- •ЧАСТЬ 1
- •Список литературы
- •4.3. ПОЛУЧЕНИЕ
- •вр Ed (р — ар) + уарг) + E0NV '
- •Список литературы
- •Список литературы
- •7.2. ОБРАЗЦЫ ДЛЯ ИСПЫТАНИЙ
- •7.4. СДВИГ
- •8.1. Расчетные зависимости для постоянных упругости однонаправленного материала (монослоя)
- •8.2. ТЕРМОУПРУГОСТЬ
- •многослойных композитов
- •ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ
- •состоянии
- •8.4. ИЗГИБ МНОГОСЛОЙНЫХ
- •композитов
- •Шсшгьш-
- •[Фасу] = 1.] [ф°] [7\]т; (8.101)
- •Список литературы
- •9.1. КЛАССИФИКАЦИЯ КОМПОЗИТОВ
- •9.2. СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
- •9.5. Приближенные зависимости для расчета упругих характеристик композита с противофазным искривлением волокон
- •9.6. ЧЕТЫРЕХНАПРАВЛЕННЫЕ КОМПОЗИТЫ (4Д)
- •ЧАСТЬ 2
- •1.1. УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА
- •Список литературы
- •2.1. КОМПОЗИТНЫЕ БАЛКИ
- •2.2. ТОНКОСТЕННЫЕ СТЕРЖНИ
- •2.4. КРУГОВЫЕ КОЛЬЦА
- •Список литературы
- •4.1. СТАТИКА ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
- •Му == ^1я8да 4“ &22®у 4~ CiaKx4“ ^ааКу!
- •в.З. АНИЗОТРОПНЫЕ ДИСКИ
- •6.3. Влияние начальных термических напряжений на удельные энергоемкости дисков, образованных намоткой композитов
- •6.4. ХОРДОВЫЕ МАХОВИКИ
- •Список литературы
- •ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА
- •8.1. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ
- •Список литературы
- •« РЕКЛАМА»
- •« РЕКЛАМА»
9.5. Приближенные зависимости для расчета упругих характеристик композита с противофазным искривлением волокон
Характе |
|
Зависимость |
|
|
ристика |
|
|
||
|
|
4 (а* + 1 + 2v~T ) |
||
Ei |
|
--------р — |
в |
|
|
|
4а я |
Е 1 |
|
1 + |
2v3'T^,> + ~fp~ Ф + |
“ V |
||
(1- |
|
4 a » ( l+ 2 v ? ^ H - 4 - ) |
||
|
|
|
|
|
Е, |
|
|
|
|
Е, |
|
|
|
|
О. |
|
|
|
|
V18 |
|
|
|
|
, + |
avT ? ^ + |
' P " ^ + |
- g r ^ |
|
|
|
V? ? + ^ V?T |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 1 |
23 |
|
|
|
i + * * |
|
|
|
р. ( , + - г - 2, т ? _ ^ . ) ч, |
|||
о » |
|
|
( H - W |
|
_ |
|
|
|
|
Gii |
|
GT ? G2"3 (! +4»*) |
|
|
|
G? ? + f ’G'T? |
|
||
|
|
G-J-J G-J-J |
(1 + ij)2) |
|
0 » |
|
° T ? + V*0? ? |
|
|
П р и м е ч а н и е . а 2 = |
|
02 = |
з\ |
|
Условные значения модулей упру |
полученного при испытании на растя |
|||
гости вследствие неучета сдвигов при |
жение. |
|
|
|
их расчете по экспериментальным дан |
Расчетные зависимости для опреде |
|||
ным из опытов на изгиб могут сни |
ления |
характеристик материалов под |
||
жаться до 32% от модуля упругости, |
углом ф к оси 1 в плоскости 12 имеют |
9.6. Экспериментальные значения упругих характеристик для главных направлений ортотропии стеклопластиков, образованных системой двух нитей
Материал |
|
Еу |
0Ху |
®хг |
Оху |
viI X |
vxy |
|
|
ГПа |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
С-МО-65 |
32,5 |
23,8 |
6,1 |
7,1 |
4,2 |
0,170 |
0,122 |
С-1-19-65 |
25,0 |
19,4 |
4,3 |
6,7 |
0,166 |
0,128 |
|
С-11-21-50 |
22,5 |
18,7 |
3,8 |
4,6 |
|
0,155 |
0,135 |
С-11-21-39 |
21,6 |
16,6 |
— |
— |
— |
0,153 |
0,130 |
С-11-32-50 |
13,0 |
19,8 |
4,05 |
— |
— |
0,126 |
0,176 |
С-11-36-45 |
10,5 |
18,0 |
— |
— |
— |
0,115 |
0,188 |
С-11-41-42 |
8,3 |
16,4 |
2,8 |
5,1 |
— |
0,100 |
0,200 |
С-Н-12П-49 |
20,5 |
19,5 |
3,6 |
4,1 |
— |
0,142 |
0,126 |
С-Н-13П-34 |
17,8 |
12,5 |
2,65 |
3,2 |
3,3 |
0,157 |
0,126 |
C-III-17B-57 |
27,5 |
30,7 |
4,3 |
5,4 |
5,65 |
0,118 |
0,134 |
C-III-15-48 |
21,3 |
17,9 |
3,87 |
— |
— |
0,160 |
0,130 |
C-IV-14-49 |
20,6 |
22,0 |
3,75 |
— |
— |
0,138 |
0,166 |
C-V-17B-52 |
29,0 |
20,0 |
3,7 |
5,8 |
|
0,166 |
0,108 |
П р и м е ч а н и я : 1. Коэффициент вариации значений упругих |
харак |
теристик не превышал 7%. |
6,2%). |
2. Для материала С-1-10-65 Ег = 12,2; для С-11-36-45 Ег — 8,8 (о = |
3.Для материала С-11-32-50 vxz = 0,25 и vzy = 0,14.
9.7.Расчетные и экспериментальные значения (ГПа) модулей упругости и сдвига стеклопластиков, образованных системой двух нитей
|
|
н |
|
|
|
N |
|
а» |
|
н |
Материал |
|
|
|
|
|
к |
|
|||
|
|
• |
|
• |
|
|
CD |
• |
CD |
|
|
|
|
|
<4 |
CD |
Н |
1-4 |
|||
|
|
|
|
|
|
CD |
CD |
CD |
||
С-1-10-65 |
33,6 |
1,03 |
26,5 |
1,11 |
11,0 |
0,91 |
5,1 |
0,84 |
6,2 |
0,87 |
С-1-19-55 |
24,7 |
0,99 |
20,3 |
1,04 |
8,4 |
— |
3.7 |
0,87 |
5,6 |
0,99 |
С-11-21-50 |
21,3 |
0,95 |
19,5 |
1,03 |
7,8 |
— |
3,3 |
0,88 |
5,5 |
1,18 |
С-11-32-50 |
14,8 |
1,13 |
23,3 |
1,07 |
7,8 |
— |
3,2 |
— |
6,4 |
— |
С-11-36-45 |
10,6 |
1,02 |
21,1 |
1,17 |
7,2 |
1,09 |
2,8 |
— |
6,3 |
— |
С-11-4142 |
8,7 |
1,05 |
19,7 |
1.14 |
- 5,5 |
— |
2,6 |
0,91 |
6,1 |
1,19 |
С-Н-12П-49 |
22,8 |
M l |
21,4 |
0,94 |
7,6 |
— |
3,2 |
0,89 |
3,9 |
0,94 |
C-II-17B-57 |
29,6 |
1,08 |
32,6 |
1,06 |
8,7 |
— |
3,9 |
0,90 |
5,5 |
0,94 |
С-Ш-1548 |
20,6 |
0,96 |
17,4 |
0,97 |
7.7 |
— |
3,1 |
0,91 |
4,0 |
9,98 |
C-IV-14-49 |
18,0 |
0,92 |
21,4 |
0,97 |
7,8 |
— |
3,2 |
0,86 |
3,9 |
— |
C-V-13n-34 |
18,8 |
1,06 |
12,2 |
0,98 |
5,6 |
— |
2,2 |
0,83 |
2,9 |
0,89 |
C-V-17B-52 |
31,3 |
1,07 |
22,3 |
1,12 |
8,0 |
— |
3,4 |
0,90 |
5,4 |
1,01 |
П р и м е ч а н и я : 1. Расчетная система осей координат направлена вдоль
осей материала хуг.
