Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

619_Sidel'nikov_G._M._Statisticheskaja_teorija_radiotekhnicheskikh_

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2022

Размер:

4.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

2. Находим отношение правдоподобия (х)

(х) wk (х / H1) . wk (х / H0 )

3. Находим 0в и 0н .

На рисунке 4.23а показано пространство сигналов xN , подпространства решений γ1→ x1N и решений γ0→ xN0 , а также границы этих подпространств 0в и 0н .

			x
xN	1	0в		0в
	xN 1	0в
	N		(xk )
			(xk )
		0
	xN0			0н
	xN0
	0н
			N N+1	k
	а)		б)

Рис. 5.23. Пространство сигналов и решений

Рассмотрим подпространство x1N , для которого справедливо неравенство:(х) 0в , то γ1 или с учётом значения отношения правдоподобия

wk (х / H1)

, тогда w (х / H ) w (х / H

) .

wk (х / H0 )

0в

Проинтегрируем последнее неравенство

wk (х / H1)dх1N 0в

wk (х / H0 )dх1N ,

х1N

pпп 1 ( N )

pлт ( N )

то есть 1 (N )

(N )

или

1 (N )

0в

(N )

Аналогично для области х0

(х) 0н , то γ0, wk (х / H1) 0нwk (х / H0 ) ,

wk (х / H1)dхN0 он

wk (x / H0 )dхN0 ,

0н

(N )

хN0

( N )

1 ( N )

Так как (хN 1) (хN ) – малая величина (рисунок 5.23 б), то можно запи-

сать правило решения в виде:

если (х) 0в , то γ1, если (х) 0н , то γ0, иначе γN:

101

	1	,		(5.86)

0в		0н	1

4. Определяем среднее количество отсчётов N для принятия решения.

4.1) Пусть при принятии окончательного решения отношение правдоподобия равно (х) и справедлива гипотеза Н1 (сигнал есть).

Тогда (х) 0в с вероятностью (1 ) , а (х) 0н с вероятностью . Математическое ожиданиеотношения правдоподобия равно:

M{ (х) H1} 0в (1 ) 0н
Соответственно,
ln (х) ln 0в с вероятностью (1 ) , а ln (х) ln 0н		с вероятностью ,
Тогда M{ln (х) H1} (1 )ln 0в ln 0н .
Аналогично для гипотезы Н0 (сигнала нет):
M{ln (х) H0} ln 0в	(1 )ln 0н .
неправильное	правильное
решение	решение

4.2) Предположим, что отсчёты сигнала независимы и имеют одинаковую ФПВ.

Тогда wk (x / Hi ) w1(x / Hi ) .

j 1

Вэтих условиях математическое ожидание (среднее) числа отсчётов для принятия окончательного решения равно:

M{N H }	(1 )ln 0в ln 0н				,
M{N H }					,
1	M	[ln (x(1) ) H		]
			1
		M{N H0}	ln 0в (1 )ln 0н					(5.87)
		M{N H0}		M		[ln (x(1) ) H	]	(5.87)
						0

В числителях формул (5.87) стоят математические ожидания отношения правдоподобия принятия решения для всех N отсчётов сигнала, а в знаменателе - для одного отсчёта (x(1) ) .

С учётом вероятностей гипотез можно определить среднее число отсчётов сигнала для принятия любого окончательного решения γ1или γ0.

		M{N} P(H1) M (N H1) P(H0 ) M (N H0 )
N			(5.88)

5. Для стационарного канала с гауссовским шумом можно упростить выражения 5.87 с учётом того, что сигнал x(t) S(t) n(t) при любой гипотезе бу-

дет представлять собой гауссовский случайный процесс с постоянной дисперсией 2 и математическим ожиданием, равным S(t) A (гипотеза Н1) или S(t) 0 (гипотеза Н0).

