- •Кафедра строительной механики расчёт тонкостенных резервуаров
- •Составители
- •Введение
- •Основные положения теории
- •Исходные данные и задание к расчётной работе
- •Исходные данные к задачам
- •3. Пример расчёта цилиндрического резервуара с коническим днищем
- •3.1. Расчёт конической части
- •3.2. Расчёт цилиндрической части
- •4. Пример расчёта цилиндрического резервуара со сферическим днищем
- •4.1. Расчёт сферической части
- •4.2. Расчёт цилиндрической части r
- •5. Описание программы для пэвм
- •6. Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Расчёт тонкостенных резервуаров
- •3 94006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
4. Пример расчёта цилиндрического резервуара со сферическим днищем
Начало координат рекомендуется установить в нижней точке срединной
плоскости. На рис. 2.1. (расчётная схема №2) и - координаты точек соответственно сферической и конической частей резервуара.
Исходные данные:
общее для всех вариантов расчётное сопротивление
4.1. Расчёт сферической части
Определим геометрические характеристики сферической части. Из рис.4.1 найдём:
, (4.1)
(4.2)
(4.3)
Объём жидкости ниже рассматриваемого сечения будет равен
Рис.4.1. Объём жидкости в сферической части
Объём жидкости над сечением в сферической части резервуара определим по формуле
(4.5)
Тогда расчётный объём жидкости в сферической части резервуара будет равен
Объём жидкости над расчётным сечением в цилиндрической части резервуара найдём из выражения
(4.7)
Полный объём жидкости определим по формуле
Для сферической части резервуара
В этом случае уравнение (1.1) можно представить в виде
Отсюда получим
где давление жидкости в расчётном сечении будет равно
(4.11)
Рис.4.2. Расчётная схема сферической части
Меридианальное напряжение определим из зависимости
, (4.12)
где - вес столба жидкости, действующей на рассматриваемое сечение
Из (4.12) получим
а из (4.10) найдём
Подставляя в (4.14) значение из (4.11), получим окончательное выражение для
Необходимо отметить, что в (4.13) и (4.15) при возникает неопределённость. Для её устранения воспользуемся правилом Лопиталя
Вычислим значение при различных значениях . При
Вычислим окружные напряжения при различных значениях . При
Проверим условие прочности в характерных точках.
При
Отсюда видно, что условие прочности выполняется во всех рассматриваемых точках.
4.2. Расчёт цилиндрической части r
Рис.4.3. Расчётная схема цилиндрической части
Геометрические характеристики для цилиндрической части равны
, , , ,
Из уравнения (1.1) определим
При напряжение будет равно
Подставляя исходные данные, найдём:
при Y
Для определения вычислим вес жидкости, которая находится ниже рассматриваемого сечения с координатой
Подставляя (4.18) в (1.2) получим
Проверим условие прочности в наиболее напряжённых точках цилиндрической части
Условие прочности выполняется.
Эпюры и для цилиндрического резервуара со сферическим днищем представлены на рис. 4.4.
Рис.4.4. Эпюры напряжений
5. Описание программы для пэвм
Алгоритм расчёта тонкостенных резервуаров, заполненных жидкостью, был реализован в виде программы RESERV на алгоритмическом языке Паскаль.
В качестве исходных данных используются:
для первой расчётной схемы значения величин ;
для второй расчётной схемы .
Программа позволяет получить для каждой расчётной схемы значения меридиональных и окружных напряжений в характерных точках стенок цилиндрической, конической и сферической частей резервуара. В этих же точках проверяется условие прочности с применением энергетической теории. Ввод данных производится в диалоговом режиме.