2. Расчетные значения упругих характеристик имеют индекс, выраженный арабскими цифрами.
следующий вид:
sin* q? cos2 у
£ ф —
G12
Qaa cos4 <p + Qn sin4(p —
— Q12 sin2 ф cos2 q?
+
Q l l ^2 2 “ “ ^12 |
r |
(9.11)
cos2<p
■'ф — £
+Q!lQi 2 + 2? - s i n a 2<p]‘ ; (9.12) QnQaa — Qia
|
Qia (1— 2 sin2 ф cos2 <p) — |
|
Vjp — |
— (Q11 + Qaa) sin2 qp cos2 gp | |
|
|
|
|
|
QllQ22 |
^12 |
|
sin2 ф cos2 ф |
(9.13) |
|
+ |
Компоненты матрицы жесткости, входящие в эти зависимости, опреде ляются через упругие характеристики композита:
Q11 |
Ег |
|
1 — V12Vai ’ |
||
|
||
|
E2 |
|
Qaa = 1 — viavai |
||
Qia |
Vai^a |
|
1 — vaivia |
||
|
Значения упругих постоянных рас считываются с учетом искривления волокон по зависимостям из табл. 9.5.
Опытные значения упругих харак теристик материалов трех различных типов приведены в табл. 9.8. Харак теристики определяли в диапазоне напряжений, не превышающих 50% от разрушающих. В указанном диа пазоне диаграммы деформирования при растяжении и сжатии этих материа лов о достаточной точностью можно
9.8. Зависимость модуля упругости £ ф и коэффициента Пуассона уф от угла вырезки образцов для стеклопластиков, образованных системой двух нитей
Угол |
|
|
|
вырез |
С-11-32-60 |
C-IV-14-49 С-Ш-1Б-48 |
|
ки, |
|||
градус |
|
|
|
|
£ Ф, ГПа |
|
|
0 |
13,5 |
19,5 |
21,6 |
15 |
13,7 |
18,2 |
18,8 |
30 |
13,0 |
15,1 |
14,0 |
45 |
12,0 |
11,2 |
12,2 |
60 |
15,5 |
15,5 |
13,5 |
75 |
17,2 |
18,5 |
16,6 |
90 |
21,7 |
22,0 |
17,9 |
0 |
0,127 |
0,138 |
0,160 |
15 |
0,175 |
0,216 |
0,295 |
30 |
0,290 |
0,380 |
— |
45 |
0,380 |
0,540 |
0,480 |
60 |
0,350 |
0,410 |
0,460 |
75 |
0,280 |
0,265 |
0,330 |
90 |
0,183 |
0,166 |
0,130 |
П р и м е ч а н и е . Коэффициент вариации значений упругих характе ристик не превышал 8%.
считать линейными (см. рис. 9.7, 9.8). Разброс значений (см. табл. 9.8) упру гих постоянных незначителен.
Установлено, что для материалов, отличающихся значительным углом ис кривления волокон основы (С-11-32-50), модули упругости в на правлении основы и под углом к ней (ф ^ 45°) различаются незначительно. Различия в коэффициентах Пуассона для главных осей ортогропии и под углом к ним весьма существенны. Опытные значения модуля упругости
и сдвига под углом ф хорошо совпадают
срасчетными, вычисленными по из вестным формулам пересчета упругих постоянных относительно осей упру гой симметрии ортотропного тела, ис- ходя из экспериментально определяе мых значений Ех, Еу, Gxyt Е4Ъ и vxb
(рис. 9.10). Экспериментальные зна чения в главных направлениях орто тропии также хорошо совпадают с рас
четными (см. табл. 9.8). Следовательно, упругие постоянные £ ф, бф, v,p ма териалов с достаточной точностью мо гут быть рассчитаны по свойствам исходных компонентов и их объемному содержанию.
9.4.5. Прочностные свойства. В табл. 9.9 представлены прочностные характеристики при сжатии, растя жении и изгибе * типичных материа
лов в главных направлениях ортотропии. Эти характеристики имеют небольшой разброс. Значительное пре вышение прочностных характеристик материалов при растяжении и изгибе в направлении искривленных волокон по сравнению с прочностью при сжа тии не является следствием различной чувствительности этих характеристик к искривлению волокон. В табл. 9.10 сопоставлены прочностные характери стики в направлении искривленных волокон с аналогичными характери стиками в направлении прямых воло кон одного и того же материала при
* Прочность при изгибе определяли при 1/Ь = 20.
п /« 16 is го гг
Рис. 0.10. Расчетные и эксперименталь ные значения (ГПа) модулей упругости и сдвига под углом к главному направлению ортотропии материала:
1 — C-IV-14-49; |
2 — С-Ш-16-48; |
3 — |
C-V-13n-34; 4 — С Л М З п ;------------- |
рас |
|
четные кривые; |
О — экспериментальные |
|
точки |
|
|
равном объемном содержании арма туры (р* = р-а). Приведенные данные свидетельствуют о том, что искривлен-
9.9. Прочностные характеристики R (МПа) материалов, образованных системой двух нитей в главных направляющих ортотропии
Материал |
|
Rx |
*2 |
«2 |
Ry |
*« |
С-1-10-65 |
444 |
292 |
505 |
545 |
390 |
350 |
С-1-19-55 |
370 |
262 |
455 |
500 |
350 |
335 |
С-11-21-50 |
340 |
226 |
425 |
467 |
322 |
317 |
С-11-21-39 |
320 |
— |
— |
— |
285 |
— |
С-11-32-50 |
149 |
117 |
205 |
350 |
340 |
274 |
С-11-36-45 |
130 |
112 |
185 |
334 |
295 |
260 |
С-11-41-42 |
115 |
105 |
162 |
318 |
270 |
240 |
C-II-17B-57 |
382 |
245 |
394 |
570 |
471 |
320 |
С-П-12п-49 |
296 |
243 |
372 |
400 |
298 |
255 |
С-111-15-48 |
337 |
223 |
388 |
411 |
270 |
251 |
C-IV-14-49 |
324 |
213 |
— |
— |
343 |
282 |
C-V-17B-52 |
460 |
210 |
415 |
410 |
370 |
260 |
C-V-13n-34 |
310 |
262 |
396 |
316 |
231 |
326 |
П р и м е ч а н и я : 1. Здесь и далее нижние индексы «х» и «у» соответ ствуют направлению главных осей; верхние индексы: «+» — растяжение, «—» —
сжатие, «и» — изгиб.
2. Коэффициент вариации значений характеристик не превышал 8%.
0.10. |
Прочностные |
характеристики |
|
(МПа) |
в направлениях армирования |
||
материалов, |
образованных системой |
||
двух нитей |
при щ |
щ |
|
|
|
|
• |
|
Каран- |
C-11-32-50 |
C-11-35-45 |
C-II-41-42 |
lO |
C-IV-14-49 |
ffl |
|||||
яери- |
t* |
||||
отнка |
HH |
||||
|
6 |
||||
Ri |
149 |
130 |
115 |
382 |
324 |
R% |
340 |
295 |
270 |
471 |
343 |
RiJRy |
0,44 |
0,44 |
0,43 |
0,81 |
0,94 |
Rx |
117 |
112 |
105 |
245 |
213 |
Rh |
274 |
260 |
240 |
320 |
282 |
R X/R B |
0,43 |
0,43 |
0,44 |
0,76 |
0,75 |
R*x |
205 |
186 |
162 |
394 |
376 |
R* |
350 |
334 |
318 |
570 |
553 |
R V K |
0,59 |
0,55 |
0,51 |
0,69 |
0,68 |
* Для материалов |
С-Н-17в-57 |
Pi/p*= 1*17; для остальных материа лов щ /р а = 1.
