- •1.1. Моделирование геологических процессов и явлений
- •1.2. Характер геологической информации
- •1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании
- •1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования
- •2. ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Сущность и условия применения
- •2.2. Статистические характеристики, используемые в геологии
- •2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов
- •2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии
- •2.5. Статистическая проверка геологических гипотез
- •2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
- •2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей
- •2.9. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ
- •3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •3.2. Многомерный корреляционный анализ
- •3.3. Статистические методы выделения ассоциаций химических элементов
- •3.4. Кластер-анализ (дендрограммы и дендрографы)
- •3.6. Задачи распознавания образов в геологии
- •3.8. Оценка информативности геологических признаков
- •3.9. Линейные дискриминантные функции
- •3.10. Метод главных компонент
- •4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
- •4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей
- •4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда
- •4.5. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков
- •4.6. Способы сглаживания случайных полей
- •4.7. Анализ карт
- •4.8. Метод ближайшего соседа
- •4.9. Поверхности тренда
- •4.10. Сравнение карт
- •4.15. Моделирование дискретных случайных полей
- •5.1. Принципы моделирования свойств геологических объектов
- •5.3. Использование автокорреляционных функций для решения геологических задач
- •6. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЫБОР И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
- •6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого математической модели
- •7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ГЕОЛОГИИ
- •7.1. Автоматизация первичной обработки данных
- •7.2. Решение геологических задач с помощью ЭВМ
- •7.3. Автоматизированные системы обработки геологических данных
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
При изучении строения земной коры геолога интересуют не только средние характеристики изменчивости и взаимосвязи на блюдаемых значений свойств горных пород, минеральных ассоциа ций или полезных ископаемых, но также закономерности их про странственных изменений в исследуемых объемах недр. Статисти ческие модели для этих целей непригодны, поскольку любой статистический показатель отражает лишь средний уровень измен чивости изучаемого свойства, независимо от пространственного размещения точек наблюдений, в то время как закономерности их пространственного размещения могут оказаться принципиально различными.
К тому же, статистические характеристики обеспечивают объ ективные оценки уровня наблюдаемой изменчивости признака только в тех случаях, когда выборочные данные представляют со бой совокупность независимых случайных величин. Для оценок ре альных погрешностей изменчивости корреляционно связанных ис ходных данных требуется введение поправок за связь.
Для целей математического моделирования закономерностей пространственного размещения изучаемых свойств геологических образований их признаки рассматриваются не как случайные вели чины, а как пространственные переменные, обладающие рядом спе цифических характеристик: мерностью, областями существования и воздействия (определения).
Их совокупности образуют поля пространственных перемен ных, в пределах которых положение каждой переменной определя ется координатами пространства.
Геометрические и аналитические методы моделирования гео логических, геохимических, геофизических и других полей про странственных переменных способствуют объективному выделе нию и количественному описанию тенденций, наблюдаемых в из менении свойств исследуемых объектов, а в ряде случаев позволяют выявлять новые, ранее неизвестные закономерности. Для целей моделирования при этом используются результаты геологи ческого картирования, геохимических и шлиховых съемок, геофи зических наблюдений, геологоразведочных работ и т. д.
Пространственные закономерности изменения гранулометри ческого и минерального составов терригенных отложений позволя ют установить направление сноса обломочного материала и восста новить палеогеографическую обстановку периода формирования толщ осадочных пород. По изменениям концентрации различных минералов выявляется зональность интрузивных массивов и место рождений полезных ископаемых. Пространственные закономерно сти изменения геофизических полей широко используются при гео логическом картировании и поисках полезных ископаемых. Выяв ление закономерностей в изменении параметров рудных тел на ранних стадиях изучения позволяет более обоснованно оцени вать не затронутые геологической разведкой фланги и глубокие горизонты месторождений, а также способствует правильному вы бору размеров сети наблюдений при продолжении геологоразведоч ных работ. Математическое моделирование геохимических и геофизи ческих полей позволяет более надежно выявлять аномалии, перспек тивные на обнаружение месторождений полезных ископаемых.
