- •Гидравлика
- •Введение
- •1.2. XVII — начало XVIII века
- •1.3. Середина и конец XVIII века
- •1.4. Гидравлическая школа Франции
- •1.6. Зарождение и развитие гидравлики в России
- •2. Физические свойства жидкости
- •2.1. Предмет «Гидравлика». Основные понятия. Модели жидкой среды
- •2.2. Плотность
- •2.3. Удельный вес
- •2.4. Вязкость
- •2.5. Адсорбция и кавитация
- •Гидростатика
- •3. Гидростатическое давление
- •3.1 Силы, действующие в жидкости
- •3.2 Гидростатическое давление и его свойства
- •3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)
- •4.2. Свободная поверхность покоящейся тяжелой жидкости (при абсолютном покое)
- •4.3. Свободная поверхность при равноускоренном прямолинейном движении жидкости в сосуде (при относительном покое)
- •4.4. Свободная поверхность жидкости, равномерно вращающейся (вместе с сосудом) относительно вертикальной оси
- •5. Основное уравнение гидростатики в простой форме
- •5.1. Закон Паскаля
- •5.2. Абсолютное и манометрическое давление
- •5.3. Пьезометрическая высота
- •5.4. Вакуумметрическая высота
- •6. Простейшие гидростатические машины
- •6.1. Гидравлический пресс
- •6.2. Мультипликатор
- •7. Приборы для измерения давления жидкости
- •7.1. Классификация приборов
- •1) По характеру измеряемой величины различают:
- •2) По принципу действия приборы различают:
- •7.2. Жидкостные приборы
- •7.2.1. Ртутный барометр
- •7.2.2. Пьезометр
- •7.2.4. Чашечный манометр
- •7.2.5. Вакуумметр
- •7.2.6. Дифференциальный манометр
- •7.2.7. Микроманометр
- •7.2.8. Преимущества и недостатки жидкостных приборов
- •7.3. Пружинные приборы
- •7.3.1. Манометр с одновитковой трубчатой пружиной
- •7.3.2. Вакуумметр с одновитковой трубчатой пружиной
- •7.3.3. Приборы с мембранной пружиной
- •7.3.4. Преимущества и недостатки пружинных приборов
- •7.4. Поршневые приборы. Грузопоршневой манометр
- •7.5. Электрические приборы
- •Гидродинамика
- •8. Основные понятия в гидродинамике
- •8.1. Задачи и методы гидродинамики
- •8.2. Виды движения жидкости
- •8.3 Понятие о струйчатом движении жидкости
- •8.4. Гидравлические элементы потока
- •8.5. Уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности)
- •9. Уравнение бернулли и его применение в гидравлических расчетах
- •9.1. Уравнение Бернулли
- •9.2. Потери напора
- •9.3. Применение уравнения Бернулли в технике
- •9.4. Расходомер Вентури
- •9.5. Измерительная шайба
- •9.6. Струйный насос (эжектор)
- •9.7. Трубка Пито
- •9.8. Потери напора при равномерном движении
- •10. Определение потерь напора
- •10.1. Режимы движения вязкой жидкости
- •10.2. Местные сопротивления и потери энергии в них
- •10.3. Внезапное расширение трубы
- •10.4. Постепенное расширение. Диффузоры
- •10.5. Внезапное сужение трубы
- •10.6. Постепенное сужение трубы
- •10.7. Поворот трубы
- •10.8. Другие местные сопротивления
- •10.9. Потери напора в гидравлических системах
- •11.2. Расчет простого трубопровода
- •11.3. Примеры расчета трубопроводов
- •Гидроприводы
- •12. Гидравлические машины
- •12.1. Классификация насосов
- •12.2. Основные рабочие параметры насосов
- •12.3. Центробежные насосы
- •12.4. Схема и принцип действия центробежного насоса
- •12.5. Допустимая высота всасывания. Явление кавитации
- •12.6. Шестеренчатые насосы
- •13. Гидроприводы и гидропередачи
- •13.1. Назначение, достоинства и недостатки гидропривода
- •13.2. Устройство и принцип действия гидропривода
- •13.3. Принцип расчета объемного гидропривода
- •13.4. Жидкости, применяемые в гидросистемах
- •14. Расчет насоса для водонапорной башни
- •14.1. Рабочая характеристика насоса
- •14.2. Изменение характеристики насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса
- •14.3. Изменение характеристики насоса при обточке рабочего колеса по внешнему диаметру
- •14.4. Рабочая точка насоса
- •14.5. Совместная работа нескольких насосов на сеть
- •14.5.1. Параллельная работа насосов на сеть
- •14.5.2. Последовательная работа насосов на сеть
- •14.6. Регулирование подачи насосов
- •14.6.1. Регулирование подачи и напора дросселированием на нагнетании
- •14.6.2. Регулирование подачи дросселированием на всасывании
- •14.6.3. Регулирование подачи впуском воздуха
- •14.7. Маркировка центробежных насосов
- •14.8. Подбор центробежных насосов по каталогу
- •14.9. Исходные данные для расчета
- •14.10. Определение требуемого напора насоса Нтр
- •14.10.1. Расчетная формула определения Нтр
- •14.10.2. Определение диаметров всасывающего и нагнетательного трубопроводов насосной станции
- •14.10.3. Уточнение диаметра труб и скорости движения воды
- •14.10.4. Определение коэффициента гидравлического трения
- •14.10.5. Требуемый напор насоса Нтр
- •14.11. Выбор марки насоса по q и Нтр и построение рабочей характеристики насоса
- •14.12. Построение характеристики сети и нахождение рабочей точки совместной работы насоса и сети
- •14.13. Определение рабочих параметров насоса
- •Задача 3
- •Решение.
- •Задача 4
- •Решение.
- •Задача 5
- •Решение.
- •Задача 10
- •Решение.
- •Задача 11
- •Решение.
- •Задача 12
- •Решение.
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
- •Гидравлика
3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)
Дифференциальные уравнения описывают зависимость массовых и поверхностных сил от координат какой-либо точки в покоящейся жидкости. Для вывода этих уравнений выделим в исследуемой покоящейся жидкости элементарный параллелепипед со сторонами dx, dy и dz, параллельными осям системы координат x, y, z (рис. 3.3).
Рис. 3.3. К вопросу вывода
уравнений Л. Эйлера
Давление в центре параллелепипеда примем равным Р. На выделенный параллелепипед действуют массовые и поверхностные силы.
Как отмечалось выше, к массовым силам относятся силы, пропорциональные массе жидкости: силы тяжести и силы инерции; к поверхностным силам - силы, действующие на поверхности параллелепипеда со сторонами dx, dy и dz.
Рассмотрим проекции массовой силы на соответствующие оси системы координат.
Равнодействующая массовой силы dF по второму закону Ньютона равна:
dF = m * a,
где т - масса элементарного параллелепипеда, кг;
m = * dx * dy * dz,
где - плотность жидкости, кг/м3;
dx * dy * dz - объем параллелепипеда, м3;
а - ускорение, м/с2.
Обозначим проекции ускорения а на координатные оси соответственно через X, Y и Z.
Проекции массовой силы на оси составят:
по оси х: * dx * dy * dz * C ;
по оси у: * dx * dy * dz * Y ;
по оси z: * dx * dy * dz * Z .
Теперь рассмотрим поверхностные силы, т.е. силы, действующие на поверхности параллелепипеда жидкости. В начале рассмотрим поверхностные силы по оси х. По оси х нас интересуют только две площадки: АВСD и ЕКLМ, имеющие размеры dy * dz. На площадку АВСD действует сила:
Знак « - » показывает, что площадка находится влево от центра параллелепипеда.
На площадку ЕКLМ действует сила:
Знак "+" означает, что площадка находится вправо от центра параллелепипеда; здесь Р - давление в центре параллелепипеда;
P/ x- градиент давления, представляющий собой изменение величины гидростатического давления лишь вдоль одной оси х при неизменных координатах у и z. Поэтому и представлен в виде частной производной;
P/ x- - расстояние от центра параллелепипеда до соответствующей рассматриваемой площадки.
dx / 2 – расстояние от центра параллелепипеда до соответствующей рассматриваемой точки.
