- •1.1. Моделирование геологических процессов и явлений
- •1.2. Характер геологической информации
- •1.3. Понятие о геолого-математическом моделировании
- •1.4. Принципы и методы геолого-математического моделирования
- •2. ОДНОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Сущность и условия применения
- •2.2. Статистические характеристики, используемые в геологии
- •2.3. Точечные и интервальные оценки свойств геологических объектов
- •2.4. Основные статистические законы распределения, используемые в геологии
- •2.5. Статистическая проверка геологических гипотез
- •2.7. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
- •2.8. Анализ однородности выборочных геологических совокупностей
- •2.9. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ
- •3. МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •3.2. Многомерный корреляционный анализ
- •3.3. Статистические методы выделения ассоциаций химических элементов
- •3.4. Кластер-анализ (дендрограммы и дендрографы)
- •3.6. Задачи распознавания образов в геологии
- •3.8. Оценка информативности геологических признаков
- •3.9. Линейные дискриминантные функции
- •3.10. Метод главных компонент
- •4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
- •4.2. Элементы неоднородности, изменчивость и анизотропия гелогических полей
- •4.4. Фон, аномалии и поверхность тренда
- •4.5. Геометрические методы выявления закономерных составляющих признаков
- •4.6. Способы сглаживания случайных полей
- •4.7. Анализ карт
- •4.8. Метод ближайшего соседа
- •4.9. Поверхности тренда
- •4.10. Сравнение карт
- •4.15. Моделирование дискретных случайных полей
- •5.1. Принципы моделирования свойств геологических объектов
- •5.3. Использование автокорреляционных функций для решения геологических задач
- •6. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ВЫБОР И ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ
- •6.4. Роль геологического анализа при выборе геолого математической модели
- •7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ В ГЕОЛОГИИ
- •7.1. Автоматизация первичной обработки данных
- •7.2. Решение геологических задач с помощью ЭВМ
- •7.3. Автоматизированные системы обработки геологических данных
- •СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
(в большинстве случаев более девяти, а в оптимальных вариантах около 25). При малом же числе точек доверительные вероятности значений «скользящих средних» увеличиваются настолько, что их уже нельзя рассматривать как детерминированные величины, а сле довательно, и как закономерные составляющие изменчивости. С этой точки зрения мало эффективны и результаты использования сложных полиномов «взвешенного сглаживания». Разные долевые участия значений признака приводят к искажениям оценок его ис тинных средних значений в окне, а лучшая аппроксимация эмпири ческих поверхностей оказывается фактически иллюзорной. Приме нительно к решению многих геологических задач сравнительные результаты моделирования с использованием различных моделей тренд-анализа свидетельствуют в пользу невзвешенного сглажива ния, но с тщательным и объективным подбором размеров скользя щего окна и числа наблюдений в нем, обеспечивающих выявление структуры изучаемого геологического объекта на заданном иерар хическом уровне его строения.
4.15. Моделирование дискретных случайных полей
Дискретные случайные поля используются для изучения осо бенностей расположения объектов в пространстве. Наиболее часто в геологической практике возникает задача выявления закономер ностей в расположении точечных объектов на плоскости или отно сительно линий и объектов произвольной формы, имеющих конеч ные площади. Точечным считается объект, размеры которого очень малы по сравнению с исследуемой территорией.
Выделяют общую задачу, когда проверяется гипотеза о слу чайном расположении исследуемых объектов, и локальную, когда требуется определить области относительного сгущения и разреже ния точечных объектов.
Для решения общей задачи при изучении распределения точеч ных объектов на плоскости исследуемая территория разбивается на квадратные ячейки постоянного размера. При этом часть ячеек (р) будет содержать хотя бы один точечный объект, а остальные (1 - р ) окажутся пустыми. После этого исходные ячейки группиру ются в новые квадраты по N исходных ячеек в каждом. При случай
ном расположении точечных объектов вероятность того, что новый квадрат окажется пустым, будет равна Р*= (1 - p ) N. Рассматрива ются все возможные варианты объединения исходных ячеек в квад раты по N= 4, 9, 16 шт. и т. д. и находятся доли пустых ячеек р'ц для каждого N. Повышенная доля р'ц пустых ячеек по сравнению с тео ретической вероятностью указывает на группировку «роение» объ ектов на отдельных участках, а пониженная - на регулярность их расположения на плоскости.