С помощью моделирования дискретных геологических полей устанавливаются закономерности расположения месторождений и рудопроявлений определенного генетического типа относительно интрузий, тектонических нарушений или других элементов геоло гического строения.
4.1. Геологические объекты
как поля пространственных переменных
Полем пространственной переменной называется область про странства, каждой точке которого поставлено в соответствие неко торое значение изучаемой переменной. В качестве геологического поля может рассматриваться область пространства, при этом каж дому элементу последнего соответствует определенное значение изучаемого геологического признака.
В зависимости от природы моделируемых признаков различа ют геофизические, геохимические, минералогические, морфомет рические и другие геологические поля, которые по размерности изучаемого пространства подразделяются на одномерные, двумер ные, трехмерные и многомерные.
По характеру распространения (областям существования) в земной коре геологические пространственные переменные разде ляются на непрерывные и дискретные.
Непрерывные пространственные переменные выражают свой ства горных пород, минеральных ассоциаций или полезных иско паемых, проявленные в любой точке поля, то есть на всей площади (во всем объеме) исследуемого блока земной коры или геологиче ского тела. К числу этих переменных относятся концентрации хи мических элементов в горных породах, их физические свойства, мощность изучаемых геологических тел и многие другие свойства пород и руд.
К числу дискретных пространственных переменных относятся пространственно ограниченные геологические образования, облас ти существования (размеры) которых пренебрежимо малы по срав нению с исследуемыми площадями или объемами недр. Они пред ставлены геологическими телами специфического состава (напри мер, отдельными разновидностями пород), месторождениями полезных ископаемых, вкрапленниками отдельных минералов или минеральных агрегатов в породах и др.
По признакам мерности пространственных переменных разли чают скалярные и векторные геологические поля. Большинство обычно изучаемых геологических переменных относится к скаляр ным величинам, для задания которых достаточно знать их модуль и знак. Совокупности этих переменных образуют скалярные геоло гические поля.
Реже в геологической практике используются векторные про странственные переменные, для задания которых в каждой точке пространства необходимо знать не только модуль, но и направление переменной. Векторные случайные поля могут моделироваться как векторы, ориентированные в реальном двуили трехмерном про странстве (например, магнитные поля) или как комплексы различ ных скалярных переменных (например, по содержанию нескольких химических элементов в каждой точке). Многие скалярные поля могут быть преобразованы в векторные, если изучать не исходные величины, а их производные, то есть градиенты геологических полей.
4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей
Изучение геологических полей сводится, в конечном счете, к выделению и описанию слагающих их неоднородностей по тем или иным признакам. При сборе исходных данных для выявления и описания неоднородностей возможны два наиболее типичных случая:
1) областями наблюдений могут служить реально существую щие неоднородности, то есть ограниченные по размерам разнород ные природные образования, четко обособленные от окружающей среды. В этом сравнительно редком случае моделируются дискрет ные геологические поля;
2 ) значительно чаще из-за отсутствия природных границ реаль ных неоднородностей геологических образований в их пределах приходится выделять серию искусственных областей наблюдений, например, путем выборки (или замера) части объема (площади) по роды при ее опробовании. Результаты наблюдений по таким искус ственно создаваемым областям служат основой моделирования не прерывных геологических полей, а сами области наблюдений назы
ваются областями воздействия |
эксперимента. В зависимости |
от условий эксперимента, целей |
и задач исследований размеры |
и формы областей воздействия могут сознательно изменяться. Очевидно, что в первом случае моделируются реальные неод
нородности геологических образований, а закономерности их про странственного размещения выявляются практически однозначно, в то время как во втором случае моделируются результаты наблю дений по областям воздействия эксперимента, формы и размеры которых зависят от намерений (или возможностей) исследователей. Поэтому при моделировании непрерывных геологических полей выявляемые закономерности далеко не полностью отражают реаль но существующие (истинные) неоднородности геологического строения изучаемых территорий, участков или блоков.
