- •1.1. Моделирование геологических процессов и явлений
- •1.2. Характер геологической информации
- •1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании
- •1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования
- •2. ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Сущность и условия применения
- •2.2. Статистические характеристики, используемые в геологии
- •2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов
- •2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии
- •2.5. Статистическая проверка геологических гипотез
- •2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
- •2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей
- •2.9. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ
- •3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •3.2. Многомерный корреляционный анализ
- •3.3. Статистические методы выделения ассоциаций химических элементов
- •3.4. Кластер-анализ (дендрограммы и дендрографы)
- •3.6. Задачи распознавания образов в геологии
- •3.8. Оценка информативности геологических признаков
- •3.9. Линейные дискриминантные функции
- •3.10. Метод главных компонент
- •4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
- •4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей
- •4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда
- •4.5. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков
- •4.6. Способы сглаживания случайных полей
- •4.7. Анализ карт
- •4.8. Метод ближайшего соседа
- •4.9. Поверхности тренда
- •4.10. Сравнение карт
- •4.15. Моделирование дискретных случайных полей
- •5.1. Принципы моделирования свойств геологических объектов
- •5.3. Использование автокорреляционных функций для решения геологических задач
- •6. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЫБОР И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
- •6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого математической модели
- •7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ГЕОЛОГИИ
- •7.1. Автоматизация первичной обработки данных
- •7.2. Решение геологических задач с помощью ЭВМ
- •7.3. Автоматизированные системы обработки геологических данных
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
элементами, составляющими систему, и связи между самой системой и окружающей сре дой (рис. 1).
Решая конкретную задачу, внешними связями пренебре гают и геологические объекты рассматривают как закрытые системы (они называются гео логическими совокупностями), например, геохимические и гео физические поля совокупности интрузий определенного возрас та и состава, совокупности шлифов определенной породы.
Любая геологическая совокупность может быть разделена по какому-либо признаку на множество самостоятельных совокуп ностей. Например, вулканогенные породы одного вулканического аппарата рассматривают как совокупность отдельных лавовых пото ков.
1.2. Характер геологической информации
Результаты геологических исследований могут быть представ лены в виде словесном или описательном; графическом или карто графическом; цифровом.
Геологические объекты недоступны для непосредственного на блюдения. На протяжении многих лет геология считалась чисто описательной наукой. Геологическая информация имела качествен ный характер. Она заключалась в словесном описании и зарисовках. Число и мера не имели значения и носили иллюстративный харак тер. Выводы геологов были основаны на личном опыте и интуиции, отражали субъективные представления автора.
Это привело к тому, что в геологии понятия и определения час ти неоднозначны. Они сформулированы на языке сравнения и ана логии. В геологической литературе имеется несколько десятков оп ределений минерала, горной породы, формации и более 100 опреде лений понятия фации.
Формами обобщения знаний о свойствах геологических объек тов являются классификации и группировки.
Классификация - основное средство упорядочения, системати зации и обобщения фактического материала. Задача классифика ции - выделение однородных объектов и отнесение их к классам, отражающим видовые отличия.
Основное правило классификации - деление объема или поня тия. Делимое - это объем родового понятия N (например, риф). Ос нование деления - это признаки, по которым разделяют объекты по классам (например, у рифа есть береговая линия, склон, ядро, гре бень). В результате деления родового поднятия получают компо ненты, или члены деления п-,. Например, фации подразделяются на континентальные, лагунные, рифовые, прибрежно-морские.
Правила деления:
1.Деление соразмерно: N = Ел,-. Общий объем членов деления равен объему делимого.
2.Компоненты деления исключают друг друга, то есть классы не пересекаются.
3. Деление непрерывно; члены деления являются низшими по отношению к родовому понятию.
4.Понятия, на которые влияет классификация, строго опреде
лены.
5.В качестве основания деления выбираются те характеристи ки, которые поддаются однозначному определению.
В основу классификации положены качественные признаки. Набор этих признаков и количество групп неодинаковы. Так, для разделения изверженных пород по минеральному и химическому составу используют, как минимум, 5 различных классификаций; поэтому нередко геологические карты, составленные в одном мас штабе и на одной и той же территории, но в разные годы и разными авторами, очень отличаются друг от друга.
Количественная или цифровая информация тоже имеет свои особенности. Ввиду выборочного метода изучения и сложности геологических объектов она отражает не все свойства полностью. Из-за технических погрешностей измерения информация не всегда точна. Неоднозначность возникает из-за того, что свойства геологи
ческих объектов могут быть выражены различными числовыми ха рактеристиками. Наборы числовых характеристик называются вы борочными (статистическими) совокупностями. Для правильного решения геологических задач важно однозначное и четкое опреде ление соотношений геологической и выборочной совокупностей.
Для определения конкретной геологической совокупности не обходимо:
1) установить ее элементарные составляющие, то есть изучае мые объекты;
2)определить границы;
3)определить виды последующих числовых измерений.
По принципу построения математической модели различают статистическое и динамическое моделирования.
При статистическом (структурном) моделировании нужно изучить строение геологического объекта.
Построение модели идет в три этапа:
1.а) преобразование геологической информации в вид, удоб ный для анализа;
б) выявление закономерностей в случайных событиях и за
мерах;
в) математическое описание выявленных закономерностей, то есть создание математических моделей.
2.Использование количественных закономерностей для реше ния геологических задач.
3.Оценка вероятных погрешностей решения поставленной за дачи, так как исследования выполнены не путем сплошного отбора,
авыборочным методом.
