- •Основы механики машин и проектирования механизмов Учебное пособие
- •Введение
- •Современный машинный агрегат
- •1.Структура механизмов
- •1.1. Основные понятия и определения в теории механизмов и машин
- •1.2. Классификация кинематических пар
- •1.3.Структура и кинематика плоских механизмов
- •1.4.Структурная формула кинематической цепи общего вида
- •1.5.Структурная формула плоских механизмов
- •1.6.Пассивные связи и лишние степени свободы
- •1.7.Замена в плоских механизмах высших кинематических пар низшими
- •1.8.Классификация плоских механизмов
- •1.9.Структурные группы пространственных механизмов
- •2.Анализ механизмов
- •2.1.Кинематический анализ механизмов
- •2.1.1.Определение положений звеньев плоской незамкнутой кинематической цепи
- •2.1.2.Матричная форма уравнения преобразования координат точек звеньев
- •2.1.3.Определение положений, скоростей и ускорений звеньев пространственных механизмов
- •2.1.4.Графическое определение положений звеньев механизма и построение траектории
- •2.1.5.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •2.1.6.Свойство планов скоростей
- •2.1.7.Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •2.1.8.Аналоги скоростей и ускорений
- •2.2.Силовой анализ механизмов
- •2.2.1.Условие статической определимости кинематических цепей
- •2.2.2.Силы, действующие на звенья механизма
- •2.2.3.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •2.2.4. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси
- •2.2.5.Силы инерции звена, совершающего плоское движение
- •2.3.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •2.3.1.Силовой расчет начального звена
- •2.4.Движение машин и механизмов под действием приложенных сил
- •2.4.1.Характеристика сил, действующих на звенья механизма
- •2.5.Приведение сил и масс в плоских механизмах
- •2.6.Методы интегрирования уравнения движения машинного агрегата
- •2.7.Регулирование неравномерности движения машин и механизмов
- •2.7.3.Метод н.И. Мерцалова (приближенный метод)
- •2.7.4.Метод б.М. Гутьяра (точный метод)
- •2.7.5.Определение момента инерции маховика (метод ф. Виттенбауэра)
- •2.8.Уравновешивание механизмов
- •2.8.1.Уравновешивание вращающихся звеньев
- •2.8.2.Уравновешивание механизмов
- •2.8.3.Статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •2.8.4.Приближенное статическое уравновешивание масс плоских механизмов
- •3.Пример выполнения структурного, кинематического и силового анализа плоского рычажного механизма
- •3.1.Исходные данные
- •3.2. Динамический синтез рычажного механизма
- •3.2.1.Построение схемы механизма
- •3.2.2.Структурный анализ
- •3.2.3.Построение повернутых планов скоростей
- •3.2.4.Приведение внешних сил
- •3.2.5.Определение работы приведенного момента.
- •3.2.6.Определение величины работы движущего момента
- •3.2.7.Определение приращения кинетической энергии
- •3.2.8.Определение приведенного момента инерции
- •3.2.9.Определение момента инерции маховика.
- •3.3.Динамический анализ рычажного механизма
- •3.3.1. Определение углового ускорения кривошипа
- •3.3.2.Построение планов скоростей и ускорений
- •4.Синтез механизмов
- •4.1.Постановка задачи синтеза механизмов
- •4.1.1.Задачи синтеза механизмов. Требования экономики, охраны труда и окружающей среды, учитываемые при синтезе механизмов
- •4.1.2.Входные и выходные параметры синтеза
- •4.1.3.Основные дополнительные условия синтеза
- •4.1.4.Целевая функция
- •4.1.5.Ограничения
- •4.1.6. Математическая постановка задачи синтеза механизма
- •4.2.Математические методы в синтезе механизмов
- •4.2.1.Методы оптимизации механизмов с применением эвм
- •4.2.2.Случайный поиск
- •4.2.3.Направленный поиск
- •4.2.4.Штрафные функции
- •4.2.5.Метод внутренних штрафных функций (метод барьеров)
- •4.2.6.Локальный и глобальный экстремумы
- •4.2.7.Комбинированный поиск
- •4.3.Методы теории приближения функций в синтезе механизмов
- •4.3.1.Необходимость использования в синтезе механизмов приближенных методов
- •4.3.2.Сведения из теории приближения функций
- •4.3.2.1.Квадратичное приближение функций
- •4.3.2.2.Наилучшее приближение функций
- •4.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
- •4.4.Синтез четырехзвенных механизмов с низшими парами
- •4.4.1.Постановка задачи синтеза передаточного шарнирного четырехзвенника
- •4.4.2.Вычисление трех параметров синтеза
- •4.4.3.Коэффициент изменения средней скорости выходного звена механизма
- •4.4.4.Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту увеличения средней скорости коромысла
