- •Предисловие
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Варианты контрольных заданий для студентов 1 курса
- •дневного отделения всех специальностей
7
Вариант 7
1. Найти производные функций
a) |
|
1 3 |
|
4 |
|
2 |
|
|
|
c) |
|
cos x |
|
x |
|
|
|
||
y |
x |
|
y |
ln tg |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin 2 x |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x , |
2 |
4 , |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
b) |
|
1 |
arcsin4 |
|
|
|
|
|
e3x |
d) |
|
xsin( 2x |
1) |
|
|
|
|
||
y |
x |
|
|
|
x |
y |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
. |
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
2
1 x2
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
x 2 |
1 |
ln x |
|
|
e x |
|
. |
|
x 1 |
|
e |
Вариант 8
1. Найти производные функций
a) |
y |
arctge2x |
|
x 2 |
c) |
y |
sin 2 (cos3x) x 2 ln tgx |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cos 4x , |
|
|
|
, |
|||
b) |
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
d) |
|
|
1 x |
||
y |
|
|
|
1 |
x |
|
y |
1 |
|||||||
|
3 |
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x . |
|||||||||||
|
x |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
8
y
4 x
в точке х=2.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
|
|
x |
|||
|
|
|
|
|
|
lim |
xe 2 |
|
|||
x e x . |
|||||
x |
8
Вариант 9
1. Найти производные функций
a) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y |
|
x |
x , |
|
|
y |
ln arctg |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 x , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ae sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
(ln x) x |
|
|
|
|
b) |
y |
|
|
5 a |
x |
d) |
y |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
. |
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y4 x
в точке х=2.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
2arctgx |
||||
|
|
|
|
||
3 |
. |
||||
x |
|||||
|
|
||||
|
e x |
1 |
|
Вариант 10
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
a) |
y |
|
3 x |
1 |
|
|
c) |
y |
ln arcsin |
2 |
|
cos3 4x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2 , |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
(cos x) x |
2 |
|
|
|
|
b) |
y |
e x 1 |
e 2 x |
d) |
y |
. |
|
||||||||||||
arctgx , |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y1 x 2
в точке х=4.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
e 3x |
|
esin x |
|
|
x |
. |
||
x 0 |
|
9
Вариант 11
1. Найти производные функций
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 x 2 |
|
c) |
|
ln arccos2x 3sin x |
|||||
y |
|
|
|
|
|
3 |
y |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3x , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
, |
|||||||||
|
|
|
sin 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
b) |
y |
|
|
|
|
|
|
|
d) |
y |
(tg2x) 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
ctgx , |
|
|
|
|
|
|
. |
2. Написать уравнение касательной к кривой
y 5x 1
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim tgx |
ln x |
x 0 |
. |
Вариант 12
1. Найти производные функций
|
|
e3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a arcsin |
a |
|
||
|
|
x |
|
3 x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 a 2 |
||||||||
a) |
y |
|
|
|
23 x 2 |
c) |
y |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
x , |
||||
b) |
y |
sin |
2 |
1 |
|
ln x |
d) |
y |
(sin 2x) |
tgx |
||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
, |
|
. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
4 3x
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim(x 2 ln x) |
. |
x 0 |
10
Вариант 13
1. Найти производные функций
a) |
y |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
c) |
y |
e x (sin 3x 3 cos 3x) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
x |
4 |
x |
3 |
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
b) |
|
x3 |
2 x |
|
|
|
|
|
d) |
y |
(sin2 x)ctgx |
|||
y |
arcsin sin x |
|||||||||||||
|
|
e x |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
. |
2. Написать уравнение касательной к кривой
y
1
(2 x)2
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim 1 |
x tg |
x |
|
|
2 . |
||||
x 1 |
|
Вариант 14
1. Найти производные функций
|
|
x5 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2x |
|
|
||||
a) |
y |
x3 |
|
4 asin 3x |
|
|
|
c) |
y |
ln |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
1 sin 2x |
, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ctg |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
b) |
y |
|
ax |
x |
|
ctg |
|
|
|
|
d) |
y |
(tg2x) |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
x |
, |
. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать уравнение касательной к кривой
y |
4 |
|
|
||
x5 |
||
|
в точке х=1.
3.Используя правило Лопиталя, вычислить предел
lim |
tg2x |
ln(1 |
2x) |
|
|
x 2 |
. |
||
x 0 |