515_Teorija Ehlektricheskikh Tsepej
.pdf(обратное утверждение в общем случае не верно: обратимый четырехполюсник может быть и несимметричным).
Из условия симметрии (и условия обратимости) следует, что симметричный четырехполюсник характеризуется двумя независимыми основными параметрами, другие два параметра определяются из условий симметрии и обратимости.
Уравнения передачи четырехполюсников
Это такие уравнения, которые различным образом связывают напряжения U1, U 2 и токи I1, I 2. Имеется шесть уравнений передачи.
Прежде чем записать уравнения передачи, оговорим следующее:
1) если четырехполюсник работает в режиме прямой передачи энергии (рис. 10.2), тогда ток I 2 направлен к нагрузке и имеет обозначение I2, причем
I2 I 2 ;
2) если четырехполюсник работает в режиме обратной передачи энергии, тогда ток I1 направлен к нагрузке и имеет обозначение I1, причем I1 I1 (рис. 10.3).
Рис. 10.2
Рис. 10.3
Замечание. Во всех остальных случаях направление напряжений и токов на входных и выходных зажимах четырехполюсника показано на рис. 10.1.
1. Уравнения передачи при прямой передаче энергии в А-параметрах
Уравнения передачи, |
связывающие независимые переменные |
U |
2 |
и |
I |
2 с |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
зависимыми переменными U1 и I1, имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
U |
|
A |
|
U |
|
A |
I |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
11 |
|
2 |
|
12 |
|
2 |
|
|
|
(10.4) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
I1 A21U 2 A22I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
или в матричной форме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U |
|
|
|
A |
|
A |
|
|
|
U 2 |
|
|
U 2 |
(10.5) |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
A |
, |
||||||||
|
I1 |
|
A21 |
|
A22 |
|
I |
2 |
|
|
I |
2 |
|
|
|
где A – матрица А-параметров.
151
2. Уравнения передачи при обратной передаче энергии
Уравнения, связывающие независимые переменные U1 и I1 с зависимыми переменными U 2 и I 2 , имеют вид
U |
|
|
B U |
|
|
B |
|
|
I |
U |
|
|
|
B |
|
B |
|
|
|
U |
1 |
U1 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
11 |
|
1 |
|
|
12 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
11 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I |
|
|
B U |
|
|
B |
|
|
I |
или |
I |
|
|
B |
|
B |
|
|
|
|
|
B |
|
, (10.6) |
|||||||
|
|
2 |
|
21 |
1 |
|
|
22 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
21 |
|
22 |
|
I |
1 |
|
I |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где B – матрица В-параметров.
Кроме этих уравнений имеются уравнения, связывающие независимые переменные I1 и I 2 с зависимыми переменными U1 и U 2 (система уравнений в Y-параметрах); уравнения, связывающие независимые переменные U1 и U 2 с
зависимыми переменными I1 и I 2 (система уравнений в Z-параметрах); |
урав- |
||
нения, связывающие независимые переменные |
U |
1 и I 2 с зависимыми пере- |
|
менными I1 и U 2 (система уравнений в H-параметрах); уравнения, связываю- |
|||
щие независимые переменные I1 и U 2 с зависимыми переменными U1 |
и I 2 |
||
(система уравнений в F-параметрах). |
|
||
При анализе последовательно соединенных четырехполюсников удобно |
|||
использовать Z матрицы |
|
||
Z Z1 Z 2 . |
(10.7) |
||
При анализе каскадно соединенных четырехполюсников удобно использо- |
|||
вать A -матрицы |
|
||
A A1 A2 . |
(10.8) |
При анализе параллельно соединенных четырехполюсников удобно использовать Y -матрицы
Y Y1 Y 2 . |
(10.9) |
При анализе последовательно-параллельно соединенных четырехполюсни- |
|
ков удобно использовать H матрицы |
|
H H1 H 2 . |
(10.10) |
При анализе параллельно-последовательно соединенных четырехполюсников удобно использовать F матрицы
F F1 F2 . |
(10.11) |
Внешние и собственные (характеристические) параметры четырехполюсников. Связь характеристических параметров
Внешние параметры и характеристики четырехполюсников
Внешние параметры определяются в несогласованном режиме работы четырехполюсника.