- •4.5.Синтез направляющих механизмов и мальтийских механизмов
- •4.5.1.Точные направляющие механизмы
- •4.5.2.Методы синтеза приближенных направляющих механизмов
- •4.5.3.Механизмы Чебышева
- •4.5.4.Теорема Робертса
- •4.5.5.Мальтийские механизмы
- •5.Механизмы с высшими парами
- •5.1.Зубчатые механизмы
- •5.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •5.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •5.2.Методы изготовления зубчатых колес
- •5.2.1.Передаточное отношение
- •5.3.Планетарные и дифференциальные механизмы
- •5.4.Кулачковые механизмы
- •5.4.1.Виды кулачковых механизмов
- •5.4.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.3.3.Постановка задачи приближенного синтеза механизмов по Чебышеву
Пусть, например, требуется спроектировать механизм, некоторый параметр которого (угол давления, перемещение некоторой точки, ее скорость или ускорение, сила, развиваемая выходным звеном механизма, и т.п.) изменяется по закону, описываемому заданной функцией F(x). Однако, как правило, невозможно создать механизм, имеющий строго заданные свойства. Поэтому стремятся создать механизм со свойствами, наиболее близкими к заданным. В рассматриваемом случае стремятся создать механизм, изменения заданного параметра которого описываются функцией Р(S,x), близкой в некотором смысле функции F(x). Отсюда и происходит термин «приближенный синтез механизмов».
В функциях Р(S,x) и F(x) вектор х определяет положение механизма и поэтому число его компонент равно числу входных звеньев механизма, а число и физическое содержание компонентов вектора S зависит от назначения и структуры механизма, геометрии и размеров его звеньев и других причин. Например, если проектируется шарнирный четырехзвенник, заданная точка шатуна которого описывает кривую, близкую к заданной кривой y = F(x), то вектор х имеет один компонент, а вектор S зависит от девяти постоянных параметров механизма, смысл которых рассмотрен выше.
Проектирование механизма со свойствами, близкими к заданным, сводится к подбору таких величин его параметров, при которых отклонение функций P(S,x) и F(x) в некотором смысле остаётся минимальным. В этом и заключается задача приближенного синтеза механизмов.
Выбор вектора R параметров синтеза из условия минимума отклонения функций P(S,x) и F(x) можно осуществить одним из рассмотренных выше методов оптимизации, а также методами теории приближения функций. Впервые методы теории приближения функций в синтезе механизмов использовал П.Л.Чебышев, который разбил синтез на три этапа.
На первом этапе выбирается основное условие синтеза, а затем в аналитической форме записываются выражение для и ограничения. Подобный этап имеется и в решении задач синтеза механизмов с использованием ЭВМ, когда целевая функция и ограничения задавались в любом виде, пригодном для вычислений. В этом существенная разница методов синтеза с использованием теории приближения функций и методов синтеза с использованием ЭВМ.
На втором этапе выражение для отклонения упрощается в том случае, если оно получилось сложным. От того, насколько при таком упрощении учитывается физическая природа задачи, во многом зависит успех ее решения.
Наиболее удобный и часто используемый на практике способ упрощения выражения для отклонения состоит в замене отклонения взвешенным отклонением. Этот способ был также предложен П.Л. Чебышевым и впоследствии обобщен Н.И. Левитским.
Взвешенным отклонением называется функция
,
где q – вес: непрерывная по всем аргументам, отличная от нуля для любых S и x функция параметров синтеза и положения механизма. Взвешенное отклонение нужно выбирать так, чтобы его величина мало изменялась. В этом случае минимумы исходного (S,x) и взвешенного q(S,x) почти совпадут, а выражение для q и решение соответствующей задачи значительно упростятся.
Пример. Пусть на первом этапе решения задачи приближенного синтеза получилось отклонение
.
Использование этого нелинейного по параметрам синтеза выражения для определения неудобно. При достаточно малом
.
Вводя вес
,
получают взвешенное отклонение
,
которое гораздо проще выражения для исходного отклонения. Поскольку вес почти постоянен, то минимумы и q почти совпадают, что позволяет рассматривать далее q вместо .
На третьем этапе из условия минимума взвешенного отклонения определяются параметры синтеза, то есть компоненты вектора R.
При этом в зависимости от природы задачи синтеза, а также свойств функции q могут использоваться различные методы теории приближения функции, в том числе и рассмотренные выше.