ные волокна практически одинаково влияют на прочность при растяжении и сжатии: увеличение степени искрив-
Рис. 9.11. Расчетные и экспериментальные значения прочности (МПа) при растяже нии и сжатии стеклопластиков, образован ных системой двух нитей под углом к глав ным направлениям ортотропии:
/ — СП-П-32-60; |
2 — С-11-15-48; 3 — |
C-V-14-49; -.------------ |
расчетные кривые; |
О — экспериментальные точки
ления волокон приводит к снижению прочности. Причем поведение рассма триваемых материалов различно при нагружении на изгиб вдоль волокон основы и утка. При изгибе в направле нии волокон утка не наблюдается эаметного снижения прочности с умень шением отношения пролет: высота образца [18]. При испытании на изгиб в направлении волокон основы проч ность с уменьшением отношения про лет: высота образца заметно возра стает. Прочностные характеристики под углом ф и направлению основы могут быть, описаны зависимостью
1201
(9.14)
За исходные расчетные данные при этом принимаются опытные значения характеристик в главных направле ниях и под углом 45° к ним. Примени мость зависимости (9.14) подтверждена совпадением расчетных и эксперимен тальных значений этих характеристик для трех типов материалов (рис. 9.11).
Прочность при сжатии исследуемых материалов под углами ф, не рав ными 0 и 90°, как правило, оказы вается значительно выше прочности их при растяжении (табл. 9.11). Все композиты исследованных типов имеют стабильные значения рассматриваемых характеристик, о чем свидетельствует незначительный их разброс. Средние значения прочностных характеристик, как показывают опытные данные, прак тически не изменяются при опреде лении их на материалах, взятых из разных партий, но имеющих одина ковые схемы армирования и содержа ние арматуры.
9.4.6. Влияние структурных параме тров. Некоторые типы композитов не имеют четко выраженной противофазности расположения волокон в смеж ных элементах. Для этих материалов характерно наличие одинаковых форм искривления волокон во всем объеме и смещение искривлений по фазе в на правлении оси ) в смежных элементах
на часть периода. В зависимости от относительного смещения по фазе упа ковка искривленных волокон в смеж ных элементах может быть однофазной, противофазной или иметь промежу точный характер. Приближенная оцен ка значений упругих констант мате риалов с искривленными волокнами, смещенными по фазе, может быть произведена по моделям для компо зитов с противофазно и однофазно искривленными волокнами. Погреш ность расчета может быть оценена путем сравнения характеристик ма териалов, имеющих однофазное и про тивофазное расположение волокон в смежных элементах. Степень и закон искривления волокон в материале
обоих типов при этом принимаются одинаковыми.
Исследования (9] показывают, что замена однофазного искривления во локон противофазным при углах на клона 0 > 10° приводит к значитель ному росту модуля сдвига G18 в пло скости искривления волокон и модуля упругости Ег. Для рассмотренного диапазона изменения угла 6 расхо ждение в значениях G18 сопоставляе мых материалов возрастает с увеличе нием угла искривления волокон. Ма ксимальное расхождение в значениях £j наблюдается при углах 0 = 22-т- 23°. Коэффициент Пуассона и мо дуль упрутости £ э мало чувствительны к изменению расположения волокон. Увеличение жесткости армирующих волокон существенно повышает чув ствительность G18 и Ег к заданному расположению волокон. При расчете £i и G13 оказывается важным точное установление характера искривления
(однофазного или противофазного) во локон в материале.
Степень искривления. Численная оценка изменения упругих характе ристик материалов, образованных си стемой двух нитей, в зависимости от угла 0 представлена в работе [9]. Увеличение угла 0 до 15° приводит к незначительному снижению моду лей упругости Ег и £ 8. Значение мо дуля сдвига G18 при этом существенно увеличивается. Наиболее чувствителен к углу наклона волокон основы коэф фициент Пуассона v18 (при увеличении
9.11. Зависимость предела прочности при растяжении R+ и сжатии R~
типичных материалов, образованных системой двух нитей, от угла вырезки образца
|
|
32-11-С-60 |
-V1-С14-49 |
00 |
к |
|
|
и |
6 |
||
Угол |
|
|
чу |
to |
|
|
|
to |
А |
||
вырезки, |
|
|
|
сч |
|
градуо |
|
|
|
> |
|
|
|
ч |
, МПа |
337 |
460 |
0 |
15 |
149 |
324 |
||
<р = |
122 |
160 |
— |
— |
|
30 |
94 |
— |
— |
— |
|
45 |
71 |
117 |
122 |
137 |
|
60 |
75 |
— |
— |
— |
|
75 |
104 |
226 |
— |
— |
|
Ф = |
90 |
340 |
343 |
270 |
370 |
|
|
|
МПа |
|
|
0 |
15 |
117 |
213 |
223 |
210 |
Ф = |
112 |
188 |
197 |
— |
|
30 |
|
113 |
157 |
153 |
— |
45 |
|
111 |
149 |
142 |
138 |
60 |
|
149 |
167 |
168 |
— |
75 |
о> |
194 |
246 |
189 |
— |
II -8 |
274 |
282 |
251 |
260 |
|
|
о |
|
|
|
|
П р и м е ч а н и е . Коэффициент вариации значений характеристик со ставлял 2—9%.
от 0 до 15° его значение возрастает примерно на 60%).
Уменьшение коэффициента армиро вания в направлении искривленных волокон при неизменном объемном содержании в материале арматуры более заметно отражается на значе нии G13, чем на модулях упругости и коэффициенте Пуассона v18.
Увеличение жесткости армирующих волокон приводит к линейному из менению упругих характеристик ком позитов, образованных системой двух нитей. Применение волокон с повы шенной жесткостью весьма эффективно при создании композитов с высокой сдвиговой жесткостью [9].
9.5. КОМПОЗИТЫ, АРМИРОВАННЫЕ СИСТЕМОЙ ТРЕХ НИТЕЙ
9.5.1. Определение упругих характери стик. Упругие характеристики ком позитов, армированных системой трех нитей, могут быть рассчитаны по двум вариантам. В первом последователь ность расчета констант двухмерноармированной среды с трансверсально изотропной матрицей сводится к рас чету контант однонаправленной среды с ортотропной матрицей.При таком подходе происходит последовательное сглаживание неоднородности в струк туре материала вследствие модифика ции свойства матрицы. Условия сов местной работы компонентов трехмер но-армированного материала сводятся к условиям деформирования однонап равленной структуры с анизотропной матрицей. Во втором варианте расчет ная модель материала представляется слоистой средой [9], составленной из ортогонально армированных слоев, уп ругие характеристики которых опреде ляются с учетом коэффициентов арми рования всего материала. Соединение слоев осуществляется по принципу при равнивания деформаций в плоскости, параллельной слоям, и равенства на пряжений в плоскости, перпендикуляр ной к слоям. Оба варианта предусмат ривают модификацию свойств матрицы за счет устранения одного из направле ний армирования перпендикулярно плоскости слоя.
При вычислении упругих характе ристик слоистой модели трехмерноармированного материала применяют ся два подхода. При первом исполь зуется обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого материала в случае трехмерного деформирования. Исходя из условия равенства послоевых деформаций, параллельных пло скости слоев (условия Фойгта) и ра венства напряжений, перпендикуляр ных плоскости слоев (условия Рейсса), вычисляются все упругие постоянные материала. При втором подходе [2] используются зависимости, в которых напряжения о&, перпендикулярные плоскости слоев ij, не учитываются, что следует из условий плоской за дачи. Тогда свойства материала в на
правлении |
k |
следует |
рассматривать |
|||||
при сведении |
трехмерной |
структуры, |
||||||
к слоистой, но уже параллельно |
пло |
|||||||
скости |
ik |
либо |
jk. |
|
|
упругости |
||
Формулы |
для |
модулей |
||||||
и сдвига, -полученные в случае |
арми |
|||||||
рования |
высокомодульной |
арматурой |
||||||
(Еа З>Ес), |
когда |
1/л HVg, |
|
мож |
||||
но пренебречь, имеют вид |
|
|
||||||
Et == |
|
|
|
1 — Щ |
|
|
||
|
|
О - N ) 0 - Ы |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
G + И>г) 0 |
+1*/) |
п . |
||||
GtJ = (1 —>,) (1 — ^ ) |
(1 — *xft) Uc’ |
|||||||
|
lt |
и |
k = 1, |
2, |
3; |
|
|
|
|
|
|
i¥ * l¥ * k . |
|
|
(9.15) |
Более сложные зависимости для расчета характеристик дает второй вариант, основанный на рассмотрении трехмерно-армированного материала как слоистой среды.
