7.3. Определение давления идеально сыпучего грунта
(с = 0, 0) на вертикальную гладкую подпорную стенку
При горизонтальной поверхности засыпки
Рассмотрим условие предельного равновесия элементарной призмы, вырезанной из призмы обрушения вблизи задней грани подпорной стенки (рис. 7.5, а). Так как трение грунта о подпорную стенку отсутствует (стенка абсолютно гладкая), на вертикальных и горизонтальных площадках действуют главные напряжения 1 и 3. При небольших смещениях стенки возникает предельное равновесие рассматриваемой призмы. Условие предельного равновесия может быть записано согласно уравнению (5.4). При этом вертикальное главное напряжение равно напряжению от собственного веса грунта:
1 = z, (7.3)
где – удельный вес грунта; z – глубина от поверхности засыпки.
Тогда условие предельного равновесия для рассматриваемой призмы запишется в следующем виде:
3 = 1tg2(450- /2) = ztg2(450- /2). (7.4)
Напряжение 3 – это и есть активное давление грунта на подпорную стенку. Из выражения (7.4) следует, что эпюра активного давления имеет вид треугольника (рис. 7.5, б). Равнодействующая активного давления численно равна площади этой эпюры. При высоте стенки h равнодействующая может быть определена по формуле
.
(7.5)
Точка приложения равнодействующей Еа находится в центре тяжести эпюры, т.е. на расстоянии 1/3 Н от ее подошвы.
Аналогично можно найти выражение для пассивного давления грунта.
При этом наибольшим будет горизонтальное напряжение, а не вертикальное, как в случае активного давления. Тогда ордината пассивного давления равна
р = ztg2(450 + /2), (7.6)
а равнодействующая пассивного давления
.
(7.7)
Здесь h – заглубление подпорной стенки в грунт.
Пользоваться выражением (7.7) нужно с осторожностью, так как расхождение с точным решением может быть значительно и возрастает с увеличением угла .
Иногда используют следующие обозначения:
tg2(450- /2) = а – коэффициент активного давления;
tg2(450 + /2) = р – коэффициент пассивного давления.
Рис. 7.5. Схема действия сил и эпюры давления идеально сыпучего
грунта на гладкую подпорную стенку:
1 – призма обрушения; 2 – эпюра активного давления; 3 – эпюра пассивного давления
7.4. Учет сцепления при определении активного давления связного грунта (с 0, 0) на вертикальную гладкую подпорную стенку при горизонтальной поверхности засыпки
Действие сил сцепления заменяем всесторонним равномерным давлением связности Рс = cctg (формула (2.31)). В этом случае активное давление на глубине z будет равно
az = ztg2(450- /2) - Pc. (7.8)
Как известно, связный грунт может держать вертикальный откос высотой hc, определяемой с учетом наличия трения по формуле
.
(7.9)
Таким образом, в пределах глубины hc от поверхности засыпки связный грунт не оказывает давления на подпорную стенку (рис. 7.6). Тогда ординату активного давления на глубине z можно записать как
az = ztg2(450- /2) – 2с∙tg(450- /2). (7.10)
Первое слагаемое в этой формуле характеризует давление сыпучего грунта без учета сцепления, а второе показывает, насколько снижается интенсивность давления вследствие того, что грунт обладает сцеплением. Можно представить, что
az = a - aс, (7.11)
где a = ztg2(450- /2) – давление сыпучего грунта без учета сцепления;
aс = 2с tg(450- /2) – уменьшение давления за счет связности.
Величину равнодействующей активного давления Еа можно определить как площадь треугольной эпюры a, имеющей высоту H – h0 :
.
(7.12)
Найдем выражение для пассивного давления грунта. Условие предельного равновесия для призмы выпирания запишется в следующем виде:
3 = 1tg2(450+ /2) + 2сtg(450+ /2). (7.13)
Тогда ордината пассивного давления равна
р = ztg2(450 + /2) + 2сtg(450+ /2), (7.14)
а равнодействующая пассивного давления численно равна площади полученной эпюры.
Нужно помнить, что погрешность определения пассивного давления по методу Кулона возрастает с увеличением угла . При ≤ 100 эта погрешность еще не велика. При больших значениях угла лучше пользоваться строгими решениями теории предельного равновесия.
Рис. 7.6. Схема действия сил и эпюры давления связного
грунта на гладкую подпорную стенку