5.1) Отношение правдоподобия для окончательного решения в пользу одной из гипотез принимает вид:

102

				N			1			( хk A)2
							1	e 2				2
												2
																N	x A				A2

	w (х / H		)			2
(х)	N	1		k 1									exp					k
(х)												2	exp					2		2
	wN (х / H0 )			N			1				хk				k 1						2
	wN (х / H0 )			N			1					2			k 1						2
										e 2

							2
				k 1			2
				N	x A					A2			A			N		N A2
		ln (х)					k									xk
		ln (х)					2		2		2			2		xk		2	2
				k 1					2							k 1		2

(5.89)

5.2) Правило решения с учётом значения нового значения ln (х) принимает вид (рисунок 5.24):

N A2

1,если xk

ln 0в

;

0в

k 1

Фпп

;

(5.90)

(x) N ,если 0н

0в

k 1

N A

0 ,если xk

ln 0н

0н .

k 1

0в (0)

0в

0н

0 н (0)

Рис. 5.24. Правило решения при гауссовском шуме

Структурная схема приёмника принимает вид, показанный на рисунке 5.25.

103

γ1

x(t)

Схема

γN

сравнения

k=1

γ0

0н

0в

Вычисление

порогов

Рис. 5.25. Структурная схема приёмника

5.3) Находим среднее значение N .

Для этого вначале определим значения знаменателей в формулах (5.87)

M [ln (x(1) )

H1] M

M [xk

]

;

M [ln (x(1) )

] M

M [xk

H0 ]

;

Тогда

[(1 )ln 0в ln 0н ],

i 1

M{N Hi }

(5.91)

2 2

[ ln 0в (1 )ln 0н ], i 0

6.) Для этого же примера определим число отсчётов по правилу Неймана-

Пирсона.

6.1) Записываем правило Неймана-Пирсона

если ln (х) ln

;

Фнп (x)

нп

если ln (х) .

нп

6.2) Так как (х) уже вычислено (5.89), то переписываем правило Нейма-

на-Пирсона в явном виде

N A2

если

;

0нп

i 1

(5.92)

Фнп (x)

если

x .

0нп

i 1

Структурная схема приёмника принимает вид, аналогичный показанному на рисунке 5.24 за исключением того, что теперь вычисляется только один порог и отсутствует решение о продолжении отсчётов.

104

		из условия, что
6.3). Находим 0нп		из условия, что
		N
P( 1			H0	.
P( 1	H0 ) и тогда P xi 0нп		H0	.
		i 1

N
С другой стороны дисперсия суммы xi	будет равна 2 N . Следовательно:
i 1

	1			х2
		2
			e2		N dx 1	F	0нп

	2 2 N							N

0 нп

		1
Тогда 0нп	N F		(1	) .

7. Для правила Неймана-Пирсона находим значение числа отсчётов сигнала N, при котором вероятность ошибки 2-го рода равна (пропуск сигнала).

P( 0

H1) и тогда P xi

(N ) ,

0нп

i 1

( y nA)2

0 нп

(N )

e 2

N dy

2 dt F 0нп

2 2 N

8. Подставим значение 0нп :

N F 1 (1 ) NA

(N ) F

F 1

(1 ) N

;

F 1 ( ) F 1(1 )

;

(5.93)

[F 1

(1 ) F 1( )]2.

нп

9. Строим график (Рис. 5.26) относительного проигрыша правила НейманаПирсона по числу образцов сигнала, необходимого для принятия решения с заданной достоверностью о его присутствии на входе приёмника.

Nнп/M{N/
6,0
5,0
5,0
4,0
4,0
3,0
									β=10-


2,0
								β=10-


1,0
1,0
0,0
	0	2	3	4	10-2	6	7	10-4		9	10
	1	2	3	4	5	6	7	8		9	10

Рис. 5. 26. Сравнение правила Неймана-Пирсона с последовательным правилом

105

Очевидно, что число отсчётов (в среднем) для правила Неймана-Пирсона всегда больше, чем для последовательного правила. Аналогичный результат получается и для других правил решения, рассмотренных выше. Кроме того видно, что правило Неймана-Пирсона по качеству решения приближается к последовательному правилу при малых значениях α (α< 10-6).

6. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С РАЗНЕСЕНИЕМ ДЛЯ КАНАЛОВ С ГЛАДКИМИ ЗАМИРАНИЯМИ

6.1.Методы разнесения

Метод разнесения используется для выделения информации из нескольких сигналов, передаваемых по независимо замирающим путям. Идея метода состоит в том, чтобы скомбинировать несколько сигналов и ослабить влияние чрезвычайно глубоких замираний [12–14]. Методы комбинирования сигналов требуют отдельного рассмотрения, поэтому будут рассмотрены ниже. Методы разнесения позволяют ослабить влияние замираний, поскольку глубокие замирания редко наблюдаются одновременно в течение одного и того же интервала времени для двух и более путей распространения.

На рис. 6.1. изображены два некоррелированных замирающих сигнала, принимаемых по независимо замирающим путям распространения.

Уровень принимаемого сигнала, дБ

сигнал А сигнал В

Одновременное появление глубоких замираний у двух принимаемых сигналов

Время

Рис. 6.1. Некоррелированные сигналы, принимаемые на антенны, разнесенные в пространстве

Поскольку вероятность возникновения двух глубоких замираний для двух некоррелированных сигналов в некоторый момент времени невелика, то влияние замираний может быть ослаблено путем соответствующего комбинирования сигналов.

В существующих методах разнесения могут быть выделены три обобщенных класса:

Первый класс (метод макроскопического разнесения) – это разнесение, которое используется для комбинирования двух и большего числа медленно замирающих сигналов с логнормальным законом распределения, которые соот-

106

ветствуют независимо замирающим путям распространения, формируемым с помощью двух или большего числа антенн, расположенных на различных базовых станциях, разнесенных в пространстве.

Метод макроскопического разнесения позволяет устранить влияние затенения зон приема и другие явления, связанные с шероховатостью рельефа, путем передачи и приема сигналов базовых станций, расположены в двух различных, разнесенных в пространстве, точках (многобазовые разнесения).

Второй класс (метод микроскопического разнесения) – это разнесение, которое используется для разнесения двух или большего числа быстро замирающих сигналов с Рэлеевским законом распределения, которые соответствуют независимо замирающим путям распространения, формируемым двумя или большим числом разнесенных антенн, расположенных на одной и той же приемной станции.

Третий класс – системы с множественными входами и множественными выходами (MIMO – Multiple Input Multiple Output) [15]. Данные системы ис-

пользуют метод пространственного разнесения с использованием нескольких антенн как на передаче, так и на приеме, сигналы при этом излучаются на одной и той же несущей частоте. Особенность систем с MIMO – необходимость разделения и сложения сигналов, пришедших от n передающих антенн на вход одной антенны. Максимальное возможное число разнесения в системе с пространственным разнесением D n m (m – число приемных антенн). Для реализации выигрыша от разнесения сигналов, как правило, предлагают применять пространственно-временные коды и соответствующий алгоритм комбинирования кодированных сигналов на приемной стороне, при котором используются данные о состоянии канала.

Как показано выше, сигнал, принимаемый на подвижном объекте (ПО), представляет собой сумму волн, приходящих с различных направлений:

S(t) a0 exp j( 0t 0 Vt cos )

(6.1)

где β= , а λ – длина волны.

Так как сигнал (4.1) принимается в различные моменты времени, когда ПО движется со скоростью V. Поскольку пройденный путь равен X = Vt, то мгновенное положение Х1 соответствует моменту времени t1, а X2 – моменту времени t2. Можно также показать, что мгновенное значение напряженности поля принимаемого сигнала в точках X1 и X2 различны.

Если в приемнике имеется несколько антенн (разнесенных в пространстве на расстоянии, достаточном для того, чтобы принимаемые сигналы замирали независимо), то они могут быть использованы для осуществления разнесенного приема. При этом должно быть определено значение необходимого пространственного разнесения антенн, гарантирующего попарную некоррелированность сигналов.