Если размеры областей наблюдений существенно превышают размеры истинных элементов неоднородности изучаемых геологи ческих массивов, то по результатам моделирования создается пред ставление о примерной однородности его геологического поля.
При размерах областей наблюдений превышающих размеры истин ных элементов неоднородности только на один-два порядка или сопоставимых с ними, результаты наблюдений приобретают слу чайный характер, и в моделируемых геологических полях возникает неконтролируемый случайный эффект. Если же размеры областей наблюдений заведомо меньше истинных элементов неоднородно
сти, результаты наблюдений приобретают регулярный |
характер, |
а плавные изменения параметров геологического поля |
отражают |
влияние структурных особенностей изучаемого массива или круп ных его участков. Неоднородности первого рода придают результа там наблюдений случайный характер, формируя случайную состав ляющую изменчивости изучаемого признака. Неоднородности второго рода определяют закономерную составляющую простран ственной изменчивости признака, выявление которой-основная цель моделирования непрерывных геологических полей, так как только ее значения могут быть воспроизведены и не должны замет но изменяться при небольших смещениях сети наблюдений.
При случайной изменчивости значения признаки, наблюдаемые в различных (в том числе в смежных) пунктах, не зависят друг от друга. Они не зависят также от расстояния между пунктами на блюдений и имеют по всем направлениям характер случайных не упорядоченных колебаний. Положительные и отрицательные знаки приращения величины признака по какому-либо направлению часто сменяются в каждом пункте и весьма редко сохраняют постоянство более чем в трех-пяти соседних пунктах.
Для неслучайной (закономерной) изменчивости характерно то, что значения признака во всех точках наблюдений функционально связаны между собой. Определяющим свойством неслучайной из менчивости является наличие плавных колебаний значений призна ка и постоянство знака его приращения на протяжении полупериода каждого колебания. При моделировании непрерывных геологиче ских полей наблюдаемые признаки содержат в себе как закономер ную, так и случайную составляющую. Однако их соотношения за висят в каждом конкретном случае как от природных свойств изу чаемых геологических образований, так и от геометрических особенностей принятых областей воздействия эксперимента, а так же от густоты сети наблюдений и ряда других факторов.
Моделируемые непрерывные геологические поля часто обла дают анизотропными свойствами, проявляющиеся в том, что харак теристики изменчивости поля зависят от той части пространства итого направления, по которым они определяются. Признаками анизотропии непрерывных геологических полей могут служить от четливо вытянутые контуры элементов неоднородности различных размеров, «ступени», проявленные горизонталями модулей гради ентов признака.
4.3. Геологические, методические и технические факторы, обусловливающие появление закономерной
и случайной составляющих наблюдаемой изменчивости
При моделировании геологических полей возможны практиче ски любые соотношения закономерной и случайной составляющих наблюдаемой изменчивости изучаемого признака. Их конкретные значения и долевые соотношения между ними зависят от сочетания ряда перечисленных выше геологических, методических и техниче ских факторов.
Простое геологическое строение изучаемых образований спо собствует появлению и преобразованию закономерной составляю щей изменчивости моделируемых полей. Строение принято считать простым, когда структурные элементы моделируемого объекта не сопоставимо малы (неоднородности структур и микротекстур ми неральных агрегатов), либо несопоставимо велики (неоднородности крупных геологических тел или блоков земной коры) по сравнению с технически возможными линейными размерами областей воздей ствия эксперимента. В первом случае (например, при моделирова нии свойств массивов равномернозернистых магматических или осадочных пород) пространственная изменчивость многих призна ков практически отсутствует, а во втором (например, при модели ровании степени изменений пород, в зонах контактового метамор физма крупных плутонов) преобладает закономерная изменчивость признака, которая отражает плавное и постепенное уменьшение степени изменения вмещающих пород по мере удаления от контак та с интрузивом.