Механика композитных материалов N2 2006

Феноменологические модели разрушения и повреждения

Подходящая модель повреждения без учета обобщающего допущения относительно возникновения и геометрии микротрещин и критериев разру­ шения предложена в [12]. Эта модель справедлива для общего случая ани­ зотропного повреждения и, следовательно, применима, если главные оси материала или даже класс его симметрии при повреждении изменяются. Для описания повреждения материала будут использованы упругие посто­ янные эквивалентного единичного слоя. Эта модель основана на представ­ лении тензора жесткости в виде

c = c 0 - c d9

где С о — начальная жесткость; Сj — потеря жесткости, обусловленная по­ вреждением. Изменение жесткости

со = С^ = С 0 - С

будет использовано в качестве переменной внутреннего повреждения, ха­ рактеризующей конкретное состояние повреждения в материале. Обычно в механике повреждения сплошных тел переменные повреждения определя­ ют таким образом, чтобы они были равны нулю в начальном состоянии и единице — в конечном поврежденном состоянии. Для этой цели и обеспече­ ния положительной определенности тензора жесткости компоненты тензора повреждения со^- необходимо нормировать к их термодинамически допусти­ мым значениям coJjm Нормированные компоненты тензора повреждения,

называемые коэффициентами повреждения, имеют вид

Главные преимущества предложенной модели — ее общезначимость и чисто феноменологический характер. Поскольку модель не включает пред­ положений относительно возникновения, геометрии и роста трещин, она пригодна главным образом для текстильных композитов с доминирующим диффузным повреждением. В отличие от малой теоретической сложности ее построения экспериментальные усилия для ее реализации значительны: необходимо найти все компоненты тензора жесткости. Экспериментальная верификация выполнена посредством ультразвуковых измерений.

Ультразвуковое определение характеристик материала

Основные принципы. В анизотропных средах фазовая скорость ультра­ звуковых волн, распространяющихся в материале, зависит от направления распространения и соответствующей жесткости. Пользуясь этой зависимос­ тью, характеристики жесткости можно найти из измерений времени пробега волны [13— 16]. Пренебрегая массовыми силами и эффектами демпфирова­ ния, уравнение движения можно записать в виде

С ijkl^к Jj ~ Р ^ /’ h J* к) I 1} 2, 3*

где С ijki — тензор жесткости; р — плотность материала. В предположении линейно-упругого распространения волны перемещение и зададим как

Уравнение (3) приводит к задаче на собственные значения

Здесь V — фазовая скорость волны; п j — компоненты единичного вектора п, описывающего направление распространения волны; 5 ik — символ Кронекера. С учетом = С ^ п jnj уравнение (4) можно записать в виде

Решив обратную задачу уравнения (5), найдем неизвестные компоненты тензора жесткости С ijki [15]. Для этого необходим набор экспериментальных значений скоростей в направлениях, задаваемых вектором п. Для определе­ ния полного набора из девяти независимых упругих постоянных ортотропного материала требуется по крайней мере девять измерений скорости волны. Чтобы уменьшить экспериментальную ошибку, количество измерений дол­ жно превышать требуемый минимум. Получающуюся переопределенную систему нелинейных уравнений решают численными методами. В настоящей работе для минимизации квадратичного отклонения между аналитическим решением уравнения (5) и экспериментальными значениями скоростей ис­ пользовали алгоритм Левенберга—Маркварда (Levenberg— Marquard) [13]. Установлено, что этот алгоритм надежно сходится, даже если начальное приближение выбрано вне диапазона сходимости других методов, напри­ мер метода Ньютона [17].

Метод погруэ/сения. Для измерения фазовой скорости применяют метод погружения. Если возможны измерения в главных плоскостях симметрии материала, то математические расчеты и экспериментальные усилия су­ щественно упрощаются. В случае ортотропного материала имеются четыре упругие постоянные в каждой главной плоскости материала, влияющие на фазовую скорость волны (рис. 3—а). Поскольку в настоящей работе исполь­ зовали плоские образцы толщиной 2—5 мм, измерения в плоскости 1—2

Рис. 8. Изменение коэффициентов повреждения D\ j (а), D2i (б), £>33 (в), £>44 (г),

£>13 (<3), £>23 (е) композита TW INTEX® при растяжении.

Результаты и обсуждение

Изменение тензора жесткости во время испытаний на растяжение.

Для каждой конфигурации до разрушения было испытано по три образца в виде лопаток (см. таблицу). Некоторые результаты, идентифицирующие значения компоненты тензора жесткости образцов из ткани TWINTEX® и интервалы их статистического разброса, приведены на рис. 7. Из данных ри­ сунка видно, что при увеличении растягивающего напряжения а п до 80 МПа, которое можно назвать порогом начала повреждения, не наблюда­ ли изменения жесткостных характеристик и поведение материала было со­ вершенно упругим. Напряжения, превысившие этот порог, обусловили уменьшение жесткости. Это явление можно объяснить пластическим пове­ дением матрицы, развитием пустот и микрорастрескиванием (см. рис. 6).

Рис. 9. Сравнение относительного снижения компоненты жесткости Сц, найден­ ного в ходе классических кривых (— ) и ультразвуковых (----) измерений.

Значительное уменьшение при растяжении наблюдалось только для компо­ нент жесткости С п ,С 13,С 2з и С 33. Таким образом, в плоскостях, перпен­ дикулярных к направлению нагружения, растрескивания не происходило и не следует предполагать наличие взаимосвязи между направлениями арми­ рования 1 и 2. Следовательно, композит можно разделить на однонаправ­ ленные слои (см. рис. 2). Повреждение в направлении нагружения 1 имело существенное влияние на жесткостные свойства вне плоскости, в частности на компоненту С j3, тогда как влияние на сдвиговую жесткость С 44 было не­ значительным. Последний результат отличает тканый композит СВ/ПП от других композитных материалов [18, 19].

Коэффициенты повреждения (для нагружения растяжением). Коэффи­ циенты повреждения D {j, представленные на рис. 8, рассчитаны по измене­ нию компонент жесткости (см. рис. 7) по уравнениям (1) и (2). Значения ко­ эффициентов повреждения D 22 и 1)44 ничтожно малы, так что взаимосвязь между ними и коэффициентом D u рассматривать не следует. Типичный уровень насыщения микрорастрескивания и развития пустот был достигнут только при нагружении до растягивающего напряжения примерно 230 МПа. Можно сделать вывод о том, что тканый композит СВ/ПП проявляет пове­ дение более диффузного повреждения, чем хрупкие композиты [4— 7, 18, 19]. Таким образом, феноменологические параметры материала, такие, как распределение плотности трещин, не пригодны для характеристики поведе­ ния повреждений этого класса композитов.

Наконец, необходимо отметить, что значения снижения жесткости и раз­ брос экспериментальных данных — величины одного порядка. Это также справедливо для коэффициентов повреждения. Таким образом, в последую­ щих расчетах повреждения необходимо использовать статистические мето­ ды сбора экспериментальных результатов для этих композитов.

Сравнение с классическими измерениями. Результаты, рассчитанные по данным выполненных ультразвуковых измерений, сравнили с классически­

ми измерениями напряжений и деформаций. Ввиду ограниченных возмож­ ностей традиционных методов в качестве сопоставимой величины можно было использовать только значение снижения жесткости в направлении на­ гружения С j j. Из данных рис. 9 видно, что результаты, полученные обоими методами, в значительной степени совпадают, но фактическое начало по­ вреждения происходит значительно раньше, чем оно было обнаружено по­ средством ультразвуковых измерений. Тем не менее налицо глобальная со­ поставимость результатов, получаемых двумя этими-методами при описании повреждения, связанного с нелинейным механическим поведением много­ направленно армированных термопластичных композитов.

Заключение

Развитие повреждения в образцах из композитов СВ/ПП при растяжении определяли на основе ультразвукового анализа и инверсной схемы идентифи­ кации. Установлено, что корректное определение параметров деградации, описывающих существенные эффекты состояния повреждения, играют важ­ ную роль в концепции повреждения. Предсказания модели повреждения хо­ рошо согласуются с кривыми деформирования, полученными в ходе класси­ ческих измерений. Представленные результаты имеют большое практическое значение для разработок приложений высококачественных из­ делий малого веса.

Благодарность. Настоящее исследование выполнено при финансовой поддержке Deutsche Forschungsgemeinschaft: DFG в рамках SFB 639 “Textilereinforced composite components for function-integrating multi-material design in complex lightweight applications” при Дрезденском техническом универ­ ситете.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Diestel О., Offerтапп Р Thermoplastische GF/PP-Verbunde aus biaxial verstarkten Mehrlagengestricken — Werkstoff zur Verbesserung der passiven Fahrzeugsicherheit // Technische Textilien / Technical Textiles. — 2000. — Vol. 43, No. 4. — P. 274—277.

2.Hufenbach W.f Langkamp A. Entwicklung von Leichtbaustrukturen in neuartiger Textilverbundbauweise fur Anwendungen im Fahrzeugund Maschinenbau. 5. Dresdner Textiltagung, Dresden, 28—29 August, 2000.

3.Matzenmiller A., Lubliner J., and Taylor R. A constitutive model for anisotropic damage in fiber-composites // Mech. Mater. — 1995. — Vol. 20, No. 2. — P. 125—152.

4.Puck A. and Schiirmann H. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models // Composites Sci. and Tech. — 1998. — Vol.

58.— P. 1045— 1067.

5.Hufenbach W., Bohm R., Kroll L., and Langkamp A. Theoretical and experimental investigation of anisotropic damage in textile reinforced composite structures // Mechanics of Composites. — 2004. — Vol. 40, No. 6. — P.519—532.