1. Рабочая передаточная функция H p – корень квадратный из отноше-
ния произведения I 0 и U 0 на согласованной нагрузке Z н0, подключенной непосредственно к выходу генератора (без четырехполюсника), к произведению тока I 2 и напряжения U 2 на произвольной нагрузкеZн, подключенной к выходу четырехполюсника
152
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
I0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
H р |
|
|
|
|
U |
0 I0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
e |
jBр |
1 |
|
|
|
Eг |
|
|
|
|
|
e |
jBр |
|
|
S0 |
e |
jBр |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
U |
2 I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
Zг |
|
|
|
S2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
I |
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.12) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H р e jBр eAр jBр eГр ,
где S0 – полная мощность на согласованной нагрузке (рис. 10.4 а); S2 – полная мощность на нагрузкеZн, подключенной к четырехполюснику (рис. 10.4 б).
Рис. 10.4
Вместо U1 и I1 подставим в уравнение передачи для А-параметров (10.4) и полученное уравнение разделим на U 2; умножив левую и правую части полученного уравнения на 1/2 Zн Zг , получим
A11
H |
|
|
1 |
A A |
|
|
1 |
|
A |
|
Z |
|
A |
|
Zг |
|
|
|
|
Zн |
|
|
|
|
|
|||||||
р |
|
|
12 |
|
|
21 |
г |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
11 |
Zн |
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
Zг |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
(10.13) |
|||||||||||
Zн |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zг |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
e jBр . |
|||||||
|
A12 |
|
|
A21 |
|
Zн Zг A22 |
|
e |
|
H р |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Zг |
|
|
|
|
Zн Zг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Рабочая постоянная передачи р Aр jBр определяется как нату-
ральный логарифм рабочей передаточной функции
р Aр jBр ln Hр ln |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Zн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zг |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
A11 |
|
A12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A21 Z |
н Zг A22 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zн Zг |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Zг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zн |
(10.14) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
н |
|
|
|
E |
г |
|
|
|
|
E |
г |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Z |
н |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Zг |
2 |
|
|
|
|
2U2 2 Zг |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
U |
2I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. Рабочее ослабление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
A Re |
|
ln |
|
H |
|
|
|
ln |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ln |
S0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
р |
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zг |
|
|
|
|
|
2 S2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.15) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ln |
|
A |
|
|
Zн |
|
|
A |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
Zг |
|
|
Нп |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
н |
г |
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
11 |
|
|
|
Zг |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
Zн Zг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zн |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
|
|
|
Eг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z н |
|
|
|
|
|
дБ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.16) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A 20lg |
|
|
|
|
|
|
|
10lg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
2U 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4. Рабочая фазовая постоянная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Bр Im р argH р |
I |
0 |
|
|
I |
2 |
|
|
|
U |
0 |
|
|
|
U |
2 |
|
|
|
[рад]. |
|
|
|
(10.17) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
153 |
5.Входные сопротивления четырехполюсника со стороны входных (1-1 )
ивыходных (2-2 ) зажимов
|
|
Z |
|
|
|
|
|
U |
1 |
|
A11 |
U |
2 |
A12 |
I |
2 |
|
A11Z н A12 |
, |
|
(10.18) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
вх1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
A21 |
U |
2 A22 |
2 |
|
A21Z н A22 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Z |
|
|
|
B11 |
U |
1 B12 |
I1 |
B11Z г B12 |
|
A22 Zг A12 |
. |
(10.19) |
||||||||||||||||||||
вх2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
B21 |
U |
1 B22 |
I1 |
B21Z г B22 |
|
A21Z г A11 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Характеристические (собственные) параметры четырехполюсника |
||||||||||||||||||||||||||||||||
Характеристические параметры определяются в согласованном режиме |
||||||||||||||||||||||||||||||||
работы четырехполюсника (Z вх1 Z г , Zвх2 Z н ). |
|
|
|
|
и Zс2 ) че- |
|||||||||||||||||||||||||||
1. Характеристические (собственные) |
сопротивления (Zс1 |
тырехполюсника – входные сопротивления со стороны входных (1-1 ) и выходных (2-2 ) зажимов четырехполюсника, работающего в согласованном режиме
Z с1 Z вх1 |
|
Zвх1 Zг |
|
A11 |
Z |
с2 |
A12 |
, |
Z с2 Z вх2 |
|
Zвх1 Zг |
|
A22 Z |
с1 |
A12 |
. (10.20) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Zвх2 Zн |
|
A21 Z с2 A22 |
|
|
Zвх2 Zн |
|
A21 Z с1 A11 |
|
Из этих соотношений выразим характеристические сопротивления через А- параметры и через параметры холостого хода и короткого замыкания
Zс1 |
|
|
A11 A12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zс2 |
|
A22 A12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
Zс1 |
|
A11 |
. |
(10.21) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Z1хх Z1кз |