В случае соединения слоев ‘при плоском напряженном состоянии вы ражения для упругих характеристик материала в плоскостях, параллель ных слоям, имеют вид
El = Q l i - % \ |
v „ = ^ ; ( 9 . 1 6 ) |
|
? ,,= |
g |
- . - of r *> + |
ч |
Hi +Р) Ч |
м — ^ L — nU. к).
I, / = 1 , 2 , 3 ; l + t, (9.17)
Здесь верхний индекс указывает на правление волокон слоя.
Компоненты матрицы жесткости Qu и Qij при укладке двух слоев, выра женные через характеристики жест кости каждого слоя, имеют вид
Qu |
___В ___ о<1' *) + |
|||
(*< + ну |
1 |
+ |
||
|
||||
+ |
14 |
|
(9-18) |
|
-V — Qll ' k)\ |
||||
|
\ч + \ч |
|
|
|
== |
N |
M l. к) |
J . |
|
Он ==-----—-----О)!’ |
-+ |
N |
Л). (9.19) |
N + N |
« н - |
|
I, |
1 = 1 , 2, |
3; 1Ф1, |
где Q\f* к\ 0^1' — компоненты жест
кости смежных слоев в направлениях, соответственно параллельном и пер пендикулярном направлению волокон. Они вычисляются с учетом свойств исходных компонентов и коэффициента объемного армирования:
[п, |
+ ц,) (1 - цк) + |
ные, следовательно, в трех взаимно оротгональных плоскостях по усло виям плоской задачи получается 12 не зависимых постоянных; три из них (модули упругости) — дважды. Однако перестановка параметров [ij и [х& в широкой области их изменения при вычислении модуля упругости Ei по формуле (9.16) не приводит к суще ственным различиям в его значении.
Выражение (9.16)—(9.23) упрощают ся в случае применения высокомо дульной арматуры, когда £ а > £с« Пренебрегая членами l/n, v|, б, va
и полагая пг = щ = п из (9.16)—(9.23) для расчета модулей упругости и сдвига трехмерно-арми рованного композита, найдем
|
в' Ч |
1 - Ы |
( 1 - ^ |
)‘60 |
’ |
|
|
Ei = |
|
|
+ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.20) |
(1 + И*) [(1 — М — |
|
N + |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Q f к' = б Щ |
\ 1' *>; |
|
|
+ (' + |
M’i + |
Pj) Р)] |
|
|
||||||||
|
Q<j. * )= v (0 6<0*<^. *); |
|
+ (1 - |
ы |
(1 - |
И - |
И) (ш + |
м |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.24) |
||||||||
|
£<0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
л |
_ |
1 + |
И* + |
Р) |
|
„ |
|
||||
nt = |
~ |
; |
i, |
I, |
k = |
1 , 2 , 3 ; |
(9.21) |
|
|
|||||||||
|
~ (1—W— |
|
(1 —И*) °°’ |
|||||||||||||||
|
c 0 |
|
|
|
|
|
|
° iJ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V-]) |
|
|
|
|
||||
б(0 |
= |
|
0 ~ l 4 ) (» + |
!*<+>*/) |
(, |
/, |
к — 1, 2, |
3; |
i |
j ^ |
к. |
|
||||||
|
|
n i О "" M-ft) + |
(М* + М-/)Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.25) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
X ( 1 — | i f - | i / ) ( l — v<*>*) X |
При i = |
1, 1 = 2 , |
|
k = 3 |
и |
jLLa = |
О |
||||||||||
|
|
X |
[ n |
, - l - ( i ft( n , + l)]a. |
формулы (9.24) и (9.25) вырождаются |
|||||||||||||
|
|
в зависимости (см. табл. 9.1) для упру |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.22) |
гих постоянных отдельного слоя, па |
|||||||||
Модули сдвига |
рассчитывают по фор |
раллельного плоскости |
12. |
Формулы |
||||||||||||||
(9.24), (9.25) весьма удобны для ори |
||||||||||||||||||
муле |
|
|
|
|
|
|
|
ентировочного |
анализа |
изменения |
мо |
|||||||
|
|
|
< 4 °(* + * + р /) |
. |
дулей упругости трехмерно-армиро |
|||||||||||||
|
|
|
ванного материала в зависимости от |
|||||||||||||||
|
11 |
Щ (1 — Hk) (1 — Hi — lij) + ’ |
параметров объемного армирования. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ (Pi + M7 ) |
|
Соединение слоев при объемном на |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
пряженном состоянии приводит к слож |
||||||||||||
i, |
j, |
k = |
1, |
2, |
3; |
l= £j¥*k. |
(9.23) |
ным и громоздким зависимостям для |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расчета упругих постоянных материала |
|||||||||
В рассматриваемом |
подходе модуль |
[9]. При этом расчетные значения |
||||||||||||||||
упругости |
композита |
в |
соответствии |
характеристик, |
вычисленные по таким |
|||||||||||||
с (9.16) вычисляется дважды; фор |
зависимостям, |
незначительно |
отлича |
|||||||||||||||
мально — при |
перестановке индексов |
ются от значений, вычисленных по |
||||||||||||||||
/ и k. Это обстоятельство следует из |
(9.16)—(9.23). Последние описывают |
|||||||||||||||||
того, что в условиях плоской задачи |
верхнюю |
границу |
модулей |
упругости |
||||||||||||||
упругие характеристики материала оп |
и сдвига и нижнюю границу коэффи |
|||||||||||||||||
ределяются только в одной плоскости. |
циентов Пуассона [18]. Нижняя гра |
|||||||||||||||||
Ортотропный материал в этой пло |
ница |
для |
модулей |
|
упругости |
Ег, |
Е2 |
|||||||||||
скости имеет четыре упругие постоян |
и модулей сдвига |
соответствует све- |
Рве. 9.12. Типичные структурные схемы армиро
вания образцов из материалов, образованных си стемой трех нитей;
/ — стеклопластик с шахматной схемой располо жения волокон в направлении г\ II — со строч
ной схемой; III —- углепластик с равномерной укладкой волокон в трех направлениях; IV — с укладкой в двух направлениях
дению трехмерной волокнистой струк туры к одномерной за счет модифика ции свойств матрицы. Расчетные зна чения модуля упругости в направле нии 3 в отличие от модулей упругости в направлениях 1 и 2 в большей сте пени зависят от выбора исходной модели. Для слоистой модели значе ния модуля Е3 могут существенно различаться, что объясняется различ ным выбором плоскости слоя.
Использование для расчета модулей упругости упрощенных зависимостей, полученных при условии Ей » Ес, не вносит заметных погрешностей в их значения. В случае использования высокомодульной арматуры ( E j E с ~ ~ 100) погрешность в расчете модулей упругости по упрощенным формулам не превышает 0,5%. Коэффициенты Пуассона для слоистой модели имеют наибольшие значения в случае объем ного напряженного состояния [9]. При этом в поперечных к слоям пло скостях коэффициенты Пуассона vM и v81 при малом армировании мате риала в третьем направлении могут
стать больше |
коэффициента |
Пуассона |
связующего. |
значения |
соответ |
Наименьшие |
ствуют приближенной слоистой модели в случае плоского напряженного со стояния, а наибольшее — в случае
соединения слоев при объемном на пряженном состоянии.
