5. Правой кнопкой мыши нажмите на одно из значений графика Прогноза. Далее в диалоговом окне выберите Добавить линию тренда.

6. В диалоговом окне Линия тренда выберите тип предполагаемой зависимости: предположим, что зависимость линейная. Далее выберите команду Параметры, в появившемся диалоговом окне отметьте флажок на команде Показать уравнение на диаграмме.

124

С помощью полученного уравнения У= 7,3248х + 9,3024 получим прогнозное значение У = 7,3248*5 + 9,3024, где «5» период прогноза. Получим 45,93 млн руб. – прогнозное значение объёма расходов на капитальный ремонт в ЖКХ города на следующий год.

Контрольные вопросы и задания для самостоятельной подготовки

1.В чём сущность экстраполяции? Назовите известные вам виды экстраполяции.

2.На основе каких методов осуществляется анализ рядов динамики?

3.Что такое тренд? Какими функциями может описываться тенденция развития?

4.Назовите основные методы прогнозной экстраполяции?

5.В чём сущность метода скользящей средней? В каких случаях он применяется в прогнозировании?

6.В чём достоинства метода экспоненциального сглаживания по сравнению с другими методами прогнозной экстраполяции.

7.Имеется временной ряд показателя численности занятых в экономике города, на основе метода скользящей средней сделать прогноз этого показателя на следующий год:

125

8.Используя метод экспоненциального сглаживания, сделать прогноз среднедушевых доходов населения в регионе, при условии, что:

5.2. Корреляционно-регрессионный анализ в прогнозировании социальных процессов

Большинство явлений и процессов в экономике находятся в постоянной взаимной и объективной связи. Исследование зависимостей и взаимосвязей между объективно существующими явлениями и процессами играет большую роль в экономике. Оно даёт возможность глубже понять сложный механизм причинно-следственных отношений между явлениями. Для исследования интенсивности, вида и формы зависимостей широко применяется корреляционно-регрессионный анализ, который является методическим инструментарием при решении задач прогнозирования и планирования.

Различают два вида зависимостей между экономическими явлениями и процессами: – функциональную и стохастическую (вероятностную, статистическую).

В случае функциональной зависимости имеется однозначное отображение множества А на множество В. Множество А называют областью определения функции, в множество В – множеством значений функции.

Функциональная зависимость встречается редко. В большинстве случаев функция (Y) или аргумент (Х) – случайные величины. Х и Y подвержены действию различных случайных факторов, среди которых могут быть факторы, общие для двух случайных величин.

Статистической называется зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из величин влечёт за собой изменение закона распределения другой величины. В этом случае говорят о корреляционной зависимости. В экономике приходится иметь дело со многими яв-

126

лениями, имеющими вероятностный характер. Например, к числу случайных величин можно отнести стоимость продукции, доходы бюджетов.

Односторонняя вероятностная зависимость между случайными величинами есть регрессия. Она устанавливает соответствие между этими величинами.

Односторонняя стохастическая зависимость выражается с помощью функции, которая называется регрессией. В общем виде такая зависимость может быть представлена следующим образом:

Yit =f (Xkt, et ),

где Yit – i-я зависимая переменная в момент времени t, Xkt – k-я независимая переменная (фактор) в момент времени t, et – ошибка наблюдения в момент времени t.

Уравнение регрессии характеризует взаимосвязь переменных X и Y в том смысле, что показывает, как изменяется величина Y в зависимости от изменения величины Х.

Перечислим различные виды регрессии.

1. Регрессия относительно числа переменных:

-простая регрессия – регрессия между двумя переменными;

-множественная регрессия – регрессия между зависимой переменной Y и несколькими независимыми переменными Х1,Х2…Хm.

2. Регрессия относительно формы зависимости:

-линейная регрессия, выражаемая линейной функцией;

-нелинейная регрессия, выражаемая нелинейной функцией.

3. В зависимости от характера регрессии различают:

-положительную регрессию. Она имеет место, если с увеличением (уменьшением) независимой переменной значения зависимой переменной также соответственно увеличиваются (уменьшаются);

-отрицательную регрессию. В этом случае с увеличением или уменьшением независимой переменной зависимая переменная уменьшается или увеличивается.

Регрессия тесно связана с корреляцией. Корреляция в широком смысле слова означает связь, соотношение между объективно существую-

127

щими явлениями. Связи между явлениями могут быть различны по силе. При измерении тесноты связи говорят о корреляции в узком смысле слова.

Понятия «корреляция» и «регрессия» тесно связаны между собой. В корреляционном анализе оценивается сила связи, а в регрессионном анализе исследуется её форма. Корреляция в широком смысле объединяет корреляцию в узком смысле и регрессию.

