- •1.1. Моделирование геологических процессов и явлений
- •1.2. Характер геологической информации
- •1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании
- •1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования
- •2. ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Сущность и условия применения
- •2.2. Статистические характеристики, используемые в геологии
- •2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов
- •2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии
- •2.5. Статистическая проверка геологических гипотез
- •2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
- •2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей
- •2.9. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ
- •3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •3.2. Многомерный корреляционный анализ
- •3.3. Статистические методы выделения ассоциаций химических элементов
- •3.4. Кластер-анализ (дендрограммы и дендрографы)
- •3.6. Задачи распознавания образов в геологии
- •3.8. Оценка информативности геологических признаков
- •3.9. Линейные дискриминантные функции
- •3.10. Метод главных компонент
- •4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
- •4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей
- •4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда
- •4.5. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков
- •4.6. Способы сглаживания случайных полей
- •4.7. Анализ карт
- •4.8. Метод ближайшего соседа
- •4.9. Поверхности тренда
- •4.10. Сравнение карт
- •4.15. Моделирование дискретных случайных полей
- •5.1. Принципы моделирования свойств геологических объектов
- •5.3. Использование автокорреляционных функций для решения геологических задач
- •6. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЫБОР И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
- •6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого математической модели
- •7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ГЕОЛОГИИ
- •7.1. Автоматизация первичной обработки данных
- •7.2. Решение геологических задач с помощью ЭВМ
- •7.3. Автоматизированные системы обработки геологических данных
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Расчеты показывают, что различие в оценках коэффициентов рудоносности по двум уступам не очень существенно и может быть обусловлено малым количеством скважин на нижнем уступе, а не фактическим увеличением рудонасыщенности с глубиной.
2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
Сравнение геологических объектов по степени изменчивости, которая оценивается по величине дисперсии или коэффициента ва риации тех или иных свойств, необходимо для обоснованного при менения принципа аналогии при их изучении. Так, например, дис персия мощности рудных тел характеризует сложность их строения.
Различие в дисперсиях свойств аналогичных по составу геоло гических объектов может указывать и на различие в истории их формирования. Так, различие дисперсий содержаний основных по родообразующих минералов в двух схожих по составу комплексах магматических пород может указывать на то, что комплекс, для ко торого характерна большая степень рассеяния содержаний, форми ровался в течение более длительного периода, и в нем сильнее про явились процессы дифференциации.
Различные горные породы, сходные по средним значениям фи зических свойств - магнитной восприимчивости, электропроводи мости и т. п., часто отличаются по степени изменчивости этих свойств. Поэтому путем проверки гипотез о равенстве (различии) дисперсий можно проводить литологическое расчленение разрезов по данным геофизического каротажа скважин при бескерновом бу рении, а также интерпретировать результаты геофизических съемок при составлении геологических карт.
На сравнении дисперсий основаны также методы определения величин случайных погрешностей различных способов опробова ния и анализов. Если количественные данные о свойствах геологи ческого объекта получены различными способами, то более надеж ным следует признать тот из них, который дает меньший разброс значений изучаемого свойства, то есть характеризуется меньшей дисперсией.
Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий of и <з\ обычно
используется критерий Фишера F. Р. Фишером было установлено,
что в случае равенства дисперсий двух нормально распределенных
случайных величин, величина F = 5,2 / S\ при «S'2 > распределена
по закону Фишера с щ - 1 и «г - 1 степенями свободы, где щ - ко личество членов в выборке, по которой получена большая оценка
дисперсии S f , а л2 —объем второй выборки. Процедура проверки гипотезы сводится к нахождению эмпирического значения F- критерия и сравнению его с табличным значением для принятой доверительной вероятности ( 1 —а) и степенях свободы f = и - 1 и f = «2 —1. Если вычисленное значение критерия Фишера превы шает табличное, то гипотеза о равенстве двух дисперсий отвергается.
В приложении приведены критические значения F-критерия
для уровня значимости а и альтернативной гипотезы |
//,: а 2 > . |
При сложной альтернативе Н\. af a 2, то есть |
af > ст2 или |
af <ст2 , критическое значение критерия Фишера находят для уров
ня значимости а/2 .
В условиях асимметричных распределений критерий Фишера обладает малой мощностью. В случае логнормального распределе ния сравниваемых совокупностей при использовании этого крите рия необходимо пользоваться максимально правдоподобными оценками дисперсий или проверять гипотезу о равенстве дисперсий логарифмов значений исследуемого признака.