При большом количестве точечных объектов дискретную мо дель обычно заменяют непрерывной путем подсчета количества точечных объектов в элементарных ячейках.
Для решения локальной задачи пользуются специальными па летками в виде концентрических окружностей или квадратов, центр которых последовательно помещается в разные точки изучаемой площади. При каждом положении палетки подсчитывается число объектов в пределах меньшей фигуры т и большей п. Избыточная плотность расположения объектов v при каждом положении палет ки определяется по формуле
т
v = ---- п.
п
где р —отношение площади меньшей фигуры к большей. Вероятность случайного попадания не менее чем т объектов из
их общего числа п в область с относительными размерами р описы вается биномиальным законом
Л = £ с > ' ( 1 - р Г '
Вероятность случайного попадания не более чем т объектов при тех же условиях может быть определена по формуле
т
;=0
Задавшись определенной доверительной вероятностью, по по лученным значениям р х и рг можно выделить области относитель
ного сгущения или разрежения, значимо отличные от областей со случайным расположением точечных объектов.
Были установлены и оконтурены участки сгущения аномалий, значимо отличающиеся от площадей со случайным расположением точечных объектов при доверительной вероятности 0,95. Площади с избыточной плотностью радиометрических аномалий приурочены к ландшафтам крутых склонов и в виде локальных участков к ланд шафтам водоразделов. В то же время ландшафты склонов средней крутизны, и особенно аккумулятивные и аллювиальные ландшаф ты, характеризуются отрицательными значениями v. Это дает осно вание заключить, что частота выявления радиометрических анома лий на данной территории существенно зависит от природных ус ловий ведения поисковых работ.
О зависимости расположения п точечных объектов относи тельно объектов с конечной суммарной площадью, составляющей часть р от всей исследуемой площади, можно судить по нарушению
равенства — = /?, где т - количество точечных объектов, попа-
п
дающих на площадные объекты.
Пример. В одном из районов Южного Урала медно-колче данные месторождения и рудопроявления приурочены к площадям развития кислых вулканитов. Эта тенденция настолько очевидна, что не нуждается в статистической проверке. Однако на некото рых участках развития благоприятных пород рудопроявления от сутствуют. Было высказано предположение, что в пределах пло щадей развития кислых вулканитов размещение проявлений медно колчеданной минерализации определяется локальными аномалиями тектонической напряженности. Тектоническая напряженность оценивалась по произведению количества трещин на их суммарную длину в пределах скользящего окна площадью 4 км2 Для проверки этой гипотезы примем за исследуемую площадь развития кислых вулканитов, а в качестве площадных объектов —участки аномалий тектонической напряженности в пределах этих пород. Отношение суммарной площади аномалий в пределах кислых вулканитов к об щей площади этих пород р составляет 0,46, а отношение количе ства рудопроявлений и месторождений в кислых вулканитах в пре делах аномалий т к общему их числу в данных породах п равно
т
п
Таким образом, концентрация проявлений минерализации
впределах аномалий несколько выше, чем по кислым вулканитам
вцелом. Однако разница между величинами р и — невелика. Веро-
п
ятность такого расхождения при случайном расположении точек минерализации относительно аномалий составляет 0,36. Это не позволяет считать связь медно-колчеданных рудопроявлений и ме сторождений с доказанной аномалиями тектонической напряжен ности.
Аналогичным образом проверяется гипотеза о зависимости расположения точечных объектов относительно линейных. Под линейными в данном случае понимаются объекты, шириной кото рых можно пренебречь: тектонические нарушения, контакты по род и т. п. Вдоль линейных объектов строятся полосы различной ширины, которые можно рассматривать как объекты с конечной площадью и применять к ним методы, рассмотренные выше.
Более полно проблема математического моделирования про странственных геологических переменных рассмотрена в работах Н. Н. Боровко, У. Крамбейна и Ф. Грейбила. Способы проверки ги потез о наличии тренда подробно описаны в книге Р. Миллера и Д. Кана.
Контрольные вопросы
1.Какие геологические задачи решаются с помощью тренданализа?
2.Какие важнейшие статистические гипотезы проверки нали чия тренда и условия их применения вам известны?
3.В чем заключается метод аппроксимации поверхностей тренда полиномами? Для решения каких геологических задач ис пользуется этот метод?
4.Какие важнейшие области применения горно-геометри ческих моделей и тренд-анализа в геологии вам известны?