Исследование корреляционных связей называют корреляционным анализом, а исследование односторонних стохастических зависимостей – регрессионным анализом. Корреляционный и регрессионный анализ имеют свои задачи.

К задачам корреляционного анализа относятся следующие:

1.Измерение степени связности (тесноты, силы) двух и более

явлений.

2.Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результирующий признак, на основании измерения тесноты связи между явлениями.

3.Обнаружение неизвестных причинных связей. Корреляция непосредственно не выявляет причинных связей между явлениями, но устанавливает степень необходимости этих связей и достоверность суждений об их наличии. Причинный характер связей выясняется с помощью логиче- ски-профессиональных суждений, раскрывающих механизм связей.

Перечислим задачи регрессионного анализа:

1.Установление формы зависимости (линейная, нелинейная, положительная или отрицательная и т.д.)

2.Определение функции регрессии и установление влияния факторов на зависимую переменную. Важно не только определить форму регрессии, указать общую тенденцию изменения зависимой переменной, но

ивыяснить, каково было бы действие на зависимую переменную главных факторов, если прочие не изменились и если бы были исключены случайны элементы. Для этого определяют функцию регрессии в виде математического уравнения того или иного типа.

Построение корреляционно-регрессионной модели осуществляется в несколько этапов:

128

1.Постановка задачи.

2.Сбор статистических данных.

3.Корреляционно-регрессионный анализ данных.

4.Прогнозирование на основе полученной зависимости. Постановка задачи. На первом этапе даётся постановка задачи.

Например, определить численность занятых в стране в зависимости от произведенного валового продукта; зависимость затрат от количества работников на предприятии и т.д. На этом этапе также считается, что связь между независимыми показателями и результирующим показателем (зависимым) может существовать и характеризуется функцией Y=f(Xn).

Сбор статистических данных. Статистические данные набираются на основе первичных документов и отчётных данных. Некоторые показатели могут быть получены только после предварительной обработки полученной информации. При сборе данных необходимо определить количество выборочных наблюдений или выборочную совокупность, т.е. часть наблюдений, отобранных для дальнейшего исследования.

Объём выборочных наблюдений (Кв) определяется по формуле предельной ошибки случайной бесповторной выборки:

где N – величина генеральной совокупности, т.е. величина всей совокупности наблюдений, отображаемых результативных признаков и факторов;

2– дисперсия значений признака в генеральной совокупности;

у– предельная ошибка случайной бесповторной выборки;

– коэффициент доверия.

Дисперсия 2 является характеристикой рассеивания случайных величин, т.е. их отклонения от средней величины. Квадратный корень из дисперсии – среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

R6 ,

где R – разница между максимальным и минимальным значением признака (фактора). Она устанавливается на основе анализа данных.

129

Размеры предельной ошибки по абсолютной величине у задаются в зависимости от требований точности к полученным результатам. Например, если признак исчисляется в сотнях рублей, то предельная ошибка может быть установлена в рублях; если в днях, то в части дня (0,1дня).

Корреляционно-регрессионный анализ. После сбора данных осу-

ществляется их регрессионный анализ, который включает три этапа:

1)определение вида функции (уравнения регрессии);

2)определение тесноты связи между переменными;

3) установление числового значения параметров уравнения регрессии.

На первом этапе определяется форма связи исследуемых показателей или уравнение регрессии. Функциональная зависимость определяется следующим образом: предположим, что линия регрессии переменной, кото-

рую мы обозначим У , от переменной Х имеет вид: У = а0 + а1Х+ – это простейший вид зависимости между двумя показателями – линейная зави-

симость. Здесь У – результативный показатель; а0 и а1 – постоянные коэффициенты, Х – фактор; – добавочный коэффициент, при учёте которо-

го У никогда не может попасть на линию регрессии, т.е. У Х.

Это уравнение можно использовать как предсказывающее уравнение, подстановка в него значения Х позволяет предсказать истинное среднее значение У для этого Х.

Проверка линейной зависимости может быть проведена путём сопоставления по собранным данным вариации результативного и факторного признаков. Любую форму зависимости можно проверить графическим путём, отмечая каждое наблюдение точкой в прямоугольной системе координат. По оси ординат откладываются значения У, а по оси абсцисс – значение Х.