Пример. Воспользуемся статистическими характеристиками, приведенными в табл. 3, и проверим гипотезу о равенстве диспер сий содержаний Na20, К20 и ТЮ2 в гранитах неизвестного воз раста и гранитах средне- и верхнепалеозойского комплексов при
альтернативе Н\ \ af Ф а\ и уровне значимости а/2 = 0,05.
Таблица 3 Исходные данные оценки рудоносности гранитов неизвестного
возраста (в %).
Возраст гранитов |
Число |
Ыа20 |
|
_____КгО_____ |
ТЮ2 |
|||
проб |
X |
S 2 |
X |
S 2 |
lg* |
с2 |
||
|
||||||||
Средний палеозой |
100 |
3,90 |
1,21 |
4,51 |
1,42 |
-0,886 |
0,268 |
|
Поздний палеозой |
100 |
3,46 |
1,52 |
5,02 |
1,65 |
-1,426 |
0,321 |
|
Неизвестен |
30 |
3,38 |
1,83 |
4,83 |
1,88 |
-1,352 |
0,225 |
Сравнение гранитов неизвестного возраста со среднепалео зойскими гранитами:
по NajO: F = 1,38 = 1,14;/| = 29;/ 2 = 99; F = 1,60 1,21
по К20: ( F = 7 ^ = l«32;/1= 29;/2 = 99;/^ -1,60j;
по ТЮг: \ F = |
= 1,19;/, = 99; / 2 = 29;F s 1,80 |
0,225
Сравнение гранитов неизвестного возраста с верхнепалеозой скими гранитами:
«ONa2O:fF = b § = l,10;/, = 99;/2 =29;/^ sl,8ol;
V |
у |
ио К20: ( F = ~ |
= U 1;/, = 29;/ 2 = 9 9 ;^ s 1,6о\ |
по ТЮ2: F = 0,321 = 1,43;/= 99;/2 =29;FKps 1,0 0,225
fio всех случаях рассчитанные значения критерия Фишера ока зались меньше критических, следовательно, рассматриваемые гра ниты по степени изменчивости содержаний данных химических элементов существенно не отличаются ни от среднепалеозойских, ни от верхнепалеозойских. Поэтому характеристики изменчивости в данном случае нельзя использовать в качестве классификационно го признака.
В процессе решения геологических задач иногда приходится сравнивать по степени изменчивости разные признаки, например мощность рудного тела и содержание в нем полезного компонента. В этом случае проверяется гипотеза о равенстве их коэффициентов вариации V\ и V2. Для этого используется величина
г2 (
F = у? |
H.+1J/ |
1 + VS |
|
i + v, |
КП2+К |
||
1 |
V"! |
|
которая также распределена по закону Фишера с я ( - 1 и 1 сте пенями свободы, при условии, что в знаменателе стоит меньшая из
Непараметрическим аналогом критерия Фишера является кри терий Сиджела-Тьюки, по процедуре вычисления во многом сход ный с критерием Вилкоксона. Он применим для распределений лю бого вида и не чувствителен к аномальным значениям, поэтому весьма удобен для решения геологических задач, особенно по вы боркам малого объема.
Критерий Сиджела-Тьюки построен исходя из предположения о равенстве центров распределения сравниваемых совокупностей. Поэтому в случае несоблюдения этого условия исходные данные по каждой выборке необходимо центрировать относительно их меди ан, то есть сравнивать не сами значения изучаемых параметров, а их отклонения от медиан.
Значения сравниваемых выборочных совокупностей объеди няются в общую выборку и записываются в виде вариационного ряда в порядке их возрастания: х\ <х2 <х3 < ... <хд,_ь где N = п\ + п2 - объем общей выборки; щ - объем меньшей выборки. Члены вариа ционного ряда, в свою очередь, ранжируются следующим образом; ранг 1 приписывается наименьшему члену ряда xi; ранг 2 - наи большему, то есть хы, ранг 3 - значению х2; ранг 4 - значению xN^ и т. д. Если N нечетно, то медианному значению ранг не присваива ется. При таком ранжировании значениям выборки с меньшей дис
персией будут присваиваться преимущественно |
большие |
ранги, |
а значениям выборки с большей дисперсией - |
наоборот, |
малые. |
В случае равенства дисперсий значения из разных выборок будут чередоваться в ранжированном ряду случайно, и сумма рангов, от носящихся к членам, меньшим по объему выборки, будет обладать всеми свойствами рассмотренного выше критерия Вилкоксона W. Дальнейшая проверка гипотезы о равенстве дисперсий сводится к нахождению критических значений W\ и W2 по описанной выше процедуре и сравнению с ними рассчитанного значения W.
Пример. По одному из участков молибден-вольфрамового ме сторождения для контроля бороздовых проб (выборка А) отобрано