- •Общие требования к выполнению самостоятельной работы
- •Объем и содержание самостоятельной работы
- •3 Описание внешнего вида механизма
- •4 Кинематический расчет механизмов
- •5 Расчет геометрии передачи и ее деталей
- •Силовой расчет механизмов
- •7 Расчет зацеплений на прочность
- •8 Расчет прочности одного из валов механизма
- •9 Выбор конструкционных материалов
- •Графическая часть работы
- •Библиографический список
7 Расчет зацеплений на прочность
7.1 Прочностные расчеты фрикционных передач и мальтийских механизмов
Основным критерием работоспособности и расчета фрикционных передач с металлическими роликами или дисками является их контактная прочность, которая зависит от значения контактных напряжений
, (49)
где - приведенный модуль упругости;
rnp=r1 r2/(r1+r2) – приведенный радиус;
F – сила притяжения двух дисков;
r1 и r2 – радиусы кривизны в точках контакта;
1 и 2 – коэффициенты Пуассона материалов двух дисков;
Е1 и E2 – модули упругости этих дисков;
b – ширина площадки контакта;
23
[бн] – допускаемое контактное напряжение для менее прочного из материалов этих дисков. Наиболее распространено сочетание материалов дисков (роликов): закаленная сталь по закаленной стали; текстолит (гетинакс) по стали, бронза или латунь по стали. Для закаленных сталей [бн] = 800-1600 МПа, для текстолита [бн] = 80-100МПа, для латуни (бронзы) по стали [бн] =200-350 МПа. Для фрикционной передачи с гибкой связью наибольшего значения напряжения достигают в сечении ремня при набегании его на малый шкив
[бн] , (50)
где Е- модуль упругости ремня;
- его толщина;
Т1-вращающий момент на валу, диаметром D1;
S – площадь поперечного сечения гибкой связи;
0 = Fo/S – напряжение предварительного натяжения, равное для резинотканевых ремней бо=1.8 МПа, для синтетических бо= 10 МПа, для клиновых бо = 1.2 1.5 МПа. Модуль упругости равен E = 200300 МПа для резинотканевых, для капроновых E=600 MПа, для клиновых E=500600 МПа.
Условие (49) используют для определения межосевого расстояния фрикционной передачи /2/
. (51)
Знак «плюс» ставиться при внешнем контакте катков, а знак «минус» - при внутреннем, считая и Enp=2E1E2/(E1+E2), а ширина диска , где - коэффициент ширины ролика. При известном межосевом расстоянии диаметры катков находят из очевидных формул
.
24
Уточнив геометрические параметры передачи, определяют и проверяют условие (49). Расчет на прочность мальтийского механизма проводят аналогично, рассматривая кривизну замков креста и кривошипа, и выбирая им соответствующие материалы.
7.2 Расчет на изностойкость механизма винт-гайка
Расчет сводится к определению фактического среднего контактного напряжения (давления) p между витками винта и гайки и сравнению его допускаемым [р]. Условие изностойкости в предположении равномерного распределения нагрузки по виткам резьбы равно
, (52)
где d2 и h1 – средний диаметр и рабочая высота профиля резьбы;
z – число витков;
[p]- допускаемое контактное давление;
Fa – осевая сила.
Допускаемые напряжения для пар материалов винт-гайка: закаленная сталь – бронза [p] =1013 МПа, незакаленная сталь и бронза [p] = 810 МПа. Для механизмов точных перемещений значения [p] принимают в 2-3 раза меньше, чем для механизмов общего назначения.
Заменив в приведенной выше формуле z на p1, где p1 – шаг резьбы, h – высота витка и обозначив - коэффициент высоты гайки, - коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, получим формулу для проектировочного расчета передачи
25
. (53)
Принимают для трапецеидальной и для упорной резьбы, для цельных гаек и для разъемных гаек. Длину винта выбирают конструктивно в зависимости от требуемого перемещения . Наружный диаметр гайки D определяют из условия прочности ее тела на растяжение и кручение
, (54)
где k =1.25 для трапецеидальных и к=1.2 для прямоугольных и метрических резьб;
[бр] – допускаемое напряжение на растяжение для бронзы равное 32 44 МПа.
