619_Sidel'nikov_G._M._Statisticheskaja_teorija_radiotekhnicheskikh_

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

[Z ]* [Z ]*

[Z ]t [Z ]t

[Z ]* [Z ]*

[Z ]t [Z ]t

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2022

Размер:

4.2 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2013 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Zk Uk xk jyk

Тогда плотность распределения вероятностей совских величин {xk, yk}

	1			1
	1			1	t		t
W xk , yk			exp		\| Z \|	\| Z \|
W xk , yk	1		exp		\| Z \|	\| Z \|
	(2 )M \| \|	2		2

Мпар действительных гаус-

[ ] 1 Z y Z y

(6.32)

где [Z] – столбец матрицы с элементами {Zk},

[Λ] – ковариационная матрица размером М×М, которая выражается в виде:

Где [Z]* и [Z]t – комплексно-сопряженная и транспонированная матрица соответственно.

Тогда отношение несущая/шум на выходе:

12 [Z * ]t [Z ]

Характеристическая функция случайной величины(γ)

Ф	S E exp jS		(6.34)

Тогда плотность распределения вероятности может быть получена как обратное преобразование Фурье:


W exp jS Ф		S dS	(6.35)

В [13] было показано, что:
Ф S	1
Ф S

det( I S[ ])

Ковариационная матрица [Λ], определяемая выражением (6.33), может быть записана в форме:

U1U1 * R [R]

2 1 1

где Γ1 – отношение несущая/шум в первой ветви разнесения, [R] – корреляционная матрица {Zk}.

Каждый элемент матрицы [R] может быть найден из [19] и представлен в виде:

Z j Zk

1 k

(6.36)

Z1Zi

где Γ1 – разнос антенн j-й и k-й ветвей разнесения,

121

β – волновое число,

1 12 Z j Z j * – соответственно мощность шума и отношение несу-

щая/шум в j-й ветви разнесения. Выражение (4.34) может быть упрощено [13]:

Фj S	1	(6.37)

	M
	(1 s ' j 1)

j 1

где λ'j – собственные значения матрицы [R].

j ' j 1

Подставляя (6.37) в (6.35), получим выражение для плотности распределения вероятностей

						j
	1	M		e		j
W	1			e				(6.38)
W	M		M					(6.38)
	j		M	1			1
		j 1		1			1
		j 1
					k
	j 1		j k		k		j

где собственные значения λj могут быть либо положительными действительными числами, либо комплексно-сопряженными парами чисел. Функция распределения γ может быть записана как:

	( )Mj		X
M	( )Mj	1 exp
M			j
P x 1			j	(6.39)
P x 1	M			(6.39)
j 1	( j k )
j 1

k j

Рассмотрим пример.

Дана линейная решетка с расстоянием между соседними элементами λ/2. Решетка формирует 3 ветви разнесения. Найти собственные значения λ'j

корреляционной матрицы [R], полагая, что середина значения отношений несущая/шум в ветвях разнесения одинаковы (Γk = Γ).

Элементы корреляционной матрицы [R] могут быть найдены из выражения (4.36) и представлены как:

						1			J0 ( d12 )						J0		2 d13
R			J	0	d		21					1			J	0		d		23				(6.40)
				0		d	21					d				0				23
			J	0		d	31		J		0	d		32					1
				0			31				0			32
Поскольку d X		X d						X				X							2		,	d	2 d	2
Поскольку d X		X d						X				X									,	d	2 d	2
13	3			1		13				3			1									13	13
13	3			1		13				3			1									13	13

В силу четности J0 d jk J0 dkj , λ – длина волны функции Бесселя.

122

Тогда собственные значения корреляционной матрицы, составленной из элементов (4.40), могут быть найдены из уравнения

	R 'm I		0	(6.41)

где [I] – единичная матрица,

λ'm – собственные значения матрицы.

