673_Raschet_analogovykh_i_diskretnykh_ustrojstv_

На основании таблицы 2.3 строится колебательная характеристика

Sср F um бэ . Она приведена на рис.2.6.

Sср, мAB

100

80 Scp*

60

40

20

0umбэ, В

0,1 Umбэ 0,2

Рис. 2.6. Колебательная характеристика автогенератора

11

Для того чтобы определить стационарное амплитудное значение Um бэ

необходимо предварительно рассчитать значение средней крутизны в стацио-

нарном режиме Sср* .

Известно, что Нус г Sср* Rк авт . С другой стороны из баланса амплитуд Нус г 1Нос г . Отсюда

Определим теперь значение емкости в цепи обратной связи. Из выражения для частоты г (2.5) найдем

Емкость Ср разделительного конденсатора выбирается из условия:

Выбираем резистор с номиналом R 820кОм.

На этом расчет RC-генератора можно считать законченным. Остается лишь привести его схему с найденными значениями элементов. Не забудьте, что все схемы должны вычерчиваться в строгом соответствии с действующими ГОСТами.

2.2. Расчет спектра сигнала на выходе нелинейного преобразователя

Чтобы получить гармоники колебания, вырабатываемого RCгенератором, это колебание следует подать на нелинейный преобразователь. Таким образом, каскадно с генератором включается нелинейный преобразователь. Его цель – исказить гармонический сигнал так, чтобы в составе его спектра появились гармоники с достаточно большими амплитудами.

Из теории известно [1–3], что для этого нужно выбрать соответствующее напряжение смещения U0, подаваемое на нелинейный элемент. Лучше всего, если нелинейный элемент работает врежиме отсечки.

Анализ работы нелинейного преобразователя обычно проводится во временной и частотной областях. При анализе во временной области графически строится зависимость тока iвых t и напряжения uвых t на выходе нелинейной

цепи от напряжения uвх t на входе, используя проходную ВАХ нелинейного

элемента. При анализе в частотной области рассчитывается спектр тока и напряжения на выходе нелинейной цепи. Для этого выполняется аппроксимация характеристики нелинейного элемента; определяются амплитуды спектральных

13

составляющих тока и напряжения, строится спектр амплитуд напряжения

Uвых F .

Схемы типовых нелинейных преобразователей приведены на рис. 3.2. В качестве резистивных нелинейных элементов используются биполярные, полевые транзисторы и диоды. Проходные ВАХ этих элементов приведены в табл. 3.3.

В схемах транзисторных нелинейных преобразователей конденсатор Ср1

(емкостью в несколько десятков микрофарад) служит для разделения по постоянному току автогенератора и нелинейного преобразователя.

При подключении нелинейного преобразователя к автогенератору необходимо обеспечить развязку этих устройств. Это означает, что входное сопротивление нелинейного преобразователя должно быть намного больше выходного сопротивления генератора. Такому условию удовлетворяют схемы преобразователей на полевых транзисторах (входное сопротивление таких схем порядка 106 109 Ом). Их можно подключить к генератору непосредственно.

Схемы же с биполярными транзисторами и диодами имеют небольшое входное сопротивление. Поэтому между генератором и преобразователем нужно включать развязывающее устройство. Если амплитуда напряжения на выходе генератора не совпадает с заданной амплитудой напряжения на входе нелинейного преобразователя, то в качестве развязывающего устройства следует применять масштабный усилитель, усиление которого выбирается из условия согласования указанных напряжений. Для усиления сигнала можно использо-

Выбирая соответствующие значения R1 и R2, добиваются получения нужной амплитуды колебания. Схемы, выполненные на операционных усилителях, одновременно обеспечивают и развязку генератора и преобразователя, поскольку имеют высокое входное и малое выходное сопротивления.

Питание выходной цепи нелинейного преобразователя на транзисторе осуществляется от источника напряжения Uпит нел. Напряжение смещения U0

подается на базу транзистора через гасящее сопротивление R0 .

Нелинейный преобразователь на диоде не требует дополнительного источника питания. Напряжение смещения U0 подается от источника напряжения через сумматор (рис. 3 в табл. 3.5). Сумматор также служит развязывающим и согласующим устройством между генератором и нелинейным преобразователем.

