619_Sidel'nikov_G._M._Statisticheskaja_teorija_radiotekhnicheskikh_

Рис.8.1. Векторное представление образования межсимвольной интерференции для двух последовательностей (a=0, b=π, c=0) и (a=0, b= π, c=π).

Как видно из рис.8.1 дополнительный сдвиг фаз для последовательности информационных сигналов (a=0, b=π, c=0) не образуется, в то время как для (a=0, b= π, c=π) он есть, что является векторной иллюстрацией выражений (10).

Характер зависимости дополнительного сдвига фаз в соответствии для

разных AЗ , показан на рис.8.2 и рис.8.3.

A0

=( 0 – ), TЗ 0 1 , что соответствует кривым от 1 до 10

и последовательности символов (0, π, π)

171

Характер зависимости Q для всех сочетаний символов, для которых образуется дополнительный сдвиг фаз, как показали расчеты, остается неизменным. Приведенные выше зависимости характерны для τЗ < T, когда количество сочетаний символов равно 8. При 2T > τЗ > T необходимо рассматривать 16 сочетаний , при 3T > τЗ > 2T – 32 сочетания, а дальнейшее увеличение задержки сигнала на характер зависимости уже не влияет.

Рассмотрим обобщенное выражение для последовательности ( a, b, c, d, e) в виде ΔQ((a,b)(c,d,e)), где значение символов может быть 0 или π.

При рассмотрении всех сочетаний символов, для 12 комбинаций нет дополнительного сдвига фаза, для 16 комбинаций характер Q такой же, как при задержках менее длительности посылки, для 4 комбинаций характер кардинально меняется. Такими комбинациями На рис.8.4 представлено векторное представление дополнительного сдвига фаз для задержек более длительности посылки.

172

Рис. 8.4. Векторное представление дополнительного сдвига для комбинации символов

Для комбинации величина дополнительного сдвига фаз в первую очередь

посылки.

иЗ 1, где линии 1 – 11 соответствуют τЗ от T до 2T с шагом 0,1T.

T

173

Обобщая рассмотренные выше зависимости, можно отметить, что дополнительный сдвиг фаз, вызванный многолучевым распространением, определяется амплитудой, задержкой, фазой второго луча, а также сочетанием информационных символов. При значительных амплитудах второго луча и задержках, зависимость от фазы нивелируется, а при 2T > τЗ > T , зависимость от задержки приобретает своеобразный характер.

На рис. 8.6 и 8.7 приведены зависимости дополнительного сдвига фаз от величины задержки, фазы и амплитуды задержанного луча, равной 0,9 в форма-

те 3D для τЗ < T и τЗ > T, 0 ≤ φ≤ 2π .

Рис. 8.6. Зависимость дополнительного сдвига фаз от задержки и фазы второго луча.

Рис. 8.7. Зависимость дополнительного сдвига фаз от задержки фазы второго луча

174

Вышеприведенный анализ образования межсимвольной интерференции для сигналов однократной фазоразностной модуляции позволяет сделать следующие выводы:

–при задержках второго луча меньше длительности посылки, основное влияние на формирование дополнительного сдвига фаз оказывает величина задержки луча;

–при задержках второго луча больше длительности посылки, основное влияние оказывает только амплитуда задержанного луча, так как величина задержки вообще никакого влияния не оказывает;

–предложенная методика позволяет рассчитать интегральную функцию распределения дополнительного сдвига фаз, при задании вероятностных характеристик тонкой структуры поля.

Как показали расчеты МСИ для сигналов ФМ на основании выражений (8.6), (8.7), (8.8) дополнительный сдвиг фазы присутствует всегда вне зависимости от сочетаний интерферирующих символов.

На рис.8.8 приведены зависимости дополнительного сдвига фаз Q от фазы задержанного луча для ФМ при сочетании символов (0,π). Как показали расчеты, характер кривых будет такой же, как и для сочетаний (0,0) , (π,π), (π,0).

Рис. 8.8. Зависимость дополнительного сдвига фаз для ФМ модуляции

комбинация символов (0,π)

Как видно из рисунка дополнительный сдвиг фаз в первую очередь определяется амплитудой и фазой задержанного луча и вторую очередь - задержкой. В отличие от ФРМ, где основную роль играет задержка дополнительного луча, при ФМ дополнительный сдвиг фаз характерен в основном для задер-

175

жек кратных длительности посылки и уменьшается до нуля при кратности равной половине длительности посылки.

По характеру кривых можно утверждать, что межсимвольная интерференция наблюдается только для очень небольшого диапазона фаз второго луча.

Рассмотрим выражение (8.9) для двукратной ФРМ, где φ n принимает значения (0,π/2,π, 3π/2, 2π) и задержки второго луча меньше длительности посылки, при этом рассмотрению подлежит 64 комбинации символов.

На рис. 8.9 и рис.8.10 приведены зависимости дополнительного сдвига ΔQ от фазы задержанного луча при различных задержках и амплитуды, соизмеримой с основным лучом для комбинации символов (0,0,π/2) соответственно для ФРМ и ФМ

Q

φ(рад)

Рис. 8.9. Зависимость ΔQ от фазы для различных задержек:

6 –( tз =0) , 1 – 5 – (tз = 0,2T,..T).