В [12] был рассмотрен вопрос о корреляции принимаемых в точке распо-

107

ложения ПО сигналов. Коэффициенты корреляции pr(d) как функция пространственного разнесения d может быть получена из pr(d) как функция временного сдвига при постоянной скорости движения V, согласно [12]

p (d ) I 2		( Vt) I 2	( d)	(6.2)
r	0	0

При равномерном распределении углов прихода волн первый ноль функции I02 ( d ) имеет место при d = 0,4λ, как показано на рис. 6.2.

					ρ
					1,0
					0,9
ρ					0,8
1,0					0,7
0,8					0,6
0,6					0,5
0,6					0,4				α = 0°
					0,4
0,4					0,3
0,4					0,3
0,2					0,2
0,2					0,1						h
				d /	0,1
0				d /	0
0	0,5	1,0	1,5	2,0	0	2	5	10	20	50	100	d
	Данные измерений
	(пригородная зона)

Рис. 6.2. Зависимость нормированной корреляционной функции от разноса антенн при равномерном распределении углов прихода радиоволн

Рис. 6.3. Зависимость нормированной корреляционной функции от высоты и разноса антенн для пригородной зоны

После первого нулевого значения нормированная коррелированная функция начинает снова возрастать; однако измерения показывают, что для сельской местности первому нулю pr(d) соответствует расстояние d = 0,8λ [12]. Это, возможно, объясняется тем, что распределение углов прихода волн отличается от равномерного.

Разнос на 0,5λ обычно достаточен для получения на ПО двух слабо коррелированных сигналов. Если нормированная функция корреляции оказывается меньше 0,2, то считают, что сигналы коррелированны.

Вопрос о корреляции двух сигналов, принимаемых на базовой станции, был рассмотрен в [13]. Разнос антенн на базовой и подвижной станциях может быть увеличен при уменьшении ширины угла прихода сигналов. При увеличении высоты антенны базовой станции корреляция уменьшается, если при этом расстояние между антеннами не изменяется.

Обобщение экспериментальных данных показывает, что необходимый разнос d между антеннами базовых станций определяется по графику Рис. 6.3.

Зависимость корреляции от η получена для частоты f = 850 МГц, поэтому при изменении частоты следует воспользоваться следующим выражением:

108

		850	h	850
d ' f 850 МГц	d				(6.3)
d ' f 850 МГц	d				(6.3)
		f		f

где	h	,
	d

h – высота подвеса передающей антенны базовой станции, d – разнос антенн,

α – угол прихода луча относительно направления движения подвижного объекта,

f ≥ 100 МГц.

Пространственное разнесение не рекомендуется использовать на более низких частотах, поскольку фактический разнос двух антенн становится слишком большим и, следовательно, труднореализуемым. Например, при заданных h = 30 м, η = 10 (которые соответствуют p = 0,7 и α = 0°) и f = 100 МГц разнос d =

26 м.

Разнесение по компонентам электромагнитного поля EZ, HX, HY может быть достигнуто при использовании дипольной и петлевой антенны. Учитывая, что три компонента поля некоррелированны, то можно использовать три вида комбинирования сигналов: когерентное, некогерентное и энергетическое комбинирование.

При некогерентном комбинировании принимаемый сигнал

VI HZ H X HY

При когерентном комбинировании принимаемый сигнал

VII | HZ | | H X | | HY |

При энергетическом комбинировании, которое впервые было предложено Пирсом и, соответственно, подтверждено теоретическим анализом и измерениями

VIII2 | HZ |2 | H X |2 | HY |2 const

Все три варианта разнесения по компонентам поля могут быть реализованы при использовании специальной антенны, чувствительной к плотности потока мощности.

Сигналы, имеющие горизонтальную или вертикальную поляризацию, являются некоррелированными при приеме как на ПО, так и на базовой станции.