|
|
|
Z2хх Z 2кз |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A21 A22 |
|
|
|
|
|
A21 A11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zс2 |
A22 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Для симметричных четырехполюсников Zс1 Zс2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2. Характеристическая (собственная) передаточная функция H с |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Может быть получена из рабочей передаточной функции H р , если в выра- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
жение для H р |
подставить вместо Z г |
и Z н выражения вида |
|
Z г Z с1; |
Z н Z с2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
H |
|
H |
|
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
I U |
|
|
|
|
I |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
р |
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
с1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Zн Zс2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(10.22) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
Zс2 |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
Zс1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
с1 |
с2 |
22 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
11 |
|
|
|
|
Zс1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zс1 Zс2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zс2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Подставим в полученную формулу вместо Z с1 |
и Z с2 их выражения через |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
А-параметры, получим характеристическую функцию в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
e jBс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
A |
11 |
|
A |
22 |
|
|
A A |
21 |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.23) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e jBс eAс jBс e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A A |
22 |
|
|
|
A A |
21 |
|
с . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
3. Характеристическая постоянная передачи с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Eг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
lnH |
|
A jB |
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
Zс2 |
|
ln |
|
|
|
I1U1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Zс2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
с |
с |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
Zс1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2U 2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Z |
с1 |
|
|
|
|
|
|
(10.24) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ln |
|
S1 |
e j U1 U2 I1 I2 |
|
ln |
I |
1 |
|
|
|
|
Zс1 |
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A A |
|
|
|
|
|
|
A A |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
21 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где S1, S2 – полные мощности на входе и выходе четырехполюсника.
154
|
|
Для симметричного четырехполюсника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с ln |
U |
|
1 /U 2 |
ln I1 / I 2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.25) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
4. Характеристическое ослабление |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
U1I1 |
|
|
|
|
|
1 |
ln |
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(10.26) |
||||||||||||||||||||||||||
|
Re |
|
ln |
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
A |
|
|
|
|
A |
A |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
с |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
U |
2 I 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 S2 |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
21 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
5. Характеристическая фазовая постоянная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
с |
Im |
с |
argH |
|
1 |
|
|
|
U1 |
|
U2 |
|
I1 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
(10.27) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Связь основных А-параметров с характеристическими параметрами |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1. Связь А-параметров с характеристическими сопротивлениями Zс1, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Z с2 и постоянной передачи с . Эту связь установим из соотношений |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Z |
с1 |
|
|
A11 A12 |
|
|
, Z |
с2 |
|
|
|
A22 A12 |
|
|
|
, A |
|
A |
22 |
ch |
2 |
с |
, |
|
A |
|
|
|
|
A |
21 |
sh |
2 |
|
. (10.28) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
A |
21 |
A |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
21 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
с |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A ch |
|
|
|
|
Zс1 |
|
; A |
|
|
|
|
sh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
с Zс2 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
с |
|
|
с1 |
|
|
|
с2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.29) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A21 sh с |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; A22 ch с |
|
|
|
Zс2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zс1 Zс2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zс1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Связь А-параметров с параметрами холостого хода Z хх1, Z хх2 и короткого замыкания Z кз1, Z кз2
A |
|
|
Z хх1 |
|
; A |
|
A |
|
|
Z |
|
; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
11 |
|
Z хх2 Zкз2 |
|
|
12 |
|
|
11 |
|
кз2 |
(10.30) |
|||||||
A |
|
|
A11 |
; |
A |
|
A |
Z хх2 |
|
A11Zкз2 |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
21 |
|
Z хх1 |
|
22 |
|
11 Z хх1 |
|
|
Zкз1 |
Характеристические параметры каскадно соединенных четырехполюсников (рис. 10.5).