7.3 Расчет на прочность цилиндрических и конических зубчатых передач.
Определение контактной прочности рабочих поверхностей зубьев производит в полюсе зацеплений П. Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами r1 и r2, а формулу (41) записывают в виде 1~2~
(55)
где для прямозубых передач нормальная нагрузка
,. (56)
- коэффициенты нагрузки, учитывающие соответственно распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых ), неравномерность распределения
26
нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительные динамические нагрузки; - суммарная длина контактных линий, зависящая от коэффициента торцевого перекрытия и ширины венца колес b2 (при однопарном зацеплении) и 2b2 (для двухпарного зацепления).
При расчете l0 определяют по формуле
, где . (57)
Приведенный радиус кривизны равен
., (58)
где и - радиусы эвольвентных профилей зубьев. Подставив значения q и rnp в формулу (47) и заменив , получим
, (59)
, (60)
где - коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес, для стальных равный мм;
- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе П, при , ; - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых передач . Для не стальных зубчатых колес имеем
27
. (61)
Учитывая, что Ft=2T2/d2, где d2=2awU/(U+1) и заменив d1 = d2/U, KH = 1, получим формулу проверочного расчета прямозубых передач
, (62)
где бн и [бн] – расчетное и допускаемые контактные напряжения, Н/мм2; Т – Н мм; аw и b2 – мм.
Учитывая, что , получим формулу проектировочного расчета прямозубых передач
. (63)
Рассчитанные значения aw (мм) выбирают из ряда: 20; 30; 40; 50; 63; 80; 100; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 280; 315; 355; 400; и т.д.
Поскольку для зубчатых колес используют не только сталь, но и другие материалы выражение для aw принимает следующий вид:
. (64)
где Enp – приведенный модуль.
Обычно принимают значения Кнv=1.25, К H = 1.
Далее, рассматривая зуб как консольную балку, определяют напряжение изгиба в опасном сечении по формуле /1,2/
. (65)
где бf и [бf] – расчетное и допускаемое напряжение изгиба, Н/мм2;
Ft – окружная сила, Н;
28
m – модуль, мм;
Yf – коэффициент формы зуба, безразмерная величина, зависящая от числа зубьев Z;
- коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительной динамической нагрузки в зацеплении. При твердости материала хотя бы одного из колес меньше 350 НВ и скорости м/с , что практически наблюдается для большинства зубчатых передач РЭС, принимают =1 и . Значения для зубчатых колес без смещения равны /7/ (таблица 4). Из-за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем у колеса, что отражено в большем значении Yf. Для обеспечения примерно равной прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб, шестерню делают из более прочного материала, чем колесо. Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность при условии: [бf]1/Yf1~[бf2]. Модуль зубьев m определяют расчетом на изгиб исходя из межосевого расстояния aw, полученного из условия контактной прочности. В этом случае, заменяя Ft=2 T2/d2, где d2 = 2 aw U/(U+1), получим для модуля следующее выражение:
(66)
В формулу (56) вместо [бf] подставляют меньшее из значений [бf1] и [бf2]. Полученное значение модуля округляют в большую сторону до стандартного значения.
Таблица 4- Значения параметра Yf
Z
|
17
|
20
|
22
|
24
|
26
|
30
|
35
|
40
|
50
|
80
|
>100
|
Yf |
4.27 |
4.07 |
3.98 |
3.92 |
3.88 |
3.8 |
3.75 |
3.7 |
3.65 |
3.6 |
3.6 |
29
Формула (56) является основной для определения m прямозубых передач, рассчитываемых на контактную прочность. При этом обеспечивается примерно равная контактная и изгибная прочность зубьев.
Допускаемые контактные напряжения определяют по формуле (МПа)
. (67)
где бно – предел контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев, соответствующий базе испытаний (числу циклов перемены напряжений);
[Sн] – допускаемый коэффициент безопасности, равный [Sн] = 1.1 , при однородной структуре материала (нормализация, улучшение, объемная закалка) и [Sн] = 1.2 при неоднородной структуре (поверхностная закалка, цементация, азотирование);
Кн1 – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки
. (68)
Где =60 nt – расчетное число циклов нагружения на весь срок службы, n –частота вращения колес (об/мин), t – срок службы (ч).
Обычно при длительной работе передачи выбирают Кн1~1. При расчете цилиндрических прямозубых передач в качестве допускаемого контактного напряжения [бн1], [бн2] принимают [бн] того зубчатого колеса, для которого оно меньше, как правило, это [бн2], т.е. [бн]=[бн2]. Допускаемое напряжение изгиба [бf], МПа, определяют из основания
. (69)
где бfo – предел выносливости зубьев при изгибе,
30
соответствующий базе испытаний;
[Sf] – допускаемый коэффициент безопасности равный [Sf] = 1,75 из штампованных и [Sf]= 2.3 – из литых заготовок;
Kfc – коэффициент, учитывающий влияние приложения нагрузки, Kfc=1 при односторонним приложении нагрузки (передача нереверсная) и Kfc=0.7 -0.8 при двухстороннем приложении нагрузки (передача реверсная);
Kf1- коэффициент долговечности; при твердости 350 НВ 1 Kf1 1,63; при длительно работающей передаче выбирают Kf1=1.
Пределы контактной и изгибной выносливости зубьев определяют из таблицы 5.
Расчет на прочность начинают с выбора материала, условий термообработки и способов изготовления колес, а затем находят [бн1], [бн2], [бf1], [бf2], задаваясь наименьшим [бH] и [бf] определяют aw и m. Далее, округляя эти значения до стандартных awc и mc, рассчитывают и проверяют условия прочности (64) и (66) для стандартных awc и mc. Если условия прочности выполняются, то расчет закончен, если не выполняются, то изменяют материал и условия термообработки.
Допускаемые контактные напряжения для колес, изготовленных из латуней и бронза, определяются выражениями , где бь – предел прочности на растяжение и . При проверочном расчете конических прямозубых передач сначала определяют внешний делительный диаметр колес по формуле /7/
. (70)
Значения d12 регламентированы ГОСТ 12289-76. При известном d12 формула проверочного расчета прямозубых конических передач на контактную прочность имеет вид
31
, (71)
где и - допустимое и расчетное контактное напряжения, МПа; Т2 – крутящий момент Н мм, d12 – мм. Коэффициент динамической нагрузки при твердости поверхности зубьев колеса 350 НВ равен Кnv= 1.2 при 250 НВ, значения Кnv=1.1.
Таблица 5- Выбор марок сталей
Термообработка |
Марка сталей |
бно , Н/мм2 |
бfo , Н/мм2 |
Нормализация, Улучшение |
35; 45 40Х; 40ХН; 85ХМ |
2НВ +70 |
1.8НВ |
Закалка ТВ4 по контуру зубьев |
40Х; 35ХМ; 40ХН; 45ХП |
17HRCэ+200 |
650 |
Закалка ТВЧ сквозная (m<3 мм), Цементизация и закалка |
20Х; 20ХН2М; 18ХГТ |
23 HRCэ |
550
800 |
Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца Кf =1.01 -1.02 /5/. Внешний окружной модуль определяют расчетом на изгиб по формуле
. (72)
где vf – коэффициент вида конических колес;
32
для прямозубых колес vf=0.85;
= 1.0 для колес с прямыми зубьями;
b – ширина зубчатого венца.
Полученное значение m можно округлить до стандартного, затем определятся эквивалентное число зубьев шестерни и колеса
(73)
(74)
и для них находиться коэффициент формы зуба Yf1 и Yf2 /4/.