Подставляя (6.40) в (6.41), можно получить матричное уравнение

		1 'm	J0 ( )	J0 (2 )
		1 'm	J0 ( )	J0 (2 )
		J0 ( )	1 'm	J0 ( )	0	(6.42)
		J0 (2 )	J0 (2 )	1 'm
Раскрывая	уравнение		(6.42) и	полагая		a J0 0,3033 и
b J0 2 0,2194 , получим
		1 'm А 1 'm В 0				(6.43)
где А b2	2a2 и B 2a2b .

Уравнение (6.43) можно проверить на выполнение условия

B2 A3 0 4 27

которое показывает, что существует три действительных неравных корня, а именно


'	1 2	A		cos
'	1 2			cos
1			3		3
			3		3

			A
'2	1 2					cos		120
'2	1 2		3			cos		120
			3			3

			A
'3	1 2					cos		240
'3	1 2		3			cos		240
			3			3
где cos			B 2				.


			A3
					27

Рассмотрим случай – М-кратное сложение некоррелированных сигналов при условии, когда все значения λj равны между собой (λj = Γj = Γ), тогда выражение (4.37) упрощается, а (4.35) принимает вид:

W	1		M 1
				exp	(6.44)
	M 1	! M		exp	(6.44)

и функция распределения

123

P x W d

M 1 exp

M 1 !

При М = 2 получаем

P x 1 e

При М = 3

P x 1 e

X 2

(6.45)

(6.46)

(6.47)

Из анализа зависимостей (6.45 – 6.47) следует, что наибольшее улучшение характеристик сигнала наблюдается при переходе от системы без разнесения к системе с двукратным разнесением, как показано на Рис. 4.9.

Влияние корреляции рассмотрим на примере двукратного сложения сигна-

лов.

Когда сигналы в двух ветвях разнесения коррелированны, то


			p Г
		1		1	2	(6.48)
p *			Г	2
	1 2			2

где p – комплексный коэффициент корреляции двух гауссовских случайных величин.

124

P(γ < x),
%
0,01
0,1
0,5
2,0
6,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
90,0
95,0
98,0		M = 1	2
		M = 1
99,0
99,5
99,8					M = 6
99,9			3
99,9
99,95
99,98				4
99,99
–40	–30	–20	–10	0	10
		10 lg (γ / Г), дБ

Рис. 6.9. Характеристики комбинирования сигналов в независимых ветвях разнесения методом сложения, максимизирующего отношение сигнал/шум

Собственные значения являются решением следующего уравнения:


	1	p 1 2			0

	p * 1 2	2
Тогда
			1
			1					2	2
		1		1		2	( 1 2 )		4 1 2 1 \| p \|	(6.49)
		1	2	1		2	( 1 2 )		4 1 2 1 \| p \|	(6.49)
			2
			1
			1					2	2
		2		1		2	( 1 2 )		4 1 2 1 \| p \|	(6.50)
		2	2	1		2	( 1 2 )		4 1 2 1 \| p \|	(6.50)
			2

Для Γ1 = Γ2 выражения (6.49) и (6.50) принимают вид:

125

1	1 p
2	(1 p )
Тогда выражение (6.51) примет вид:

				1		2	exp		1 p			exp	1	p
			e	1	e	2	exp					exp
	W														(6.51)
	W														(6.51)
			1 2		2 1			2 \| p \|				\| p \|
			X
	P x W				d
			0												(6.52)
															(6.52)
		1					X						X
	1	2 \| p \|	1 \| p \| exp				1 \| p \|			1 \|	p \| exp		(1 \| p \|)
		2 \| p \|					1 \| p \|						(1 \| p \|)

Как видно из Рис. 6.10, при p = 1 эффекта разнесения нет.
		P(γ < x), %
		50
		60
		70
		80				pr = \|p\|		2
						pr = \|p\|
		90
		95
		98			\|p\|2 = 1,0
		99					0,9
							0,9
		99,5				0,8
						0,8
		99,8			0,6
		99,9			0,3
	99,95
	99,98						0
	99,99
		–25			–20		–15			–10		–5		0
							10 log (γ / Г), дБ

Рис. 6.10. Характеристики комбинирования сигналов в двух коррелированных ветвях разнесения методом сложения,

максимизирующего отношение сигнал/шум

126

6.2.5. Сложение с равными весами

Метод додетекторного сложения, максимизирующего отношение сигнал/шум, является идеальным линейным методом разнесенного приема, однако реализация в приемнике оптимальных весовых коэффициентов не всегда возможны.