9.5.2. Механические свойства. С целью установления приемлемости предлагаемых подходов к описанию свойств трехмерно-армированных мате риалов и оценки зависимости этих свойств от свойств исходных компонен тов И структурных параметров иссле дования проведены на девяти различ ных типах композитов, которые отли чались друг от друга способом созда ния Пространственных связей, объем ным содержанием, свойствами арми рующих волокон и типом полимерной матрицы. Схемы армирования пред ставлены на рис. 9.12. Иизготовление Материалов осуществлялось по различным схемам: прошивкой в на правлений S пакета слоев ткани (схе мы I И II) и плетением каркаса систе мой трех нитей (схемы III и IV). Композиты, изготовленные по этим схемам, имеют обозначения, указы вающие объемное содержание и вид армирующих волокон. Например, стеклопластик, изготовленный по схе
ме I о общим объемным содержанием волойОн, равным 59%, условно обо значен С-1-59. Структурные параметры исследованных материалов и их услов ное обозначение приведены в табл. 9.1. Первое два типа стеклопластиков име-
|
|
|
|
|
Шаг, |
мм, |
|
Объемное содержание арматуры, % |
между |
во |
|||
Материал |
локнами на |
|||||
|
|
|
|
правления 2 |
||
|
|
|
|
|
вдоль |
осей |
|
M'S |
|
м. |
и. |
1 |
3 |
С-1-59 |
59,0 |
23,5 |
32,4 |
3,1 |
4,5 |
9,0 |
С-11-63 |
63,0 |
27,1 |
29,8 |
6,1 |
8,0 |
8,0 |
С-1II-45 кв * |
45,0 |
16,7 |
16,7 |
12,5 |
2,5 |
3,0 |
С-Ш-43,5 кв |
43,5 |
19,5 |
19,5 |
4,5 |
3,5 |
3,5 |
C-III-39 кр |
39,0 |
13,0 |
13,0 |
13,0 |
2,5 |
2,5 |
С-1II-39,3 кр |
39,3 |
17,0 |
17,0 |
5,3 |
3,5 |
3,5 |
C-IV-40 в |
40,0 |
17,5 |
17,5 |
5,0 |
2,5 |
2,0 |
УПШ-43 |
43,0 |
14,3 |
14,3 |
14,3 |
3,0 |
3,0 |
ОП-Ш |
— |
— |
— |
— |
3,0 |
3,0 |
Толщина пластины, мм
9
8
250
250
250
250
3
100
100
* Материал С-III-45 кв в направлениях 1 и 2 армирован кварцевыми волок нами, а в направлении 3 — кремнеземными.
П р и м е ч а н и е . Принятые обозначения: кр — кремнеземные; кв — квар цевые; в — высокомодульные волокна.
ли разные схемы укладки (шахмат ную I, строчную II) волокон в на правлении 3.
Все эти материалы имеют линейные диаграммы деформирования при испы таниях на растяжение в направлениях укладки арматуры. На рис. 9.13 при ведены типичные зависимости о (в) при растяжении материалов, изготовлен ных на основе алюмоборосиликатных, кварцевых и кремнеземных волокон. При испытании на трехточечный изгиб образцов из рассматриваемых компо зитов изменение прогиба от нагрузки для большинства из них имеет линей ную зависимость вплоть до разруше ния. Наличие некоторой нелинейности в зависимости о (е) для композитов на основе кремнеземных и кварцевых во локон обусловлено относительно не большой (до 5,0%) пористостью их матриц.
Упругие постоянные в главных на правлениях ортотропии материала. Рас смотрены композиты с различными ком бинациями коэффициентов объемного армирования по направлениям уклад ки волокон, а также с различными упругими свойствами волокон, но с по добными структурными схемами арми
рования и с одинаковым принципом распределения арматуры по направле ниям армирования. Это позволяет наи более полно оценить влияние струк-
Рис. 0.13. Диаграммы деформирования при растяжении материалов, образованных системой трех нитей:
1 , 2 , 4 — растяжение по оси х; 3, 5 — рас
тяжение по оси г \ --------------- |
алюмоборо- |
|
силикатные |
волокна; --------------- |
кварце |
вые; ------------ |
кремнеземные |
|
0.13. Расчетные н экспериментальные |
значения (ГПа) модулей |
упругости |
||||||||
и сдвига композитов, образованных системой трех нитей |
|
|
|
|||||||
Харакке- |
C-I-69 |
C-II-63 |
C-III-46 KB |
C-III-43,6 KB |
УП-Ш-43 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рвоФика |
I |
II |
I |
II |
I |
II |
I |
II |
I |
II |
|
||||||||||
E i |
25,0 |
21,1 |
27,7 |
23,4 |
17,8 |
15,5 |
18,6 |
17,1 |
39,4 |
38,4 |
E-jEx |
1,13 |
0,97 |
1,20 |
1,01 |
1,21 |
1,05 |
1,26 |
1,16 |
1,18 |
1,15 |
Et |
29,8 |
26,7 |
28,9 |
25,0 |
17,8 |
15,5 |
18,6 |
17,1 |
39,4 |
38,4 |
E jE g |
1,02 |
0,92 |
1,03 |
0,90 |
1,26 |
0,99 |
1,26 |
1,16 |
1,18 |
1,15 |
E, |
12,8 |
8,5 |
15,1 |
10,5 |
14,5 |
12,8 |
10,1 |
8,02 |
21,5* |
21,0* |
E JE 7 |
0,92 |
0,61 |
0,89 |
0,62 |
1,34 |
1,08 |
.1,42 |
1,13 |
0,90 |
0,88 |
L |
4,46 |
3,97 |
4,70 |
4,17 |
2,44 |
2,44 |
2,53 |
2,45 |
2,20 |
2,18 |
G iijp x y |
1,15 |
1,03 |
0,98 |
0,87 |
1,01 |
1,01 |
1,20 |
1,16 |
1,10 |
1,09 |
&18 |
3,10 |
3,04 |
3,46 |
3,41 |
2,37 |
2,33 |
2,17 |
2,18 |
2,20 |
2,18 |
028 |
0,86 |
0,85 |
0,91 |
0,90 |
1,00 |
0,98 |
0,97 |
1,22 |
M l |
1,10 |
3,35 |
3,26 |
3,52 |
3,48 |
2,37 |
2,33 |
2,17 |
2,18 |
2,20 |
2,18 |
|
G * a /G y z |
0,96 |
0,93 |
0,88 |
0,87 |
0,96 |
0,84 |
1,31 |
1,22 |
1,11 |
1,10 |
* Значения Е~ для материала УП-Ш-43 получены на образцах, имеющих случайное искривление волокон (0 « 11°).
турных параметров, содержания ар матуры и ее свойств на упругие ха рактеристики рассматриваемого клас са композитов (табл. 9.13).
Упругие характеристики компози тов, изготовленных на основе алюмоборосиликатных волокон с двумя раз личными схемами укладки их в на правлении 3, имели близкие значения как общего коэффициента армирова ния, так и коэффициентов армирова ния в направлениях 1 и 2. Коэффи циенты армирования в направлении 3 отличались примерно в 2 раза. Раз личие в значениях коэффициентов ар мирования fig этих композитов суще ственным образом отражается на зна чениях модулей упругости Ег (см. табл. 9.13). Заметного расхождения в значениях остальных упругих ха рактеристик рассматриваемых компо зитов не наблюдается.
При одинаковых значениях коэф фициентов армирования в трех на правлениях упругие свойства мате риалов во всех трех ортогональных плоскостях весьма близки. Для всех материалов, как показывает анализ экспериментальных данных, значения
парных коэффициентов Пуассона в трех главных плоскостях армирования хо рошо согласуются со значениями мо дулей упругости в соотношениях сим метрии упругих констант.
Расчет упругих постоянных мате риалов осуществлялся по упрощенным зависимостям (9.16)—(9.25), описыва ющим верхнюю (I) и нижнюю (II) границы (см. табл. 9.13). Упругие характеристики арматуры и связую щего материалов С-1-59 и С-11-63
составляли |
Еа = 73,1 |
|
ГПа, Ес = |
|||
= 3,3 |
ГПа, |
для |
|
материалов |
||
C-III-45 |
кв, |
|
С-Ш-43,5 |
кв — £ а = |
||
= 73,0 ГПа, |
EQ = 2,9 |
ГПа. Для ма |
||||
териалов |
УП-Ш-43 |
|
соответственно |
|||
Еа = 245 |
ГПа, |
Ес = |
2,9 |
ГПа. Коэф |
фициенты Пуассона арматуры и свя
зующего |
всех |
исследованных |
мате |
риалов |
равны |
соответственно: |
v« — |
= 0,25, |
vc = |
0,35. |
|
Модули сдвига исследованных ма териалов (см. табл. 9.13) хорошо опи сываются упрощенными зависимостя ми. Некоторое превышение их экспе риментальных значений объясняется искривлением армирующих волокон, которые не учитываются в расчетной
модели. По этой же причине имеет место некоторое превышение расчетных значений модулей упругости материа лов, изготовленных на основе кремне земных, кварцевых и углеродных воло кон. Расчет модулей упругости с уче том искривлений волокон дает хоро шее совпадение их расчетных и экспе риментальных значений (см. табл. 9.13). При близких значениях коэффициентов армирования в трех направлениях лучшее описание моду лей упругости дает второй подход, использование которого в случае боль ших различий в" коэффициентах арми рования порождает существенную по грешность для модуля упругости в на правлении наименьшего содержания арматуры. Для материалов с малым (X в одном направлении армирования хорошее совпадение расчетных и экс периментальных значений £/ наблю дается при использовании зависимо стей (9.24), (9.25) первого подхода. Расчетные значения коэффициентов Пуассона вычислялись по зависимо стям слоистой модели в случае соеди нения слоев при объемном напряжен ном состоянии [18]. Эти зависимости описывают верхний и средний уровни
изменения |
коэффициентов |
Пуассона. |
|||
При |
(х* = |
jxa = |Ад совпадение |
расчет |
||
ных |
и экспериментальных |
значений |
|||
Уц |
удовлетворительное. |
При |
малом |
||
рз |
удовлетворительное |
|
совпадение |
||
опытных |
и расчетных |
значений на |
блюдается только для коэффициента Пуассона v^.
