- •Предисловие
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Варианты контрольных заданий для студентов 1 курса
- •дневного отделения всех специальностей
11
Вариант 15
1. Найти производные функций
|
|
x5 |
1 |
5 33 |
|
|
|
|
|
cos2 x |
|
|||
a) |
y |
|
x 2 |
c) |
y |
|
||||||||
|
|
x 2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
5 |
|
|
|
, |
|
|
1 tgx |
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b) |
y ln sin 5 arctge3x |
, |
|
d) |
y x cos 2 x |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
3 x2
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim
e3x 3x 1
x 0 sin 2 5x .
Вариант 16
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
a) |
y |
3 (4x |
1) 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
b) |
y |
|
x |
1 x arcsin |
|
x , |
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
(3 x)3
в точке х=2.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
c) |
y cos |
2 1 |
|
x |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
x , |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
d) |
y |
x cos x |
|
|
|
|
|||
a |
|
|
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
lim x 1 ln x |
1 |
x 1 |
. |
12
Вариант 17
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 e |
a2 |
sin(2 x ) |
|
a) |
y 3 1 |
|
|
|
|
|
c) |
y |
|||||||
x x 3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
sin x |
|
|
|
|
|
|
|||||
b) |
y |
|
|
d) |
y |
(2x) |
|
x |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
cos x , |
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
3 2x 1
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
e x |
e x |
|
|
ln(1 |
x) . |
|||
x 0 |
Вариант 18
1. Найти производные функций
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
cos |
x |
|
|
a) |
y |
1 2x 2 |
|
|
|
|
c) |
y |
e |
a |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
a , |
||||||||||
|
|
4 x2 2 , |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
b) |
y |
sin(2 ln x) |
cos(2 ln x) |
d) |
y |
(cos2 x)tgx |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
, |
|
|
|
. |
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
1 |
|
|
||
4 x3 |
||
|
||
в точке х=1. |
|
3. Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
ln x |
||
|
|
||
1 2 ln sin x . |
|||
x 0 |
13
Вариант 19
1. Найти производные функций
a) |
y |
3 |
|
2 |
|
1 |
|
x 2 |
|
c) |
y |
ln sin x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3 x |
|
|
x |
2 |
, |
ln cos x , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
b) |
y (x 2 |
|
a 2 )arctg |
x |
|
ax |
d) |
y (x3 ) 2x |
|||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
, |
|
|
. |
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
5 x2
в точке х=2.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim ln x ln(x |
1) |
x 1 |
. |
Вариант 20
1. Найти производные функций
|
|
1 3 |
|
3 |
|
x |
|
|
|
|
x |
1 2 |
||
a) |
y |
x |
atg |
, |
c) |
y |
arcsin |
|||||||
|
a |
x |
|
, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
b) |
y |
ln(ex cos x |
e x |
|
sin x) |
d) |
y |
(x)3cos 2 x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
. |
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
3 1 x
в точке х=0.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim(1 |
cos x)ctgx |
x 0 |
. |
14
Вариант 21
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
sin 4 3x |
|||
a) |
y 3 (2x |
1)2 |
|
|
ln x |
c) |
y |
101 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
, |
|
|
|
, |
|||
|
|
1 xarctgx |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(x 2 |
|
|
|
||||||||
b) |
y |
|
|
|
d) |
y |
l) x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
x |
2 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
6 2x
в точке х=1.
3. Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
ln x |
|
x 1 . |
||
x 1 |
|
Вариант 22
1. Найти производные функций
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
x2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|||
|
|
x2 23 |
|
|
|
|
|
|
ae b |
x |
|
|||||||||||
a) |
y |
x ln |
c) |
y |
sin(ax b) , |
|||||||||||||||||
|
|
2 |
x2 , |
|
|
|
||||||||||||||||
b) |
y |
|
2 |
arctgx |
|
1 |
ctg |
|
|
x |
|
d) |
y |
(tgx)ctg 2 x |
||||||||
|
|
|
|
|
x2 , |
|||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
. |
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
8 2x
в точке х=2.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
x sin x |
|
x 2 . |
||
x 0 |
|