- •Кафедра строительной механики расчёт тонкостенных резервуаров
- •Составители
- •Введение
- •Основные положения теории
- •Исходные данные и задание к расчётной работе
- •Исходные данные к задачам
- •3. Пример расчёта цилиндрического резервуара с коническим днищем
- •3.1. Расчёт конической части
- •3.2. Расчёт цилиндрической части
- •4. Пример расчёта цилиндрического резервуара со сферическим днищем
- •4.1. Расчёт сферической части
- •4.2. Расчёт цилиндрической части r
- •5. Описание программы для пэвм
- •6. Контрольные вопросы
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Расчёт тонкостенных резервуаров
- •3 94006 Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
3. Пример расчёта цилиндрического резервуара с коническим днищем
Начало координат рекомендуется установить в нижней точке срединной поверхности. На рис. 2.1. (расчётная схема №1) и - координаты точек срединных линий конической и цилиндрической частей резервуара.
Дано: общее для всех вариантов расчётное сопротивление
Расчёт ведётся отдельно для конической и цилиндрической частей.
3.1. Расчёт конической части
Рис. 3.1. Расчётная схема конической части
Вычислим вначале напряжения . Для этого получим выражения, определяющие радиусы кривизн и , которые входят в уравнение (1.1). Из расчётной схемы №1 (рис. 2.1) видно:
где , а также соотношение
Отсюда получим
Подставляя (3.2) в (3.1), получим
Учитывая, что , из уравнения (1.1) определим
где - гидростатическое давление.
Тогда окончательно получим
Подставляя исходные данные, а также учитывая, что , найдём:
;
Определим, при каком значении напряжение принимает максимальное значение. Для этого воспользуемся условием
Так как , то
Отсюда получим
Это означает, что точки, где принимают максимальное значение, находятся за пределами конической части.
Для определения напряжений предварительно вычислим – вес нижней части резервуара с жидкостью, который равен
Здесь - объём конической части резервуара, которая расположена ниже рассматриваемых точек. Тогда
Подставим (3.2) и (3.6) в (1.2) и в результате получим
Подставим в (3.7) исходные данные и тогда найдём:
Для определения координат точек, где приобретает максимальное значение, рассмотрим условие
Так как ,
то из зависимости получим
Это означает, что данные точки находятся за пределами конической части.
Проверим прочность в характерных точках с применением энергетической теории. Условие прочности имеет вид [2]:
где - расчётное сопротивление, - приведённое напряжение.
Для тонкостенных резервуаров приведённое напряжение, вычисленное по энергетической теории, запишется в виде
(3.8)
Тогда
для точек с координатой
следовательно, условие прочности выполняется;
для точек с координатой
Таким образом, в рассматриваемых точках условие прочности также выполняется.
3.2. Расчёт цилиндрической части
Рис.3.2. Расчётная схема цилиндрической части
Геометрические характеристики для цилиндрической части равны:
, , , ,
Из уравнения (1.1) определим
При гидростатическом давлении напряжение будет равно
Подставляя исходные данные, найдём:
при
Для определения выразим вес части резервуара и жидкости ниже рассматриваемого окружного сечения через известные параметры
(3.10)
где – объёмы жидкости в цилиндрической и конической частях резервуара ниже рассматриваемого сечения с координатой :
,
Тогда
Подставляя (3.10) в уравнение (1.2), получим
Проверим условие прочности точек цилиндрической части с координатой
Условие прочности выполняется.
По полученным результатам построим эпюры и . Справа от оси симметрии О – О изобразим напряжения , а слева .
Рис.3.1. Эпюры напряжений