Совпадение расчетных и эксперимен тальных значений упругих постоян ных под углом к направлениям арми рования (рис. 9.14) вполне удовлетво
рительное. |
Опытные |
значения |
харак |
||||
теристик |
оказались |
несколько |
выше |
||||
расчетный. |
Особенно |
отчетливо это |
|||||
превышение |
(до |
1 0 %) |
наблюдается |
||||
в диапазоне |
углов |
15—30 |
и 60—75°. |
||||
Разброс характеристик |
незначителен; |
||||||
коэффициент |
вариации |
их |
значений |
||||
не превышал 7 %. |
одноосном нагруже |
||||||
Прочность |
при |
нии. Прочностные характеристики при растяжении в направлении армирова ния, как показывает анализ данных табл. 9.14, значительно отличаются от прочностных характеристик при изгибе и сжатии. Особенно это харак-
0 * |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
Рис. 0.14. Расчетные и эксмсримситальмы»-
значения упругих характеристик под углом к главному направлению ортотропии мате риала, образованного системой трех нитей:
£ — va = va/v2i : |
2 ~~ ^а 8=5 ^а/С1 2: |
3 ~ |
|
Еа = |
Еа / Е ---------- |
— рЬсчетные |
кри |
вые; |
% — экспериментальные точки |
|
терно для второго типа материалов, для которого, несмотря на сравни тельную близость значений fi (см. табл. 9 . 1 2 ) в направлении х и у, прочностные характеристики при рас-
9.14. Прочностные характеристики (МПа) стеклопластиков, образованных системой трех нитей из алюмоборосиликатных волокон
|
C-I-59 |
вариаент |
ции%v, |
С-И-63 |
||
Характе |
Значение характери стики |
Коэффици |
Значение характери стики |
Коэффици вариаент %,цииV |
||
ристика |
|
|
|
|
|
|
R x |
265 |
5,0 |
216 |
4,0 |
|
R v |
460 |
7,8 |
472 |
2 , 0 |
|
R I |
244 |
4,4 |
176 |
5,4 |
|
R~y |
330 |
8 , 0 |
285 |
8,3 |
|
Rz |
482 |
4,1 |
502 |
6,4 |
|
R * |
322 |
5,0 |
300 |
8 , 0 |
|
465 |
4,2 |
500 |
7,5 |
||
R y |
|||||
104 |
9,6 |
6 6 |
2 , 1 |
||
Rxz |
|||||
Ryz |
123 |
9,1 |
|
|
Ю П/р В. В. Васильева
9.15. Прочностные характеристики (МПа) материалов, образованных системой трех нитей, из кремнеземных, кварцевых и углеродных волокон
|
C-III-39 кр |
C-III-46 кв |
УП-Ш -43 |
||||
СО |
Значениеха рактеристики |
Коэффициент вариациио, % |
Значениеха рактеристики |
Коэффициент вариациио, % |
А |
|
вариациио, % |
ЬС |
|
||||||
ся |
* Н |
Коэффициент |
|||||
X |
со а |
||||||
ь> |
|
|
|
|
Я |
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
я |
|
|
а |
|
|
|
|
А& |
|
|
0) |
|
|
|
|
5 я |
|
|
я |
|
|
|
|
к а |
|
|
А |
|
|
|
|
V А |
|
|
а |
|
|
|
|
Р* & |
|
|
|
|
|
|
|
S я |
|
|
А |
|
|
|
|
я со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R t |
160 |
10,7 |
138 |
8,4 |
178 |
1 1 , 2 |
|
R t |
180 |
12,4 |
240 |
1 1 , 2 |
195 |
|
4,3 |
Rx |
183 |
1 2 , 1 |
218 |
8 , 6 |
180 |
|
4.5 |
Ry |
168 |
2,9 |
197 |
1 0 , 0 |
179 |
|
4,7 |
Rz |
178 |
4,7 |
161 |
4,2 |
177 |
|
5,0 |
R г |
79 |
16,5 |
63 |
6 , 1 |
2 0 2 |
|
5,8 |
Rxz |
70 |
7,5 |
84 |
7,7 |
107 |
|
7.4 |
Ryz |
70 |
9,2 |
1 1 1 |
1 0 , 1 |
124 |
|
2,9 |
тяжении различаются более чем в 2 |
ра |
||||||
за. |
|
|
|
|
|
|
|
Прочности при растяжении и сжа тии в направлении у оказываются на
60% |
больше соответствующих значе |
ний |
характеристик направления х |
см. |
табл. 9.14), в то время как разли- |
Рис. 9.16. |
Зависимость |
относительного |
значения |
прочности |
при растяжении |
стеклопластиков, образованных системой |
трех нитей от угла вырезки образца по
отношению к главным направлениям ортотропни:
--------------расчетные кривые; • — экспе риментальные точки
чия в коэффициентах армирования для этих направлений не превышают 1 0 %. Такое расхождение в значениях ука занных прочностей в значительной степени обусловлено структурой арми рования [18]. Прочность при сдвиге этих материалов по сравнению с дру гими характеристиками (табл. 9.15) достаточно высокая. Данные табл. 9.15 показывают, что при равных коэффи циентах армирования в трех направ лениях (С-1II-39 кр и УП-Ш-43) зна чения прочности в указанных на правлениях одинаковы. Характерной особенностью рассматриваемых мате риалов является стабильность зна чений прочности при изгибе: измене ние отношения пролет к высоте об разца не вносит существенных изме нений в их значения.
Зависимость прочности исследован ных материалов от угла вырезки об разца по отношению к направлениям армирования показана на рис. 9.15. Здесь же приведены расчетные значе ния. Экспериментальные значения прочности, как видно из рис. 9.15, удовлетворительно согласуются с рас четными.
9.5.3. |
Влияние структурных факто |
||
ров и полимерной матрицы на механи |
|||
ческие свойства. О важности учета |
|||
влияния полимерной |
матрицы |
свиде |
|
тельствуют |
данные |
экспериментов |
|
(табл. 9.16), полученные на двух раз |
|||
личных в технологическом отношении |
|||
типах матриц — эпоксидной |
ЭДТ- 1 0 |
ифенолформальдегидной (ФН). Все материалы изготавливались по одной
итой же схеме армирования, в которой распределение волокон по направле
ниям х и у было одинаковым.