n |
n |
n |
|
с сi; |
Bс Bсi; |
Aс Aсi . |
(10.31) |
i 1 |
i 1 |
i 1 |
|
Рис. 10.5
155
ТЕМА 11. Нелинейные электрические цепи в режиме постоянного тока
Лекция 19 Двухполюсные нелинейные элементы. Методы анализа цепей
с двухполюсными нелинейными элементами
Нелинейные электрические цепи – это цепи, у которых реакция и воздействие связаны нелинейными зависимостями и которые содержат нелинейные элементы.
Нелинейный элемент – это элемент, у которого реакция непропорционально зависит от воздействия.
Для нелинейных электрических цепей не соблюдаются:
1) принцип взаимности (обратимости); 2) принцип суперпозиции; 3) закон Ома.
Нелинейные электрические цепи позволяют создать отрицательное сопротивление, дополнительные спектральные составляющие, которых не было во входном сигнале (в воздействии).
Характеристики нелинейного элемента являются функциями одной или нескольких переменных, они не могут быть описаны с помощью постоянных коэффициентов.
Классификация нелинейных элементов
1. По количеству зажимов нелинейные элементы подразделяются на:
а) двухполюсные; б) четырехполюсные; в) шестиполюсные; г) многополюсные.
2.По способности накапливать (не накапливать) энергию на:
а) резистивные; б) реактивные.
3.По зависимости искажений от частоты на:
а) инерционные; б) безынерционные.
Будем рассматривать безынерционные резистивные двухполюсные нелинейные элементы (диоды) и четырехполюсные нелинейные элементы (транзисторы).
Двухполюсные нелинейные элементы, их параметры и характеристики
Условное обозначение и вольт-амперные характеристики некоторых нелинейных элементов приведены в табл. 11.1.
Табл. 11.1
Тип двухполюсника |
Условное обозначение |
ВАХ |
1.Полупроводниковые диоды
а) выпрямительный
156
б) стабилитронный
в) туннельный
Кхарактеристикам двухполюсных нелинейных элементов относится ВАХ, которая приводится в справочнике на эти элементы или (если нет в справочнике) определяется экспериментально.
Кпараметрам диодных нелинейных элементов относятся статическое и динамическое сопротивления.
1. Статическое сопротивление Rст(статическая проводимость Gст)
определяется из ВАХ в рабочей точке А (рис. 11.1 а) следующим образом
Rст |
UA |
, |
Gст |
1 |
. |
(11.1) |
|
IA |
Rст |
||||||
|
|
|
|
|
Рис. 11.1
2. Динамическое (дифференциальное) сопротивление Rдиф. Определяет-
ся следующим образом. На ВАХ выбирается рабочая точка, проводится касательная (рисунок 11.1 б). Сопротивление определяется как
Rдиф lim |
u |
|
du |
|
приближенно Rдиф |
u |
|
|
|
|
|
|
|
. |
(11.2) |
||
|
di |
|
||||||
i 0 i |
|
|
|
i |
|
Крутизна S – величина обратная дифференциальному сопротивлению
S |
di |
1 |
Gдиф |
|
приближенно S |
i |
|
– |
(11.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
du |
Rдиф |
|
||||||||
|
|
|
|
|
u |
|
|
единица измерения крутизны – сименс (См).
Крутизна может быть больше либо меньше нуля в зависимости от знака производной.
Преобразование нелинейных электрических цепей с двухполюсными нелинейными элементами
1. Последовательное соединение элементов.
Последовательное соединение сопротивления R и нелинейного элемента НЭ с заданной ВАХ (рис. 11.2 а).