Вторым этапом проверяется теснота связи выбранных показателей, т.е. насколько полно выбраны факторные признаки, как велико влияние неучтённых факторов. Поэтому оценка параметров регрессии обычно сопровождается расчётом такой дополнительной характеристики, как коэф-

130

фициент корреляции, который представляет собой эмпирическую меру линейной зависимости между Х и Y:

где y – среднеарифметическое значение результативных признаков;

Величина коэффициента корреляции лежит между (-1;1). Чем выше значение коэффициента корреляции, тем теснее связь между переменными и тем точнее будет прогноз, произведённый на основе полученного уравнения регрессии. Если коэффициент корреляции равен +1, то связь между показателями выражается в прямой зависимости, т.е. при увеличении одного показателя увеличивается и второй и наоборот. Если же коэффициент корреляции равен –1, то связь между двумя показателями выражается в обратной зависимости, т.е. при увеличении одного показателя другой уменьшается, и наоборот.

О тесноте связи можно судить по значению коэффициента корреляции, используя шкалу Чеддока:

Завершающим этапом является определение численных значений постоянных коэффициентов уравнения регрессии (а0 и а1). Эти коэффициенты находятся в результате решения системы уравнений. Систему можно получить с помощью метода наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов позволяет из бесчисленного множества прямых линий на плоскости выбрать одну, наилучшим образом соответствующую исходным данным.

Этот метод обладает определёнными свойствами: пусть мы имеем множество из n наблюдений (Х1,Y1), (Х2,Y2)…(Хn, Yn). Тогда уравне-

таты к нулю. Тогда получим:

Эти уравнения представляют собой систему нормальных уравнений. Отсюда находим коэффициенты регрессионной функции:

132

Решение системы уравнений относительно а0: а0=Y-a1X. С помо-

щью подстановки этого уравнения в уравнение У i = а0 + а1Хi+ i получим оцениваемое уравнение регрессии Yi= Y+a1X.

Для практического использования регрессионных моделей важно установить, насколько точно могут быть рассчитаны значения исследуемого показателя по заданным значениям факторов. Для оценки точности уравнений регрессии на практике используют ряд показателей: коэффициент множественной корреляции (детерминации), критерий Фишера, остаточная дисперсия, критерий Стьюдента и др.2

Следует отметить, регрессионные приёмы анализа и прогнозирования не вскрывают специфические причины изучаемых явлений, а только дают возможность определить количественную величину связей между ними. Причины могут быть вскрыты только при тщательном изучении технической, технологической и организационной сторон процесса производства и экономических отношений.

Рассмотрим пример прогноза на основе использования корреляцион- но-регрессионного анализа. Оценить зависимость между среднедушевыми доходами населения в Хабаровском крае и потреблением мяса и мясопродуктов на душу населения в крае за период 1990 – 2004 гг.(исходные данные представлены в таблице 5.3). Сделать прогноз потребления мяса и мясопродуктов на душу населения при условии, что среднедушевые доходы в следующем году увеличатся на 10%.

Таблица 5.3 – Исходные данные (по Хабаровскому краю)

2 См подробнее: Бережная Е. В. Математические методы моделирования экономических систем. М .: Финансы и статистика, 2001. С.143 – 147.

133

Источник Регионы России. Социально-экономические показатели. 2005:

Стат.сб./ Росстат. – М., 2006. – 982 с.

Рассмотрим решение задачи средствами Excel.

1.Заносим статистические данные на лист Excel.

2.Оценим тесноту связи между среднедушевыми доходами населения и потреблением мяса и мясопродуктов на душу населения. Для этого

выберем надстройку ВСТАВКА ФУНКЦИЯ КОРРЕЛ ОК.

В открывшемся диалоговом окне КОРРЕЛ зададим несколько параметров: в поле Массив 1 укажем диапазон ячеек В1:В11, в поле Массив 2 - диапазон ячеек А1:А11.После того как все необходимые параметры заданы, щёлкните по кнопке ОК – Excel выводит на лист коэффициент корреляции. Для данных исходных данных он равен 0,749, это означает, что связь между показателями высокая. Следовательно, можно перейти к регрессионному анализу.

134

3. Составим уравнение регрессионной зависимости. Для этого выберем надстройку СЕРВИС АНАЛИЗ ДАННЫХ РЕГРЕССИЯ ОК. В открывшемся диалоговом окне РЕГРЕССИЯ зададим несколько параметров:

в поле Входной интервал Y укажем диапазон с входными данными

В1:В11;

в поле Входной интервал X укажем диапазон с входными данными

А1:А11;

флажок Метки устанавливают, если первая строка исходного диапазона содержит название полей – в нашем случае – нет.

флажок Константа – ноль устанавливается, если требуется, чтобы линия регрессии проходила через начало координат – в нашем случае – нет;

флажок Уровень надёжности устанавливают с целью изменить уро-

флажок и в соседнем поле введите надёжность 1 – . В нашем случае этого не требуется; с помощью переключателя Параметры вывода, определим, куда

должны быть помещены выходные данные – установим переключатель в позицию Выходной интервал, в соответствующем поле укажем ячейку C13.

135