При автовыборе в любой момент времени выбирается ветвь разнесения с наиболее сильным сигналом, но это зачастую также трудно реализовать. Разнесенный прием с коммутацией ветвей разнесения всегда обеспечивает худшие характеристики принимаемого сигнала по сравнению с автовыбором ветвей разнесения. По сравнению с этими методами при сложении с равными весами для сложения сигналов различных ветвей разнесения используются простые схемы сложения на основе ФАПЧ. Метод сложения с равными весами обеспечивает некогерентное сложение шумов и когерентное сложение сигналов различных ветвей разнесения и является одним из вариантов линейного сложения при разнесенном приеме.

Результирующее отношение сигнал/шум при сложении с равными весами

	1		2
	2		M
			M
			k
			k 1
где огибающая результирующего сигнала
			M
	k
			k 1
и τk – огибающая сигнала в k-й ветви разнесения.
Плотность распределения вероятностей						результирующего
1 2 может быть получена следующим образом:
W(τ) = ∫ ( ,				2	= −		)
0		1		2		1	1
0

(6.53)

сигнала

При малых значениях Γk в одной ветви разнесения – среднего значения несущая/шум в схеме сложения с равными весами, может быть использован метод, который усиливает связь этой величины с аналогичной величиной для схемы сложения, максимизирующей отношение сигнал/шум. При выполнении это-

го условия может быть использовано [19]

k gM

Где


			2	M		M	1
			M
gM	M									(6.54)


		M		1	!	2		M M 1	!
		M		1	!	2		M M 1	!
				2			2

Подстановкой (6.54) в (6.51) получим выражения для M = 2, 3, 4

127

W2 g2 exp

m 1

g3 m exp

m i

m 1

g4 m exp

m i m

j m k

m 1

P(γ>x), %

0,01

0,1

0,5

2,0

6,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

95,0

98,0

99,0

99,5

99,8	M = 1	2	3 4		M = 6
99,8

99,9
99,9
99,95
99,95
99,98
99,98
99,99

	–30	–20	–10	0	10
–40	–30	–20	–10	0	10

10 lg (γ / Γ), дБ

(6.55)

(6.56)

(6.57)

Рис. 6.11. Интегральная функция распределения вероятностей при комбинировании сигналов методом сложения с равными весами

Исследование выражений (6.55 – 6.57) при различных γ дает несущественные погрешности по отношению к точным решениям.

Интегрируя (6.55 – 6.57) по γ в пределах от 0 до X, можно определить функцию распределения вероятностей для различного числа ветвей разнесения.

128

На рис. 6.11 приведена интегральная функция распределения вероятностей при комбинировании сигналов методом сложения с равными весами для различного числа ветвей разнесения. Как видно из рисунка, увеличение количества ветвей более 3 нецелесообразно.

Сравнивая характеристики разнесенного приема при сложении с равными весами и сложении, максимизирующем отношение сигнал/шум, можно установить, что сложение с равными весами имеет несколько худшие характеристики.

