Основы расчета на контактную прочность и изгиб конической передачи

Проектный расчет по контактным напряжениям. В конических колесах нагрузка по длине зуба распределена неравномерно. Для простоты расчет конических колес на изгиб ведут по среднему сечению зуба. Расчет основан на допущении, что нагрузочная способность конической передачи равна нагрузочной способности эквивалентной цилиндрической передачи при ширине колеса, равной ширине конических колес. Модуль цилиндрического колеса равен торцовому модулю конического колеса.

Диаметр эквивалентного колеса

. (4.97)

Эквивалентное число зубьев

. (4.98)

При проектном расчете определяют внешний делительный диаметр колеса.

Считают, что нагрузочная способность конического колеса составляет 0,85 нагрузочной способности цилиндрического:

, (4.99)

где K_H – коэффициент нагрузки.

Допускаемое напряжение определяют по формулам для цилиндрических колес.

Проверка на изгиб

Для открытых передач и передач с высокой твердостью поверхности (HRC ≥ 50) геометрические параметры колес определяют из расчета на изгиб, при этом рассчитывают средний модуль. Для закрытых передач расчет на изгиб является проверочным. Для проверочного расчета

, (4.100)

где K_F – коэффициент нагрузки;

Y_F – коэффициент формы зуба, выбирается по числу зубьев z_υ;

F_t – окружная сила;

b – ширина зубчатого венца;

т_nm – модуль зуба в среднем сечении.

Допускаемые напряжения рассчитываются так же, как для цилиндрических колес.

4.4.5. Планетарные передачи

По сравнению с другими зубчатыми передачами планетарные передачи появились сравнительно недавно. Планетарную передачу предложил в 1781 г. изобретатель паровой машины Дж. Уатт, причем не совсем по ее прямому назначению, а для того, чтобы заменить кривошипно-шатунный механизм, запатентованный применительно для паровой машины другим изобретателем. Однако спустя столетие планетарная передача стала активно использоваться по своему прямому назначению в трансмиссиях машин.

Планетарными называются передачи, имеющие зубчатые колеса с подвижными осями. Эти передачи (рис. 4.31) состоят из центральных колес наружного а и внутреннего b зацепления (часто используются устаревшие названия, соответственно солнечное колесо и эпицикл). Центральные колеса а и b находятся в зацеплении с сателлитами g, вращающимися вокруг осей, которые установлены во вращающемся водиле Н. Сателлиты вращаются вокруг собственных осей и, кроме того, вокруг центрального колеса а, подобно планетам вокруг Солнца. Отсюда и название передачи.

Ведущим в планетарной передаче может быть как центральное колесо а, так и водило Н при остановленном колесе b. Можно вращать и колесо b при остановленном колесе а. При этом получаются различные передаточные отношения в одной и той же передаче. Для получения хода назад (реверса) останавливают водило Н и вращают центральные колеса – а или b. При этом и на заднем ходу получают различные передаточные отношения.

Рис. 4.31. Схема планетарной передачи:

а – центральное колесо наружного зацепления; b – центральное колесо внутреннего зацепления; g – сателлиты; Н – водило

Если же вращаются и водило, и оба центральных колеса, то получают так называемую дифференциальную передачу, которая, в отличие от большинства механических передач, имеет не одну, а две степени свободы. Такие дифференциальные передачи широко применяются в автомобилях для механической связи ведущих колес как на одной оси (межколесный дифференциал), так и для связи ведущих колес на разных осях (межосевой дифференциал).

Дифференциальные передачи часто применяются совместно с механическими и немеханическими бесступенчатыми передачами, расширяя их функциональные возможности – повышая КПД или увеличивая диапазон передаточных отношений. Роль таких комбинированных передач в технике все возрастает.

Области применения планетарных передач

В настоящее время планетарные передачи выполняют на мощности от нескольких ватт (приборы, сервопривод) до мегаватт (например, ветроэлектростанции) при колоссальных вращающих моментах – до 5·10⁶ Н·м. Планетарные передачи могут быть одно- или многоступенчатыми и иметь передаточные отношения до 1000 и более.

Достоинства планетарных передач

Так как в планетарных передачах вращающий момент распре­деляется по нескольким потокам – по числу сателлитов, эти передачи получаются намного компактнее обычных зубчатых передач. Кроме того, все подшипники, кроме сателлитных, здесь разгружены от радиальных усилий. Так как водило вращается в ту же сторону, что и ведущее центральное колесо, КПД, особенно при малых передаточных отношениях, в планетарной передаче может быть чрезвычайно высок.

Все это создает большие преимущества планетарным передачам, да и вообще планетарным схемам механизмов, делая их весьма перспективными во многих отраслях машиностроения.