Методика анализа схем с нелинейными элементами описана в [1]. Она

14

включает в себя аппроксимацию ВАХ нелинейного элемента и расчет спектрального состава выходного тока и напряжения. Соответствующий справочный материал приведен в табл. 3.4.

U0

Um

2

t, рад

Рис. 2.7. Аппроксимация характеристики нелинейного элемента, графики входного и выходного сигналов

При составлении пояснительной записки необходимо включить в нее графики ВАХ и временных характеристик, выполненные в соответствующем масштабе в "трех плоскостях" (рис. 2.7).

Результатом расчета является получение значений амплитуд гармоник напряжения на выходе нелинейного преобразователя.

ПРИМЕР РАСЧЕТА: Требуется рассчитать спектр тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя.

Исходные данные:

Схема нелинейного преобразователя – рис. 3.2,а. Тип нелинейного элемента – КТ203А. Напряжение на входе Um 1,5 В.

Напряжение смещения U0 0,7 В.

Амплитуда напряжения на выходе автогенератора, рассчитанного в предыдущем примере, больше амплитуды напряжения, которое следует подать на вход нелинейного преобразователя, поэтому сигнал генератора нужно ослабить. Для этой цели можно воспользоваться схемой рис. 1 в табл. 3.5, которую

15

включают между генератором и нелинейным преобразователем. Передаточная функция такой схемы

транзистора, графически определим вид тока на выходе нелинейного преобразователя (рис. 2.7).

Для расчета спектра тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя необходимо сделать аппроксимацию ВАХ. Амплитуда входного сигнала достаточно велика, поэтому выбираем кусочно-линейную аппроксимацию

По ВАХ определяем Uотс 0,65 В.

Для расчета крутизны S выбираем точку на прямой, аппроксимирующей

В результате расчетов получены значения гармоник одностороннего спектра напряжения, результаты представлены в таблице 2.4.

Табл. 2.4. Спектр напряжения на выходе нелинейного преобразователя

Спектр амплитуд напряжения приведен на рисунке 2.9.

Umk,мB

400

300

200

100

0

Рис. 2.9. Односторонний спектр амплитуд напряжения на выходе нелинейного преобразователя

Перейдем от тригонометрической формы спектра к комплексной (табл. 2.5), применяя следующую связь: U10 U0, U1mk Umk 2

Где U1mk – гармоники двустороннего спектра; Umk – гармоники одностороннего спектра.

Табл. 2.5. Двухсторонний спектр амплитуд на выходе нелинейного преобразователя

18

U1mk,мB

200

100

Рис. 2.10. Двухсторонний спектр амплитуд напряжения на выходе нелинейного преобразователя

Вследствие нелинейных искажений спектр сигнала на выходе нелинейного преобразователя содержит бесконечное число гармонических составляющих, амплитуды которых уменьшаются с ростом частоты. Верхнюю границу спектра

fв можно определить, отбросив высокочастотный составляющие, практически не оказывающие влияние на форму сигнала.

2.3. Расчет дискретного сигнала на входе дискретного фильтра

Выберем период дискретизации исходя из одностороннего спектра сигнала на выходе нелинейного преобразователя.

Определим верхнюю границу спектра fв . Считаем, что гармониками, амплитуды которых составляют менее 10% от амплитуды первой гармоники, можно пренебречь.

Из таблицы 2.4 видно, что в спектре данного сигнала необходимо учесть первые 8 гармоник.

Тогда fв 8 fг 80кГц.

Определим частоту дискретизации, исходя из следующих условий:

– fд 2 fв ;

– fд 2 l fг , где l – номер выделяемой гармоники;

fд

- l fг – целое число. Зададим fд 2 fв 160 кГц.

Проверим выполнение остальных условий для l 2.

160 103 2 2 10 103 – истинно;

160 103

2 10 103 8 – целое – истинно.

19

Оба условия выполняются, следовательно fд 160 кГц.

При невыполнении хотя бы одного из условий необходимо увеличить зна-

N Tc 16. T

Выполним дискретизацию сигнала u t , запишем значения на периоде

(N=16).

Рис. 2.11. Дискретный сигнал u1 n

Определим спектр дискретного сигнала по формуле прямого ДПФ: