11.7. Граничная энергия (энергия Ферми)
Подставляя из (11.12) граничное квантовое число в (3.74), получим
. (11.13)
Это и есть граничная энергия или энергия Ферми для идеального ферми-газа, находящемся
при
абсолютном нуле. Все состояния с энергией
сплошь заняты фермионами, остальные,
для которых
,
являются полностью свободными. Заметим,
что граничное значение энергии (11.13) не
совпадает с её значением, полученным в
работах [8], [21]
. (11.14)
Сравнивая
(11.13) с (11.14), видим, что энергия Ферми
(11.14) оказывается заниженной в
раз. Это связано с тем, что при вычислении
авторы [8] неправильно подсчитали число
квантовых состояний (пункт 3.18).
11.8. Граничный импульс (импульс Ферми)
Величина
. (11.15)
носит
название граничного импульса или
ферми-импульса идеального ферми-газа
при абсолютном нуле. Все состояния с
импульсом
полностью заняты фермионами, а состояния
с
являются полностью свободными. Иными
словами, при
фермионы занимают в импульсном
пространстве состояния внутри сферы
с радиусом
(ферми-сфера). Следует отметить, что в
работах [8], [21] величина ферми-импульса
оказывается заниженной в
раз вследствие неправильного подсчёта
числа квантовых состояний (пункт 3.18).
11.9. Внутренняя энергия «конденсата» вырожденного идеального ферми-газа
Пусть в вырожденном ферми-газе на
самых нижних уровнях энергии согласно
принципу Паули при данной температуре
«осели»
фермионов. Тогда внутренняя энергия
«конденсата» из этих частиц
, (11.16)
где в соответствии с (11.12)
. (11.17)
Интегрируя выражение в (11.16), получим с учётом (11.17) внутреннюю энергию «конденсата»
. (11.18)
11.10. Уравнение состояния «конденсата» вырожденного идеального ферми-газа
Из (5.16) с учётом того, что для «конденсата» и, следовательно, , получим
. (11.17)
Следовательно,
(11.18)
Последнее уравнение можно переписать так
(11.19)
где
. (11.20)
Выражение (11.19) и является уравнением состояния «конденсата». Оно было получено ранее в работе [47]. Из (11.20) видно, что величина зависит от . В частности, при величина становится равной и тогда
. (11.21)