Планетарные передачи, несмотря на их сложность, очень перспективны, особенно если требуются высокая компактность и расширение функций передачи – реверс, наборы передаточных отношений. Планетарные передачи позволяют иметь высокие передаточные отношения, комбинирование с бесступенчатыми передачами, упрощенное включение передачи торможением одного из звеньев. Планетарные схемы очень перспективны для повышения КПД как зубчатых передач, так и других, например фрикционных.

Основные недостатки

Планетарные передачи требуют повышенной точности изготовления, имеют большее число деталей и сложнее в сборке, чем передачи с неподвижными осями.

Расчет планетарных передач

Расчет планетарных передач связан со спецификой их конструкции.

Передаточное отношение i_o планетарного механизма записывают через угловые скорости звеньев относительно водила (уравнение Виллиса):

. (4.101)

В соответствии с этой формулой передаточное отношение планетарной передачи с ведущим колесом а, остановленным (закрепленным) b и ведомым водилом Н, изображенной на рис. 4.31, равно

. (4.102)

Для простейшей планетарной схемы (см. рис. 4.31) силы в зацеплении определяются в соответствии со схемой на рис. 4.32.

Из условия равновесия сателлита g

F_ta = F_tb; (4.103)

F_tH = – 2F_ta; (4.104)

, (4.105)

где n_w – число сателлитов;

K_n – коэффициент учета неравномерности распределения нагрузки между сателлитами.

Рис. 4.32. Силы в зацеплениях планетарной передачи: а – центральное колесо наружного зацепления; b – центральное колесо внутреннего зацепления; g – сателлит; Н – водило

Радиальные, а в случае косых зубьев и осевые нагрузки определяют аналогично передачам с неподвижными осями. Следует заметить, что в планетарных передачах нагружены только опоры сателлитов, остальные опоры теоретически разгружены и выполняют только фиксирующую роль.

Для передач с самоустанавливающимися колесами K_n = 1,1 ... 1,2. Если колеса жестко зафиксированы в подшипниках, то нагрузка на них распределяется неравномерно и K_n = 1,2 ... 2.

Из условия равновесия моментов на центральных колесах Т_а, Т_b и на водиле Т_H

±Т_а ± Т_b ± Т_H = 0 (4.106)

и по условию равенства подводимой и отводимой мощности (без учета КПД)

±Т_аω_a± Т_bω_b ± Т_Hω_H = 0 (4.107)

можно определить два неизвестных момента при заданном одном и известных ω. Знаки в формуле (4.106) зависят от направлений моментов, а в формуле (4.107) от того, совпадает направление момента Т и угловой скорости ω (знак «+») или нет (знак «–»).

Например, при ведущем колесе а, закрепленном b и ведомом водиле H, известных Т_а, ω_а и ω_H, с учетом из (4.107) имеем

, (4.108)

а из (4.106)

(4.109)

Для прочностного расчета планетарных передач используют те же зависимости, что и для расчета обычных передач (с неподвижными осями) и тем же видом зацепления. Если материалы наружного и внутреннего центральных колес а и b одинаковы, то расчет выполняют только для наружного зацепления, а именно колеса а и сателлита g. Обосновано это тем, что внутреннее зацепление прочнее наружного с тем же модулем, а силы в этих зацеплениях одинаковы. При изготовлении колес из разных материалов, а именно, если материал внутреннего колеса прочнее наружного, расчет внутреннего зацепления выполняют как проверочный.

Для проектного расчета по контактным напряжениям обычно определяют диаметр колеса а с учетом числа сателлитов n_w и коэффициента K_n:

, (4.110)

для планетарных передач ψ_bd ≤ 0,75.

В этой формуле и – это передаточное число только для рассчитываемой пары, а именно «колесо а – сателлит g», z_a / z_g т.е. или z_g / z_a (которое из этих отношений больше единицы). Отметим, что в сумме (и + 1) знак только «+», так как зацепление наружное.

Выбор числа зубьев планетарной передачи обычно предшествует прочностному расчету и связан с кинематическим расчетом.

В начале принимают значение z_a по приведенным выше рекомендациям. Число зубьев z_а не должно быть меньше минимального. Разумеется, при определении чисел зубьев их значения должны быть округлены до целого числа.

Затем определяют число зубьев колеса b из формулы (4.102):

, (4.111)

и предварительно число зубьев сателлита g:

. (4.112)

Затем проверяют правильность выбора зубьев по следующим условиям:

• соосности или (4.113)

; (4.114)

• собираемости

целое число, (4.115)

для уравновешивания реакций в передаче проверяют еще и условие симметричного расположения сателлитов – оно заключается в том, чтобы z_а и z_b были кратны числу сателлитов n_w;

• соседства предусматривает наличие зазора между са­теллитами, большего модуля т:

или

. (4.116)

После выполнения кинематических расчетов выполняют проверочный расчет передачи.