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n 1 |
|
|
n 2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(n 1)(x 2)n |
|||||||||||||||||
3.22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
2 |
n |
(n |
2) |
|
||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||
3.24. 1 |
|
|
(x 1)n . |
|||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(2n)! |
|
n |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
3.26. |
|
|
n |
n |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
xn . |
|
|
|
|||
3.28. (n 1) |
|
|
|
|
||||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
n |
x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3.30. |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
n(n 1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням х. Указать интервал, в котором это разложение имеет место.
4.1. |
|
|
9 |
. |
4.2. |
ch3x 1 |
. 4.3. |
|
x2 |
|
. |
|||
20 |
x x2 |
x2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
4 x |
||||||||||
4.4. |
|
|
6 |
. |
4.5. ln(1 x 6x2 ) . 4.6. |
|
|
1 |
||||||
8 |
2x x2 |
4 |
16 3x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
208
4.7. |
2x cos |
2 |
x |
|
x . |
4.8. ln(1 x 12x |
2 |
) . 4.9. |
sh2x |
2 . |
|
|
|
|
|
|
x |
||||||
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.10. x4 3 |
8 x . |
|
4.11. |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
. |
4.12. |
arcsin x 1. |
||||||||||
|
12 |
x x2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||
4.13. |
|
|
|
|
. |
|
|
4.14. |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
. |
4.15. ln(1 x 6x2 ) . |
|||||||
|
3 27 x |
|
12 |
x x2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4.16. x2 |
4 x . |
|
4.17. (x 1) sin 5x . 4.18. ln(1 2x 8x2 ) . |
||||||||||||||||||||||||
|
2x sin |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 3x |
|
|
cos 3x . 4.21. (x 1) shx . |
||||||||||||
4.19. |
|
|
|
|
x . |
4.20. |
|
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
arc tgx . |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4.22. |
|
|
|
|
|
4.23. |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
. |
4.24. x 3 27 x . |
||||||||||
|
|
|
|
|
6 |
x x2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4.25. |
|
4 16 x . |
|
4.26. |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
. |
4.27. ln(1 x 12x2 ) . |
||||||||||||
|
|
2 |
x x |
2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4.28. ln(1 x 20x2 ) . 4.29. (2 ex )2 . |
4.30. (x 1)chx . |
||||||||||||||||||||||||||
Задача 5. Вычислить интеграл с точностью до 0,001. |
|||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
5.1. e |
|
dx . |
5.2. |
|
|
|
|
dx |
|
|
. |
|
|
|
5.3. |
1 cos xdx . |
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4 |
625 x |
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
x |
1 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
0.5 |
sin 2x dx . |
|
0,5 |
|
3x2 |
|
||
5.4. |
|
|
|
|
|
. |
5.5. |
|
5.6. |
e |
25 dx . |
|
|||||
|
3 |
|
|
3 |
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
8 x |
|
|
|
0 |
|
x |
|
|
0 |
|
|
|
|
0,5 |
|
|
dx |
|
|
|
|
0,4 |
|
5x 2 |
|
0,2 |
ln(1 x2 ) |
|
|||
5.7. |
|
|
|
|
. |
|
5.8. |
cos |
|
dx . 5.9. |
|
|
|
dx |
|||
1 x |
3 |
|
|
x |
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 |
|
0 |
|
|
2 |
|
|
dx |
|
|
|
|
0,5 |
|
dx |
|
|
|
0,5 |
|
|||
5.10. |
|
|
|
|
. |
5.11. |
|
|
|
. 5.12. sin(4x2 )dx |
||||||||
4 |
256 x |
4 |
4 |
1 x |
3 |
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|||||||
0,4 |
|
3x2 |
|
|
|
|
0,2 |
1 e |
x |
|
|
|
0,1 |
ln(1 2x) |
||||
5.13. e |
4 dx . |
|
|
5.14. |
|
|
|
|
dx . |
5.15. |
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
0 |
x |
1 |
|
|
dx |
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
x |
|
|
0,5 |
||
|
|
|
|
|
|
1 e 2 dx . |
|
|||||||||||
5.16. |
|
|
|
. |
|
5.17. |
|
5.18. |
cos(4x2 |
|||||||||
4 |
|
|
4 |
|
||||||||||||||
0 |
|
16 x |
|
|
|
|
0 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
0 |
.
.
dx .
)dx .
209
5.19. |
1.5 |
|
dx |
|
4 |
81 x |
4 |
||
|
0 |
|
|
1,5 dx
5.22.
0 3 27 x3
0,3
5.25. e 2 x2 dx .
0
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
. |
5.20. |
sin(25x2 )dx . |
|||||
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
0,4 |
5x |
||||
. |
5.23. |
sin |
|
dx . |
|||
|
|
0 |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
1 |
ln 1 |
|
|
||
|
|
5 |
|||||
|
5.26. |
|
|
|
dx . |
||
|
|
x |
|
|
|||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||
0.1 |
1 e |
2 x |
0,4 |
ln 1 |
|
|
|||
2 |
|||||||||
5.28. |
dx . |
5.29. |
|
|
|
dx . |
|||
x |
x |
|
|
||||||
0 |
|
0 |
|
|
|
0,2
5.21. cos(25x2 )dx .
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
5.24. |
e 3x2 dx . |
|
|
|||
|
0 |
|
|
|
|
|
5.27. |
2 |
|
dx |
|
. |
|
3 |
64 x |
3 |
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
dx |
|
|
|
5.30. |
|
|
|
|
. |
|
3 |
125 x |
3 |
||||
|
0 |
|
|
|
Задача 6. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения у = у(х) дифференциального уравнения, удовлетворяющего данному начальному условию y(0) a .
6.1. y ' sin x y2 ; y(0) 1 . 6.2. y ' y y2 ; y(0) 3 . 6.3. y ' 2ey xy; y(0) 0 . 6.4. y ' ex y2 ; y(0) 0 . 6.5. y ' cos x y2 ; y(0) 1. 6.6. y ' ex y; y(0) 4 . 6.7. y x2 y2 ; y(0) 2 .
6.8. y ' sin x y2 ; y(0) 1. 2
6.9.y ' 2ey xy; y(0) 0 .
6.10.y ' x x2 y2 ; y(0) 5 .
210