Вертикально поляризованный сигнал

N
S вер (t) aie j i e j Vt cos i	(6.4)

i 1

горизонтально поляризованный сигнал

	N
	S гор (t) a 'i e j 'i e j Vt cos i	(6.5)
	i 1
где	ai и ψi – соответственно амплитуда и фаза i-ой волны,
	109

a'i и ψ'i – их аналоги в (4.4), V – скорость ПО,

φi – угол прихода i-ой волны.

Хотя оба принимаемых поляризованных сигнала переносятся одним и тем же числом электромагнитных волн, как это нетрудно заметить из (6.4) и (6.5), величины Sгор(t) и Sвер(t) являются некоррелированными, поскольку они имеют различные амплитуды и фазы. Это свойство одинаково проявляется при приеме как на ПО, так и на базовой станции.

Если принимаемый сигнал приходит на приемную антенну по нескольким путям распространения, каждый из которых характеризуется своим углом прихода, то компоненты сигнала могут быть разделены при использовании направленной антенны. Каждая директорная антенна выделяет компоненты с различными углами прихода. Директорные антенны, установленные на подвижных объектах и ориентированные в различных направлениях, некоррелированы. Они обеспечивают прием рассеянных волн во всех направлениях и некоторое ослабление замираний сигнала.

Два достаточно разнесенных радиосигнала, передаваемые на двух несущих частотах, могут быть независимы.

Выше подробно рассмотрена частотная коррелирующая функция, которая в полной мере характеризует коррелированность сигналов и меру разноса частот.

Метод временного разнесения применяется преимущественно при передаче дискретной информации по каналу с замираниями. При временном разнесении по каналу связи одна и та же информация передается в интервалы времени, равные примерно величине обратной скорости замираний огибающей сигнала fз 2 fm 2(V / ) . При связи с подвижным объектом (ПО) величину, обратную

указанной скорости замираний, можно выбрать как

	1	1
S		2(V / )
	fm

При скорости движения объекта 96 км/ч и частотах передачи около 1 ГГц для двух сигналов требуется временное разнесение около 5 мс, причем временное разнесение увеличивается при уменьшении скорости замираний.

Когда объект неподвижен, V = 0 и, следовательно, fm = 0. Это означает, что временной разнос τS становится равным бесконечности.

Поэтому любой выбранный метод разнесения должен быть эффективен во всем диапазоне скоростей V.

6.2.Методы комбинирования сигналов при разнесенном приеме

6.2.1. Обзор методов комбинирования

Ухудшение характеристик принимаемого сигнала, обусловленное глубокими замираниями, может быть компенсировано увеличением мощности передатчика, увеличением размеров антенн, ее высоты и т.д. Однако эти решения

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.2022684.68 Кб1614_Metelkina_JU.S._Psikhologija_i_pedagogika_.pdf
#
12.11.20221.04 Mб5615_Pervushina_L.V._Izmerenie_parametrov_KLS_IRK-PRO_.pdf
#
12.11.20221.98 Mб3616_Pervushina._MU_po_REJS-305_.pdf
#
12.11.20228.13 Mб41617_Zabelin_L.JU._Osnovy_komp'juternoj_grafiki_.pdf
#
12.11.2022598.11 Кб0618_Solodova_G._S._Sotsiologija_dukhovnoj_zhizni_.pdf
#
12.11.20224.2 Mб11619_Sidel'nikov_G._M._Statisticheskaja_teorija_radiotekhnicheskikh_.pdf
#
12.11.20221.82 Mб0620_Solodova_G.S._Sobstvennost'._bogatstvo_.pdf
#
12.11.20225.14 Mб11621_Katunin_G._P._Ispol'zovanie_programmy_.pdf
#
12.11.2022474.28 Кб2622_CHudinov_S._I._Sotsiologija_religii_.pdf
#
12.11.20221.7 Mб18623_Proektirovanie_radioperedajuhhikh_ustrojstv_ch.1_.pdf
#
12.11.2022709.57 Кб3625_Mejkshan_V.I._Postroenie_informatsionnoj_sistemy_.pdf