P(γ ≤ x), %

10–1

10–2

pr = 0,7

0,5

0,3

0,1

10–3

pr = 0

–20

–15

–10

–5

x/Г, дБ

Рис. 6.12. Интегральная функция распределения вероятностей при комбинировании сигналов в двух ветвях разнесения методом сложения с равными весами

Для нахождения функции распределения вероятностей двух коррелированных сигналов в схеме сложения с равными весами обозначим меру pτ – коэффициент корреляции двух огибающих с рэлеевским законом распределения. Тогда приближенное выражение для функции распределения можно получить из (6.52)

129

		1			e	2ax			1			e	2bx
P x 1		1		p	e				1		p	e

						2				p
						2				p
где
		a			g2
		a		1
			2	1			p
		b			g2
		b		1
			2	1			p
Из выражения (6.54) следует
	g2		1,16				p	1
	g2			1		p		1
				1		p		1

На рис. 6.12 приведены характеристики разнесенного приема для коррелированных сигналов в ветвях разнесения. Как видно из рассмотрения, увеличение коэффициента корреляции с 0,5 до 1,0 сильно снижает эффективность системы с разнесением, однако даже при полной корреляции сигналов достигается небольшой, но выигрыш.

6.3.Пространственно-временное кодирование дискретных сигналов

Во многих рассеивающих средах разнесение антенн – целесообразный, эффективный и технически реализуемый метод уменьшения эффекта многолучевых замираний. Классический прием – использование нескольких антенн на приеме и комбинирование или селекция и переключение на ту антенну, где достигается лучшее качество приема сигнала. Основная проблема при использовании разнесения на приеме – это стоимость, размер и мощность выносного оборудования. Использование нескольких антенн радиочастотных цепей делает оборудование крупногабаритным и дорогостоящим. Как результат, методы разнесения используются только на основных станциях для улучшения качества приема. Базовые станции служат сотням и тысячам абонентов, поэтому гораздо экономичнее добавить оборудование к БС, чем к каждому абоненту. Поэтому разнесение на передаче выглядит более привлекательным. К примеру, одна антенна и одна передающая цепочка, добавленная к БС, может повысить качество приема всех абонентов в зоне покрытия этой станции. Альтернативой может служить добавление антенн и приемников ко всем абонентам. Первое решение гораздо экономичнее.

Пространственно-временное кодирование характеризует тем, что символы кодируются согласно тому, через какие антенны они передаются и декодируются при помощи декодера максимального правдоподобия. Стоимость такой системы растет по экспоненте при увеличении пропускной способности и требований к порядку разнесения. Поэтому для некоторых применений она нецелесообразна.

Рассмотрим схему разнесения на передаче, которая позволяет улучшить качество приема на одной стороне соединения путем трансляции через две передающие антенны на другой стороне [аа]. Достижимый порядок разнесения аналогичен по-

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 2013 14 15 16 17 18 19 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.11.2022684.68 Кб1614_Metelkina_JU.S._Psikhologija_i_pedagogika_.pdf
#
12.11.20221.04 Mб6615_Pervushina_L.V._Izmerenie_parametrov_KLS_IRK-PRO_.pdf
#
12.11.20221.98 Mб3616_Pervushina._MU_po_REJS-305_.pdf
#
12.11.20228.13 Mб41617_Zabelin_L.JU._Osnovy_komp'juternoj_grafiki_.pdf
#
12.11.2022598.11 Кб0618_Solodova_G._S._Sotsiologija_dukhovnoj_zhizni_.pdf
#
12.11.20224.2 Mб11619_Sidel'nikov_G._M._Statisticheskaja_teorija_radiotekhnicheskikh_.pdf
#
12.11.20221.82 Mб0620_Solodova_G.S._Sobstvennost'._bogatstvo_.pdf
#
12.11.20225.14 Mб11621_Katunin_G._P._Ispol'zovanie_programmy_.pdf
#
12.11.2022474.28 Кб2622_CHudinov_S._I._Sotsiologija_religii_.pdf
#
12.11.20221.7 Mб18623_Proektirovanie_radioperedajuhhikh_ustrojstv_ch.1_.pdf
#
12.11.2022709.57 Кб3625_Mejkshan_V.I._Postroenie_informatsionnoj_sistemy_.pdf

	1			1
	1			1	t		t
W xk , yk			exp		\| Z \|	\| Z \|
W xk , yk	1		exp		\| Z \|	\| Z \|
	(2 )M \| \|	2		2