7.4 Расчет на прочность червячных передач
Расчет на контактную прочность зубьев червячного колеса проводят по аналогии с расчетом зубчатых передач по формуле (49), в которой величина нормальной нагрузки q на единицу длины контактных линий колеса и червяка равна
. (75)
В осевом сечении витка червяка имеют профиль прямобочной рейки с радиусом кривизны r1= , поэтому приведенный радиус кривизны rnp червячной пары равен радиусу кривизны профиля червячного колеса в полюсе зацепления
. (76)
Приведенный модуль упругости
Еnp = 2E1>E2/E1+E2,
где E1=2.1·105 МПа – модуль упругости стального колеса и E2=0.98·105 МПа – модуль упругости бронзового колеса.
33
В связи с этим приведенный модуль равен Enp =1.33·105 МПа, принимая коэффициент Пуассона равным 1 =2 =0.3. Подставив выражения для q, rnp, Enp в формулу (49), после преобразования получают формулу проверочного расчета на контактную прочность /7/
. (77)
Где бн2 и [бн2] – расчетное и допускаемое контактные напряжения в зубьях колес, Н/мм2, аw – межосевое расстояние, мм, Т2 – вращающий момент на червячном колесе, Н-мм. Решив это уравнение относительно а, получаем формулу проективного расчета червячных передач
. (78)
Где Кн = К·КV , величина К – коэффициент концентрации нагрузки, близкий к единице К ~1.0; Кv – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружности червячного колеса V2. Окружную скорость V2 рассчитывают по формуле
(79)
где n1 – частота вращения червяка;
U – передаточное число;
d2 – делительный диаметр колеса.
Для окружной скорости червячного колеса м/с принимают Kv =1, а при V2> 3 м/с, Кv =1.1 -1.3.
Далее определяют прочность зубьев червячного колеса на изгиб
, (80)
где коэффициент формы зуба Yf2 выбирают в зависимость от эквивалентного числа зубьев этого колеса
34
.
Коэффициент нагрузки равен Kf 1.0. Допускаемые контактные напряжения для колес из оловянных бронза (Бр010Ф1 и др.) определяют из условия
[бн2]=[бно]×Сv×Kн1.
Таблица 6- Зависимость Yf2 от эквивалентного числа зубьев колеса
Zv2 |
28 |
30 |
32 |
35 |
37 |
40 |
Yf2 |
1.8 |
1.76 |
1.71 |
1.64 |
1.61 |
1.55 |
Zv2 |
45 |
50 |
60 |
80 |
100 |
120 |
Yf2 |
1.48 |
1.45 |
1.4 |
1.34 |
1.3 |
1.3 |
Где [бно] = 0.9 b – допускаемое контактное напряжение при числе циклов перемены напряжений Nн =107;
b – предел прочности бронзы при растяжении;
Сv- коэффициент износа зубьев колеса зависит от скорости скольжения Vs=4.3·10-4 (м/с).
Кн1 – коэффициент долговечности равный , если N2>25·107, то Кн1~0.67.
Таблица 7- Зависимость Vs от Сv
Vs, м/с |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8
|
Cv |
1.33 |
1.21 |
1.11 |
1.02 |
0.95 |
0.88 |
0.83 |
0.80 |
Обычно при полном ресурсе службы t = 20000 ч, n1~100 об/мин. Кн1~0.76. Допускаемые контактные напряжения для колес из безоловянных бронз, латуней (БрА9ЖЗЛ, ЛП23А6Ж3Мц2) рассчитывают: би2=300-25·Vs (для бронзы), и би2=275-25·Vs (для латуней), они зависят от скорости Vs
35
. Допускаемые напряжения изгиба при не реверсивной передаче (зубья работают одной стороной) для всех марок бронзы и латуней
(81)
где бт – предел текучести; , - коэффициент долговечности при расчете на изгиб, N2 – число циклов нагружения зубьев колеса. Если N2=106, то Кf1=1.0; при N2=9·107, Кн1=0.61.
Обычно значение Кн выбирают равному последнему значению. При реверсивной передаче (зубья работают обеими сторонами) – [бf]=0.8[бf]2.