Анализ экспериментальных данных этих материалов (см. табл. 9.16) пока зывает, что стеклопластики с матрицей ФН имеют меньшее значение модулей сдвига и модуля упругости в транс версальном направлении, чем мате риалы с матрицей ЭДТ-10, в то время как объемное содержание арматуры в последних ниже. Снижение характе ристик и увеличение разброса их зна чений для стеклопластиков с матрицей
ФН |
обусловлено относительно |
высо |
||
кой |
пористостью |
этих |
Материалов. |
|
Это |
подтверждает |
и |
сопоставление |
|
расчетных и экспериментальных |
зна |
9.16. Зависимость упругих (ГПа) и прочностных (МПа) характеристик композитов, образованных системой трех нитей, от типа полимерной матрицы
|
|
|
|
Тип волоков, |
матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Характерн- |
|
oT |
|
CJ |
|
, о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a |
|
|
Я |
|
I I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
стнка |
|
|
a |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
a) |
|
|
a> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Q.r_ |
|
a |
|
Й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
s 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
x e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ei/Ex |
|
|
Г4,7 |
|
15,7 |
16,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1,16 |
|
1,13 |
0,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ez |
|
|
7,0 |
|
|
5,4 |
8,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Е*1Ег |
|
|
1,13 |
|
1,45 |
0,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Gmу |
|
|
2 |
, 1 |
|
|
1,3 |
2 , 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
GijGXy |
|
1,16 |
|
1,95 |
1,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Gxz |
|
|
1,7 |
|
|
0,45 |
2 |
, 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
GJGXZ |
|
1 , 2 2 |
4,95 |
0,97 |
Рис. 0.16. Схема композитов с перемен |
|||||||||||||||||
Rx |
|
|
155 |
|
|
104 |
|
92 |
|
ным |
углом укладки |
по |
толщине |
|
|
|||||||
Rx |
|
|
170 |
|
|
65 |
|
250 |
|
расхождение между расчетными и экс |
||||||||||||
Rz |
|
|
224 |
|
|
217 |
|
300 |
|
|||||||||||||
Rxy |
|
|
109 |
|
|
36 |
|
1 0 0 |
|
периментальными значениями |
имеется |
|||||||||||
Rxz |
|
|
79 |
|
|
26 |
|
71 |
|
для модулей сдвига. Совпадение рас |
||||||||||||
iix, к |
|
|
43,5 |
|
45,4 |
39,3 |
четных и экспериментальных значений |
|||||||||||||||
Pa |
|
|
5,3 |
|
5,4 |
|
5,8 |
упругих |
постоянных |
стеклопластиков |
||||||||||||
|
|
|
|
с матрицей ЭДТ-10 вполне удовлетво |
||||||||||||||||||
|
|
4,5 |
|
13,9 |
6,4 |
|||||||||||||||||
Пористость, |
|
|
рительное. |
при |
сдвиге |
композитов |
||||||||||||||||
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на |
Прочность |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
связующем |
ЭДТ-10 более |
|
чем в |
|||||||
П р и м е ч а н и я : |
1. |
В этой |
и |
3 раза превышает аналогичную харак |
||||||||||||||||||
теристику композитов на основе ма |
||||||||||||||||||||||
последующих таблицах расчетные зна |
трицы ФН (см. табл. 9.16). Существен |
|||||||||||||||||||||
чения характеристик обозначены снизу |
ное расхождение значений характерно |
|||||||||||||||||||||
цифровыми |
индексами, |
а |
эксперимен |
и для прочности при растяжении и |
||||||||||||||||||
тальные — буквенными. |
|
вариации |
|
сжатии указанных |
материалов. |
Ком |
||||||||||||||||
2. |
|
Коэффициент |
упру |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
гих характеристик не превышал 9%, |
позиты с эпоксидной матрицей имеют |
|||||||||||||||||||||
прочность при растяжении в направ |
||||||||||||||||||||||
а прочностных — 1 1 %. |
|
|
|
|
|
лениях основного армирования в 1,5 ра |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за выше (при сжатии в 2,5 раза), чем |
||||||||||
чений |
упругих |
постоянных |
(см. |
прочность материалов с матрицей ФН |
||||||||||||||||||
в |
этих |
же |
направлениях. |
Различие |
||||||||||||||||||
табл. |
9.16). |
Расчетные |
значения вы |
в значениях |
коэффициентов армирова |
|||||||||||||||||
числялись по приближенным формулам |
ния |
этих материалов невелико. |
||||||||||||||||||||
(9.15). Упругие характеристики ма |
|
Влияние |
угла |
укладки |
арматуры |
|||||||||||||||||
триц были весьма близки по значе |
(рис. 9.16) по толщине композита на |
|||||||||||||||||||||
ниям |
и |
при |
расчете |
принимались |
его свойства оценено на двух типах |
|||||||||||||||||
равными |
Ес = 2980 |
МПа, vc = |
0,35, |
материалов. Первый из них в направле |
||||||||||||||||||
£ а = |
73 100 |
МПа, |
va = |
0,25. |
Для |
ниях JC, у, г содержал одинаковое |
||||||||||||||||
материалов с матрицей ФН, пористость |
количество арматуры, а под углом |
|||||||||||||||||||||
которых |
составляла |
13,9%, |
экспери |
±45° |
(в |
плоскости |
ху) — в |
2 |
раза |
|||||||||||||
ментальные |
значения |
Ег значительно |
меньше. Второй тип отличался тем, |
|||||||||||||||||||
ниже |
расчетных. |
Особенно |
большое |
что |
во |
всех |
направлениях |
(кроме |
9.17. Характеристики стеклопластиков, образованных системой трех нитей
|
Значения характери стики |
Коэффици вариаент |
цииV, |
Значения характери стики |
Коэффици вариаент о,ции% |
|
|
|
% |
|
|
|
|
Характе |
|
|
|
|
|
|
ристика |
|
|
|
|
|
|
|
Тип |
1, |
|
Тип |
2, |
|
|
Д = |
0,66 |
|
Д |
= |
0,6 |
Ех , ГПа |
20,7 |
2,1 |
|
17,4 |
|
12,9 |
Ег/Ех |
0,9 |
|
|
0,87 |
|
— |
Ег, ГПа |
16,7* |
8,7 |
|
16,2 |
|
9,0 |
Еъ!Ег |
1 , 1 0 |
|
|
0,97 |
|
— |
Сху» ГПа |
6,9 |
6 Л |
|
5,4 |
|
3,5 |
Giz/Gxy |
0,77 |
— |
|
1,07 |
|
— |
Gxzt ГПа |
5,5 |
7,1 |
|
3,5 |
|
7,0 |
Gis/Gxz |
0,55 |
— |
|
0,77 |
|
— |
Rx, МПа |
171 |
7,2 |
|
182 |
|
7,3 |
Rzf МПа |
181 |
6,9 |
|
170 |
|
8 , 6 |
Rxz» МПа |
1 2 0 |
3,6 |
|
87 |
|
8,4 |
RXyt МПа |
191 |
9,5 |
|
167 |
|
5,8 |
Vxz |
0,215 |
6,4 |
|
0 , 2 2 |
|
6 , 2 |
v18/v« |
0,84 |
|
|
0,71 |
|
|
Vyx |
— |
— |
|
0,31 |
|
8,8 |
v,i/v„x |
— |
— |
|
0,97 |
|
— |
* При наличии искривленных во локон направления г среднее значение Ег = 12,5 ГПа.
направления г) содержалось одинако вое количество арматуры, а в направ лении г — в 1 , 1 1 раза больше, чем
вкаждом из остальных направлений.
Вкачестве арматуры использовались алюмоборосиликатные волокна, а свя
зующим являлось ЭДТ-10. Стеклопластик первого типа, как
видно из анализа данных табл. 9.17, отличается высокими характеристика ми сопротивления сдвигу в плоскостях ху (укладки основной арматуры) и хг. Высокие значения модуля сдвига и прочности при сдвиге в плоскости ху обусловлены укладкой арматуры под
четных и экспериментальных значений их упругих постоянных. Расчет упру гих характеристик рассматриваемого типа материалов проводился путем
сведения реальной их структуры к слоистой модели.
При расчете характеристики арма туры и связующего приняты равными:
£ а = 73 |
ГПа, |
Ес = |
2,9 ГПа, va = |
= 0,25, |
vc = |
0,35. |
Согласованность |
расчетных и экспериментальных дан ных модулей упругости достаточно хорошая, а также модуля сдвига в плоскости ху, т. е. в плоскости основ
ного расположения |
арматуры. Не |
сколько завышенные |
его эксперимен |
тальные значения для |
стеклопластика |
типа 1 обусловлены наличием искрив ленных волоксн в плоскости хг.
