- •Введение
- •1. Сведения из теории вероятностей
- •Значение статистических методов исследования
- •1.2. Экспериментальные основы теории вероятностей
- •1.3. Вероятность события. Свойства вероятности событий
- •1.4 Соединения или комбинации
- •1.4.1. Размещения и перестановки
- •1.4.2. Соединения и выборки
- •1.4.3. Сочетания
- •1.4.4. Задачи о размещении элементов по ячейкам.
- •2. Распределения вероятностей
- •2.1. Биномиальное распределение
- •2.2. Гипергеометрическое распределение
- •2.3. Расчеты вероятностей числа дефектных изделий в выборке
- •2.4. Функция распределения и плотность вероятности случайной величины
- •2.5. Распределение Пуассона.
- •2.5.1. Применение распределения Пуассона в задачах качества
- •2.6. Показательное распределение времени ожидания сбоя
- •2.6.1. Функция надежности.
- •2.6.2. Функция распределения времени ожидания сбоя.
- •2.6.3. Метод дополнительной вероятности.
- •2.6.4. Зависимость интенсивности отказов от времени. Практические случаи - кривая в форме «ванны».
- •2.6.5. Среднее время между отказами
- •2.7. Нормальный закон распределение и его приложения в задачах качества
- •2.7.1. Нормальная плотность вероятности и ее параметры.
- •2.7.2. Функция Лапласа и расчеты вероятностей при нормальном распределении
- •Значение функции
- •2.7.3. Возможность (осуществимость) процесса.
- •2.7.4. Статистическое управление качеством (процессами).
- •3. Статистическая выборка [7]
- •3.1. Выборочный контроль и оперативная характеристика.
- •3.2. Планы выборочного контроля
- •Планы типа однократной выборки
- •Планы типа двукратной (многократной) выборки
- •Планы типа последовательного анализа
- •3.3. Оперативная характеристика
- •3.4. Методы выборочного контроля
- •3.5. Программы выборки на основе риска производителя
- •3.6. Программы выборки на основе риска потребителя
- •Процент брака
- •3.7. Соотношение между различными программами выборки
- •3.8. Решение задач с использованием таблиц выборочного контроля
- •3.9. Общие требования, предъявляемые к стандартам выборочного контроля
- •4. Контрольные карты статистически управляемых процессов [7]
- •4.1. Примеры построения контрольных карт
- •4.1.1. Карта динамики процесса
- •4.1.2. Карта (диаграмма) управляемости процесса
- •4.2. Методика выбора формы контрольной карты
- •4.3. Контрольная карта числа дефектных единиц продукции .(np – карта)
- •4.4. Контрольная карта числа дефектов (с-карта)
- •4.5. Сигнальные признаки. Предельные отклонения
- •Сигнальные отклонения
- •Дополнительные признаки
- •5. Контрольные карты количественных и интегрально-суммарных признаков [7]
- •5.1. Вычисление предельных отклонений для нормального закона распределения
- •5.2. Контрольные карты для средних арифметических значений и размахов: и r
- •5.3. Диапазон как замена стандартного отклонения
- •Задание № 1 для самостоятельной работы
- •Алгоритм построения контрольных карт и r
- •Задание № 2 для самостоятельной работы
- •Сигнальные отклонения
- •5.4. Интегрально-суммарные контрольные карты
- •5.3. Интегрально-суммарная карта,
- •6. Cтатистические методы анализа динамических рядов [7]
- •6.1. Метод скользящей средней
- •6.2. Метод взвешенной скользящей средней
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
5. Контрольные карты количественных и интегрально-суммарных признаков [7]
Этот раздел завершает обзор методов управления процессами.
В нем рассматриваются вопросы построения и R контрольных карт, известных также под именем их автора американского статистика Уолтера Л. Шухарта.
Таким образом, основными темами данного раздела являются:
контрольные карты для средних значений и диапазонов измеренных переменных;
вычисление и использование сигнальных контрольных уровней;
интегрально-суммарные диаграммы.
После проработки данного раздела и выполнения заданий необходимо уметь:
строить и уметь использовать и R контрольные карты;
различать ситуации, возникающие как в результате случайных погрешностей, так и в результате «разрегулирования» самого процесса;
знать, когда следует предпринимать какие-либо действия и когда вообще не нужно ничего предпринимать;
строить и уметь использовать интегрально-суммарные диаграммы;
понимать, когда интегрально-суммарные диаграммы дают более полезную информацию, чем традиционные контрольные карты.
5.1. Вычисление предельных отклонений для нормального закона распределения
Данный раздел имеет целью обратить внимание на два важных фактора:
1. на то, каким образом исходные данные о процессе должны быть собраны и обработаны для того, чтобы построить кривую возможности процесса;
2. на рутинность вычислений при определении точных предельных отклонений, и преимущества и R диаграмм над и S диаграммами.
Основными важнейшими параметрами нормального закона распределения являются:
математическое ожидание ( ), которое по данным статистической выборки размера n вычисляется как среднее арифметическое
1.
дисперсия ( ), которая по данным статистической выборки размера n вычисляется как
2. .
Пример 1.
Проведенное в Северном море обследование позволило получить следующие данные для трала с треской, в котором находилось 317 единиц этой рыбы:
Длина рыбы, см |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
Частота, f |
2 |
13 |
10 |
10 |
7 |
13 |
17 |
36 |
48 |
60 |
Длина рыбы, см |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
Частота, f |
35 |
25 |
19 |
6 |
4 |
5 |
3 |
1 |
2 |
1 |
Требуется
1. Построить по этим данным гистограмму.
2. Определить среднее арифметическое значение и стандартное отклонение средней длины рыбы с точностью до второго знака после запятой.
3. Отметить точки ± , ±2 и ± 3 на гистограмме.
Решение.
Для ответа на поставленные вопросы и чтобы сгладить некоторые погрешности оказывается более удобным перестроить статистические данные, задав интервалы для размера рыбы:
Длина рыбы, см |
22-23 |
24-25 |
26-27 |
28-29 |
30-31 |
Частота, f |
15 |
20 |
20 |
53 |
108 |
Длина рыбы, см |
32-33 |
34-35 |
36-37 |
38-39 |
40-41 |
Частота, f |
60 |
25 |
9 |
4 |
3 |
По этим данным построить гистограмму, при этом средняя длина рыбы составила примерно 30,5 см.
Для удобства вычислений и S построена таблица, в которой принято обозначение: t = X - 30,5
Если выбранное нами число для оказалось верным, то сумма всех f ґ t должна быть равна нулю, а раз это не получилось, то мы должны ввести поправку равную - 90/317 = - 0,28. Поэтому расчетная средняя длина рыбы составит значение = 30,50 ‑ 0,28 = 30,22 см.
Если выбранное нами число для оказалось верным, то сумма всех f ґ t должна быть равна нулю, а раз это не получилось, то мы должны ввести поправку равную - 90/317 = - 0,28. Поэтому расчетная средняя длина рыбы составит значение = 30,50 ‑ 0,28 = 30,22 см.
Дисперсия длины рыбы имеет величину:
3732/317 - (-90)/317=11,773 - 0,28 = 11,493.
Для получения большей точности можно воспользоваться поправкой Бесселя, учитывающей размер выборки.
Эта поправка равна n/(n‑1) = 317/316 = 1,003.
При этом скорректированное значение дисперсии составит 11,493 ґ 1,003 = 11,527.
Откуда, стандартное отклонение S = = ±3,40 см.