При динамическом моделировании предварительно строится теоретическая математическая модель:
1.Выявление основных закономерностей функционирования объекта или системы.
2.Математическое описание объекта или системы.
3.Подбор в первом приближении параметров модели среды.
4.Сопоставление модели с натурным объектом.
5.Проведение итерационного приближения к объекту (метод последовательных приближений) и уточнение параметров модели.
6. Решение поставленной задачи на основе полученных пара метров (например, провести подсчет запасов; уточнить точку зало жения скважины).
По типу решаемых задач и набору математических методов геолого-математические модели делятся на две группы:
1.Модели, использующие математический аппарат теории ве роятностей (ТВ) и математической статистики (МС). В них геоло гические объекты предполагаются внутренне однородными, а изме нения их свойств в принципе являются случайными, не зависящими от места замера. Такие модели называются статистическими; в за висимости от количества одновременно изученных свойств они разделяются на одномерные, двумерные и многомерные.
2.Модели, которые рассматривают свойства геологических объектов как пространственные переменные, причем подразумева ется геологический объект сложный, состоящий из неслучайных элементов. Его свойства зависят от координат точки замера (х,у, z, t).
Изменение свойств подчиняются некоторым закономерностям, необязательно функциональным. Наряду с вероятностными мето дами применяются ТВ и МС.
1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании
По принципу построения математической модели различают статическое и динамическое моделирование.
Статическое моделирование заключается в математическом описании свойств исследуемых объектов по результатам их изуче ния выборочным методом на основе индуктивного обобщения эм пирических данных.
Динамическое моделирование использует приемы дедуктивного метода, когда свойства конкретных объектов выводятся из общих представлений о его структуре и законах, определяющих его свойства.
В настоящее время в практике геологических исследований применяются главным образом статические модели. Это обусловлено сложностью и разнообразием геологических объектов и трудностью описания геологических процессов даже в самых общих чертах.
Статическое моделирование сводится к:
- преобразованию геологической информации в вид, удобный для анализа;
-выявлению закономерностей в массовых и в известной степе ни случайных замерах свойств изучаемых объектов;
-математическому описанию выявленных закономерностей (составлению математической модели);
-использованию полученных количественных характеристик для решения конкретных геологических задач - проверки геологиче ских гипотез, выбора методов дальнейшего изучения объекта ит.п.;
-оценке вероятности возможных ошибок в решении постав ленной задачи за счет выборочного метода изучения объекта.
Порядок решения геологических задач на основе динамическо го моделирования иной. Исходя из общих соображений о генезисе изучаемого объекта строится теоретическая математическая модель процесса его образования, учитывающая основные факторы, влияющие на конечный результат этого процесса, то есть на свой ства объекта.
Такая модель обычно может быть предложена лишь в самом общем виде, поскольку параметры процесса неизвестны. Эти пара метры определяют путем перебора различных вариантов и сравне ния теоретических реализаций процесса с фактическими свойства ми изучаемого объекта, установленными эмпирическим путем. Ди намическое моделирование сопряжено с большим объемом довольно сложных вычислений и возможно лишь на базе ЭВМ.
По характеру связи между параметрами и свойствами изучае мых объектов математические модели разделяются на детермини рованные и статистические.
Детерминированные модели выражают функциональные связи между аргументом и зависимыми переменными. Они записываются
ввиде уравнений, в которых определенному значению аргумента соответствует только одно значение переменной. При моделирова нии геологических объектов детерминированные модели использу
ются редко. Это объясняется тем, что они плохо согласуются с реальными явлениями, в которых функциональные связи сохра няются лишь в узких, весьма ограниченных областях.
Статистическими моделями называются математические вы ражения, содержащие, по крайней мере, одну случайную компонен ту, то есть такую переменную, значение которой нельзя предсказать точно для единичного наблюдения. Их весьма широко используют
для целей математического моделирования, поскольку они хорошо учитывают случайные колебания экспериментальных данных.
Многообразие геологических задач и объектов изучения вызва ло необходимость использования при геолого-математическом мо делировании методов из разных разделов математики: теории веро ятностей и математической статистики, теории множеств, теории групп, теории информации, теории графов, теории игр, матричной и векторной алгебры, дифференциальной геометрии и др. При этом одна и та же задача может быть решена разными методами, а в не которых случаях для решения одной задачи необходимо ис пользовать комплекс методов из разных разделов математики. Это создает определенные трудности при систематизации математиче ских методов, применяемых в геологии.
Вместе с тем, по типу решаемых задач, набору используемых для этого математических методов и главным допущениям относи тельно свойств геологических объектов все геолого-математические модели отчетливо разделяются на две группы.
В первую группу объединяются модели, использующие глав ным образом математический аппарат теории вероятностей и мате матической статистики. В них геологические объекты предполага ются внутренне однородными, а изменения их свойств в простран стве - случайными, не зависящими от места замера. Такие модели можно условно назвать статистическими. В зависимости от количе ства одновременно рассматриваемых свойств они разделяются на одномерные, двумерные и многомерные.
Статистические модели обычно используются для:
-получения по выборочным данным наиболее надежных оце нок свойств геологических объектов;
-проверки геологических гипотез;
-выявления и описания зависимостей между свойствами гео логических объектов;
-классификации геологических объектов;
-определения объема выборочных данных, необходимого для оценки свойств геологических объектов с заданной точностью.
Во вторую группу можно объединить модели, рассматриваю щие свойства геологических объектов как пространственные пере менные. В этих моделях предполагается, что свойства геологиче