Проекции поверхностных сил по оси х составляют:
dy * dz * * .
Проецируя все силы (массовые и поверхностные), действующие на элементарный параллелепипед, на ось х при условии равновесия, получим:
*dx*dy*dz*X + dy*dz* -
- dy*dz = 0.
Раскрывая скобки и отнеся к единичному объему параллелепипеда dx*dy*dz , получим:
*X - = 0.
Аналогично рассмотрим условия равновесия в проекциях на оси у и z и в окончательном варианте получим следующие уравнения:
*X - = 0 ;
*Y - = 0 ;
*Z - = 0,
которые называются дифференциальными уравнениями равновесия жидкости, или уравнениями Эйлера. Они получены впервые членом Российской Академии наук Л. Эйлером в 1755 г.
Уравнения выражают в дифференциальной форме закон распределения гидростатического давления.
Приведем эти уравнения к виду, удобному для интегрирования путем умножения, соответственно, на dх, dу и dz, а затем сложения:
-
X
-
dx
Y
-
dy
Z
-
dz
X*dх + Y*dу + Z*dz =
=
Так как Р = f(х, у, z), то выражение в скобках в правой стороне уравнения представляет собой полный дифференциал давления dР и, следовательно:
dP = * (X*dx + Y*dy + Z*dz)
есть основное уравнение гидростатики для абсолютно покоящейся жидкости.
Резюме: В изученной теме раскрыто понятие гидростатическое давление и его свойства, выведены дифференциальные уравнения Эйлера и основное уравнение гидростатики.
Вопросы для самоконтроля:
1. Расскажите о классификации сил в гидравлике.
2. К какой группе сил относится сила инерции?
3. В каких единицах может измеряться гидростатическое давление?
4. Что такое гидростатическое давление?
5. Назовите основные свойства гидростатического давления.
6. Запишите основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме для абсолютно покоящейся жидкости и поясните величины входящие в него.
4. ПОВЕРХНОСТЬ РАВНОГО ДАВЛЕНИЯ
ЖИДКОСТИ И ЕЕ СВОЙСТВА
4.1. Относительный и абсолютный
покой жидкости
Геометрические места точек, в которых гидростатическое давление имеет одинаковое значение, называют поверхностями равного давления или поверхностями уровня.
На поверхности равного давления Р = соnst, а полный дифференциал давления dР = 0. Следовательно, уравнение поверхности равного давления легко получить из основного уравнения гидростатики для абсолютно покоящейся жидкости:
X*dx + Y*dy + Z*dz = 0.
Поверхность уровня на границе жидкости и газа (обычно атмосфера) называется свободной поверхностью.
Различают покой жидкости: относительный и абсолютный.
Относительным покоем (равновесием) жидкости называется ее покой относительно стенок сосуда, движущегося вместе с жидкостью. В относительном покое может рассматриваться горючее в баке машины, жидкость в перемещающейся цистерне, вращающемся сосуде и т.п.
В абсолютно покоящейся жидкости действующей массовой силой является только сила тяжести.
При относительном покое сюда добавляется массовая сила — сила инерции.
Основное уравнение гидростатики:
dР = *( X*dx + Y*dy + Z*dz),
выведенное для абсолютно покоящейся жидкости, имеет полную применимость к относительно покоящейся жидкости, но под проекциями единичных массовых сил Fx, Fy и Fz следует понимать проекции единичной силы тяжести и силы инерции:
Fx= 1*X; Fy=1*Y; Fz=1*Z при F=m*a,
где 1 — масса единичная;
X, Y, Z - ускорение массовой силы (проекции на соответствующие оси координат).
Для поверхностей уровня при том же понимании величин 1-Х, 1-Y и 1-Z, применимо ранее выведенное для случая абсолютно покоящейся жидкости уравнение:
X*dx + Y*dy + Z*dz = 0.
Основными вопросами, подлежащими разрешению при рассмотрении различных случаев относительного покоя жидкости, являются нахождение закона распределения давления внутри жидкости и построение поверхностей равного давления.
Рассмотрим наиболее характерные случаи положения уровня свободной поверхности жидкости, находящейся под действием сил тяжести и сил инерции.