157
Рис. 11.2
Цель анализа: найти ВАХ эквивалентного нелинейного элемента (ЭНЭ).
Порядок анализа
1.Строим на графике ВАХ НЭ и ВАХ сопротивления R.
2.Поскольку элементы соединены последовательно, то применим ЗНК и выполним сложение напряжений графиков для различных токов и построим ВАХ эквивалентного нелинейного элемента (ЭНЭ) (рис. 11.2 б).
Параллельное соединение линейного сопротивления и нелинейного элемента с заданной ВАХ (рис. 11.3 а).
Рис. 11.3
Цель анализа: определить ВАХ эквивалентного нелинейного элемента.
Порядок анализа
1.Строим графики ВАХ НЭ и ВАХ сопротивления R .
2.Поскольку нелинейный элемент и резистор R соединены параллельно, то применим ЗТК и произведем сложение токов для различных напряжений и построим ВАХ эквивалентного нелинейного элемента (рис. 11.3 б).
Методы расчета электрических цепей с двухполюсными нелинейными элементами
Графоаналитический метод
Пусть имеется электрическая цепь с двухполюсным нелинейным элементом (рис. 11.4 а) и заданной ВАХ (рис. 11.4 б).
Цель анализа: найти ток в цепи и напряжения на элементах схемы.
Рис. 11.4
158
|
Порядок анализа |
|
|
|
1. |
Составляем ЗНК |
|
|
|
|
iR UНЭ E . |
(11.4) |
||
2. |
Определяем ток |
|
|
|
|
i |
E UНЭ |
. |
(11.5) |
|
|
R
3.На графике ВАХ нелинейного элемента (рис. 11.4 в) строим график зависимости тока от напряжения UНЭ
UНЭ 0 |
i E R; UНЭ E i 0. |
(11.6) |
4.Находим точку пересечения (А) прямой тока и ВАХ НЭ. Определяем ток IA и напряжение на элементах в цепи.
Метод законов Кирхгофа
Пусть задана электрическая схема (рис. 11.5).
Цель анализа: найти токи в ветвях и напряжения на элементах.
|
Рис. 11.5 |
|
|
Порядок анализа |
|
1. |
Составляем ЗТК для узла 1 |
|
|
I1 J Iн 0. |
(11.7) |
2. |
Составляем ЗНК для контура I |
|
|
E I1R UНЭ. |
(11.8) |
3. |
Подставим в ЗНК ток I1 из ЗТК |
|
|
E Iн J R UНЭ IнR JR UНЭ. |
(11.9) |
4. Подставим в найденное уравнение выражение для тока Iн
E UНЭ2 |
R JR UНЭ , или |
UНЭ2 UНЭ |
1 |
|
E JR |
0. |
R |
|
|||||
|
|
|
|
R |
5.Решаем квадратное уравнение и определяем напряжение на НЭ UНЭ1,2.
6.Находим истинное решение: если UНЭ1 0 и UНЭ2 0, то истинным является UНЭ2 (т.к. ВАХ НЭ отрицательного напряжения равна нулю).
Электрические цепи с четырехполюсными нелинейными элементами
(ЧНЭ)
Типы некоторых четырехполюсных нелинейных элементов, их условные обозначения и ВАХ приведены в табл. 11.2.
159
Табл. 11.2
Тип четырехполюсника |
Условное обозначение |
ВАХ |
|
|
|
|
|
1. |
Биполярные |
|
|
|
транзисторы |
|
|
|
|
|
|
2. |
Полевые транзисторы |
|
|
|
|
|
|
Характеристики и параметры четырехполюсных нелинейных элементов на примере биполярных транзисторов (приведены в табл. 11.3).
Табл. 11.3
Тип характеристики |
График |
1. Входная ВАХ
iб F uбэ,uкэ
2. Выходная ВАХ iк F uкэ,iб
3.Проходная ВАХ
iк F uбэ
Методы анализа электрических цепей с четырехполюсными нелинейными элементами в режиме постоянного тока
Анализ электрических цепей производится, как правило, графо-аналити- ческим методом, целью анализа является определение (выбор) рабочей точки на входной и выходной ВАХ четырехполюсного НЭ.
160