Для модуля сдвига в плоскостях, перпендикулярных плоскости основ ного расположения арматуры, как следует из табл. 9.17, имеет место существенная несогласованность ме жду расчетными и эксперименталь ными (последние выше расчетных) зна чениями для обоих типов исследован ных материалов. Такое явление обус ловлено двумя факторами: наличием технологических дефектов, что осо бенно свойственно стеклопластику пер вого типа, и влиянием косоугольной укладки арматуры под углом ± 4 5° в плоскости ху на значения этих характевистик. Завышенное значение боль шинства упругих хаэактеоистик (вы ше расчетного) свидетельствует о вы сокой реализации свойств исходных
компонентов в композите (см. табл 9.17).
____ v WVv.iuv«.in свииии трехмер
но-армированных (ЗД) углерод-угле- родных композитов. О преимуществах и недостатках углерод-углеродных ма териалов ЗД по сравнению с обычными традиционными полимерными материа лами аналогичной структуры можно судить по данным табл. 9.18. Эти данные получены на пространственноармированных материалах, каркас ко торых был создан системой трех вза имно ортогональных волокон [1 0 ].
Вкачестве арматуры для их изготов
Ореализации упругих свойств ис ления использовали жгуты углеродныхуглом ±45°.
ходных компонентов (арматуры и свя зующего) в исследованных материалах можно судить по сопоставлению рас
волокон с |
модулем упругости |
2 Х |
X Ю6 МПа и прочностью 3‘Ю8 |
МПа. |
|
Материалы, |
изготовленные на основе |
полимерной и углеродной матриц, име ли равномерное распределение арма туры по трем ортогональным направле ниям. Расчетные значения модулей упругости и сдвига этих материалов представлены в табл. 9.18. Расчет проводили без учета пористости ма трицы. При расчете принято, что упру гие характеристики углеродных во локон не изменяются с повышением температуры. Совпадение расчетных и экспериментальных значений моду лей упругости и сдвига для углепла стика на основе полимерной матрицы, как видно из данных табл. 9.18, хо рошее.
Для углепластика о углеродной ма трицей расчетные значения упругих характеристик плохо согласуются с опытными данными. Расчетное зна чение модуля упругости оказывается существенно ниже экспериментально го. Для модуля сдвига получается противоположный результат — экспе риментальные значения более чем в 2 раза ниже расчетных. Такое явление объясняется тем, что в процессе созда ния углеродной матрицы происходит науглероживание волокон, что спо собствует повышению их жесткости. Кроме того, жесткость углеродной матрицы оказывается значительно вы ше жесткости исходной полимерной матрицы.
Прочностные характеристики угле- род-углеродных материалов также чув ствительны к технологическому режи му их создания. Замена полимерной матрицы на углеродную в меньшей степени отражается на прочности при сжатии материала и в большей степени влияет на прочность при растяжении и изгибе. Прочность при сдвиге угле- род-углеродных материалов как высо котемпературных весьма высока и мало отличается от прочности слоистых ма териалов на основе полимерной ма трицы.
Рассматриваемые углерод-углерод- ные материалы при нагружении на растяжение в направлении армирова ния, так же как и материалы с поли мерной матрицей аналогичной струк туры, имеют линейную зависимость о(е) до разрушения. Кривые дефор мирования этих материалов при сжа тии имеют отчетливо выраженный пе-
9.18. Характеристики углепластиков ЗД на основе углеродной и полимерной
матриц
|
Матрнца |
|
Иаракторнстока |
углерод |
поли |
|
||
|
ная |
мерная |
Ех, ГПа |
50,0 |
36,0 |
EilEx |
0,69 |
0,93 |
Gxyt ГПа |
0,87 |
2,18 |
Gi2/GXy |
2,76 |
0,92 |
Rx, МПа |
103 |
180 |
RZ, МПа |
14 |
177 |
R$, МПа |
40 |
2 0 2 |
П р и м е ч а н и е . Коэффициент вариации для упругих характеристик составляет 4 —6 %, для прочностных — 9—11%.
релом, свидетельствующий о каче ственных изменениях в механизме пе редачи усилий. Напряжения, при ко торых наблюдается перелом в зави
симости сг |
(е), |
составляет |
0,55—0,60 |
|
от предела |
прочности [18]. |
|||
О |
влиянии |
структуры |
армирования |
на формирование упругих свойств уг- лерод-углеродных материалов можно судить по данным, полученным при исследовании двух видов структур: оотогонально-армированной в трех на правлениях н с переменной укладкой по толщине; их структурные параме тры приведены в табл. 9.19. Всего исследовано четыре типа материалов (1—4). Причем материал типа 1 имел два варианта (А и Б) одинаковой струк туры, различие состояло только в ха рактере распределения волокон по направлениям армирования. Материал типа 2 имел ортогональное расположе ние волокон по трем направлениям и одинаковое их объемное содержание, но его изготовление проходило без повторной графитизации. Структура армирования материала типа 4 отли чалась от первых трех тем, что угол укладки волокон в плоскости ху из менялся по толщине, т. е. каждый последующий слой по отношению к
9.19. Структурные параметры композитов
|
|
|
|
|
Тнп материала |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
з |
|
4 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||
|
|
|
А |
Б |
|
|
|
|
|
|
Характеристика |
|
|
Структура армирования |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ортогональная |
в трех |
|
о переменным |
|||
|
|
|
|
|
углом |
укладки |
||||
|
|
|
|
направлениях |
(ЗД) |
|
по |
высоте |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(Мод |
3) |
|
Распределение арматуры по |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
осям армирования, |
|
44 |
33,3 |
33,3 |
44 |
71 (в |
ПЛО |
|||
X |
|
|
||||||||
у |
|
|
44 |
33,3 |
33,3 |
44 |
СКОСТИ ху) |
|||
|
|
|
29 |
|||||||
Z |
исходной |
струк |
1 2 |
33,3 |
33,3 |
1 2 |
|
|||
Плотность |
0,60 |
0,65 |
0 , 6 6 |
0,76 |
0,45 |
|||||
туры, г/см8 |
|
|
Пек, |
гра- |
Пен, гра- |
ПУ * |
ПУ • |
|||
Матрица |
|
|
||||||||
|
|
|
фитиаация |
фитизация |
|
|
|
|
||
|
|
|
за |
два |
за один |
|
|
|
|
|
Плотность |
материала, |
г/см8 |
цикла |
цикл |
1,58 |
1,58 |
||||
1,56 I |
1,57 |
1,52 |
*Пироуглеродная матрица.
9.20.Прочностные (МПа) и упругие характеристики (ГПа) в зависимости от схемы армирования и распределения арматуры
* * |
|
Тип композита |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
S.S |
|
|
|
|
|
•в |
A |
Б |
2 |
3 |
4 |
X о. |
|
|
|
||
Rx |
87 |
60 |
133 |
1 0 0 |
56 |
R7 |
6 6 |
55 |
138 |
57 |
133 |
R x y |
2 1 |
31 |
2 2 |
40 |
42 |
R«z |
15 |
2 0 |
18 |
26 |
36 |
Rx |
42 |
62 |
50 |
47 |
2 0 |
Ег |
28 |
55 |
50 |
13 |
23 |
Gxy |
1,04 |
1,30 |
1 , 1 |
2,5 |
4,5 |
GJ |
0,90 |
1 , 1 0 0,94 |
1 , 2 |
0,85 |
|
П р и м е ч а н и е . |
Коэффициент |
вариации не превышал 1 0 % при опре делении прочностных характеристик и 7% при определении упругих.
предыдущему поворачивался на угол 60°. Пакет таких слоев пронизывался перпендикулярно плоскости ху волок нами направления я.
Из сравнения характеристик ма териалов типа 1 (табл. 9.20) следует, что равномерное распределение воло кон по трем ортогональным направле ниям является наиболее предпочти тельным для формирования свойств углерод-углеродных композитов. Их модули упругости и сдвига значитель но выше, чем у материалов с нерав номерным распределением. Положи тельное влияние на эти характери стики оказывает и повторная графитизация (см. табл. 9.20, тип 2 и тип 1Б). Сопоставление расчетных и экспери ментальных значений этих материалов [18] свидетельствует о хорошем со гласовании расчетных и эксперимен тальных значений модулей Сдвига ком позитов, изготовленных По обычной технологии методом пропитки камен ноугольным пеком. Для модулей vnnvгости имеет место заметное Превышение