176

Q

φ(рад)

Рис. 8.10. Зависимость ΔQ от фазы для различных задержек:

6–( tз =0) , 5 –1 – (tз = 0,2T,..T).

Как показывает анализ, межсимвольная интерференция для сигналов ФРМ возникает для асимметричных комбинаций информационных символов, например, ( π/2, 0, π), в то время как для симметричных комбинаций (0,π,0), неменяющихся комбинаций (π/2,π/2,π/2) и монотонных (0,π/2,π), (π,π/2,0), МСИ отсутствует.

Для сигналов с ФМ информационные комбинации символов играют роль перераспределения МСИ, как и влияние задержек сигнала.

При увеличении кратности модуляции характер МСИ не меняется, изменению подлежит только область превышения порогового уровня сигнала.

Для определения предельных значений амплитуды сигнала, задержки и фазы второго луча при которых межсимвольная интерференция приводит к ошибкам при отсутствии шума в канале (неустранимые ошибки), необходимо решить уравнение (9) для определенных значений ее параметров.

Условие, при котором возникает ошибка для сигналов ФМ и ФРМ:

где n – кратность модуляции.

Учитывая тот факт, что при фазовой модуляции информация формируется на одной посылке сигнала, а при фазоразностной модуляции информация закладывается в разность фаз на двух соседних посылках, то неравенство (8.10) выполняется при разных условиях.

177

На рис.8.11 представлены граничные зависимости значений ΔQ от Aз и З

A0 T

при значении фазы φ, максимизирующей ΔQ. Представленные зависимости получены путем математического моделирования в программной среде «MATCAD» при равенстве в выражении (8.10). Сигналы с ФРМ выигрывают при τЗ < 0,5T независимо от кратности модуляции и значительно проигрывают при τЗ > 0,5T сигналам с ФМ. Увеличение задержки больше длительности посылки не приводит к изменению границ.

При τЗ ≥ T зависимость от времени задержки для сигналов с ФРМ пропадает и ΔQ, при котором происходят неустранимые ошибки, определяется отношением

в то время как для сигналов с ФМ

при строго определенной фазе φ. При других значениях фазы ошибок не будет, поэтому вероятность такого события приблизительно равна 10-5 (точность расчетов). При увеличении амплитуды второго луча средняя вероятность неустранимой ошибки возрастает, то есть увеличивается зона ошибочных решений.

Рис. 8.11. Граничные кривые вероятности неустранимой ошибки для ФМ-2 линия 1, ФРМ-2 – 2, ФМ-3 -3, ФРМ-3 -4, ФМ-4 -5, ФРМ-4 -6.

178

Проведенный сравнительный анализ МСИ сигналов с ФМ и с ФРМ позволяет сделать следующие выводы:

–для сигналов с ФМ МСИ определяется амплитудой и фазой задержанного луча;

–МСИ сигналов с ФРМ в двулучевом канале в равной мере определяется как амплитудой, так и задержкой второго луча, фаза играет второстепенную роль;

–для сигналов с ФМ увеличение или уменьшение длительности посылки не приводит к изменению МСИ, в то время как для сигналов ФРМ увеличение длительности посылки значительно уменьшает МСИ;

–при экспериментальном исследовании многолучевого канала необходимо определять статистические характеристики амплитуды задержанных лучей , их задержки, число лучей для сигналов с ФРМ, а для сигналов с ФМ – амплитуду и число задержанных лучей.

8.2. Расчет интегральной функции распределения вероятности ошибки на границах зон обслуживания.

Рассмотренная выше модель позволяет рассчитать статистические характеристики, например интегральную функцию распределения вероятность ошибки, для когерентного и некогерентного методов приема при различных распределениях вероятностей амплитуды, задержки и фазы второго луча.

При когерентном приеме вероятность ошибки с учетом дополнительного сдвига фаз Q для сигналов с ФРМ при действии аддитивной помехи определяется как [ 22]:

ном приеме сигналов с фазовой модуляцией, h1 и h0 – отношение энергии сигнала к спектральной мощности шума на двух соседних посылках.

При некогерентном (автокорреляционном) приеме вероятность ошибки для сигналов ФРМ [ 22]:

ношения [22], так как при таких условиях h1 = h0.

Применим рассмотренную методику расчета помехоустойчивости для задачи определения вероятностных характеристик дополнительного сдвига Q

179

для случая, когда вторым лучом является сигнал от станции, работающей в той же полосе частот.

При расчете Q необходимо учитывать следующие факторы: число комбинаций интерферирующих символов равно 32, вероятность ошибки в соответствии с (8.14) и (8.15) рассчитывается для каждой комбинации символов, а далее определяется интегральная функция распределения .

Для когерентного приема вероятность ошибки рассчитывается при подста-

Рис. 8.12. Интегральная функция распределения дополнительного сдвига фазы

На рис.8.13 представлены интегральные функции распределения вероятности ошибки для когерентного и автокорреляционного приема сигналов ФРМ , полученные в соответствии с (8.14) и (8.15) и F(x) (рис.8.12) для h2 = 10дБ. При увеличении h2 выигрыш когерентного приема будет уменьшаться по сравнению с автокорреляционным.

180