Задачи для самостоятельного решения

Задание 1. Производственная функция фирмы задается уравнением: Q= L² + 10К, где Q — общий выпуск фирмы; L и К — количе­ства используемых труда и капитала. Фирма продает продукцию на конкурентном рынке, условия спроса на котором заданы уравнением Q _d = 100 - Р, а предложения: Qs = 2Р – 50, где Р — рыночная цена; Q —объем сделок в натуральном выражении.

Выведите уравнение спроса фирмы на труд, если ры­нок труда конкурентный

Задание 2. Условия спроса на конкурентном рынке труда харак­теризуются уравнением: w_d= 10 - 1/5 L, а предложения: w_s=2 + 1/450L², где w_s - почасовая ставка зарплаты; L - количество человеко-часов за данный промежуток времени. Найдите экономическую ренту работников.

Задание 3. Производственная функция имеет вид: Q=2L^0,5. Цена продукта (P) - 4000руб. Цена труда (w) – 100руб/ед. В условиях монополии функция спроса на продукт равна:Р=3000-Q. В условиях монопсонии (фирма является единственным работодателем) функция предложения труда равна: W=100/ L +125,

Определить оптимальную численность работников и выпуска в условиях конкуренции, монополии и монопсонии.

Тема 9. Рынок капитала и процент

План занятий:

1. Капитал как фактор производства. Физический и денежный капитал.

2. Процент и прибыль как экономические формы дохода от капитала.

3. Принятие инвестиционного решения: сопоставление будущего дохода и текущих затрат.

Основные термины и понятия

физический капитал, денежный капитал, амортизация, моральный износ, капиталоотдача, капиталоемкость, процентный доход, реальная процентная ставка, номинальная процентная ставка, прибыль от капитала, инвестиции, срок самоокупаемости, норма прибыли, дисконтирование, аннуитет, текущая стоимость, будущая стоимость, чистая текущая стоимость, внутренняя норма окупаемости инвестиций

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключается специфика «капитала» как экономического ресурса?

2. Каково экономическое содержание процента как дохода на капитал?

3. Что означает эффект замещения текущего потребления будущим при изменении процентной ставки?

4. Что означает эффект дохода на рынке предложения капитала (сбережений)?

5. В чем заключается проблема межвременного изменения стоимости капитала?

6. Что такое «дисконтированная стоимость капитала»? В чем она измеряется? Какова ее роль в экономическом анализе?

7. Какие методы используются для оценки привлекательности инвестиционных проектов?

8. Каковы положительные стороны и ограниченность каждого метода оценки инвестиционных проектов?

Примеры решения задач:

Задание 1. Фирма оценила денежные поступления от проекта следующим образом:

Таблица 5

Год осуществления проекта, лет	0	1	2	3	4
Денежные поступления (FV) млн.руб	-1000	500	400	300	100

Проект требует первоначальных затрат( I) в размере 1000 млн. руб. (что указывается в таблице как отрицательные денежные поступления в нулевой год). Стоит ли предпринимать проект, если норма дисконтирования (i) составляет 10%?

Решение:

1. Рассчитаем чистую дисконтированную стоимость проекта:

где I – первоначальные инвестиции;

FV_t – денежные поступления в год t;

r – нижняя норма дисконтирования.

NPV = 500/1.1 + 400/(1.1)² + 300/(1.1)³ + 100/(1.1)⁴ - 1000 = 78.82млн.руб.

Так как чистая дисконтированная стоимость проекта положительна, проект следует принять(.NPV>0). В противном случае проект отклоняется(.NPV<0).

2. Такой же вывод можно сделать на основе расчета индекса прибыльности (PI):

PI = (NPV+1000)/1000 = 1.079

В числителе дана дисконтированная стоимость доходов (совокупных денежных поступлений) проекта, а в знаменателе совокупные расходы на проект.

Так как значение индекса прибыльности больше единицы, проект следует принять.

3. Рассчитаем для этого же проекта внутреннюю отдачу на капитал. Внутренняя отдача на капитал рассчитывается аналогично NPV (заменяет норму дисконтирования) при условии, что чистая приведенная стоимость равна нулю.

где IRR – внутренняя отдача на капитал.

Подставим конкретные значения:

NPV=500/(1+IRR) +400/(1+IRR)² + 300/(1+IRR)³ + 100/(1+IRR)⁴ = 0

Откуда получаем значение:

где r₁ – нижняя норма дисконтирования

r₂- верхняя норма дисконтирования, определяемая методом подбора.

IRR = 14.5%

Внутреннюю отдачу на капитал следует сравнить с целевой нормой прибыли. Пусть в данном случае целевая норма прибыли равняется нижней норме дисконтирования 10%. Поскольку внутренняя отдача на капитал больше целевой нормы дисконтирования, проект следует принять.

Задание 2. Предприниматель должен за четыре года скопить 1500 тыс.руб. на покупку станка. Какие суммы ему необходимо откладывать каждый год под 12 % годовых, чтобы через три года сделать это приобретение?

Решение:

Для определения ежегодных накоплений предположим, что эти суммы равны. Такой денежный поток называется аннуитетом- А. Кроме того, известна будущая стоимость накоплений FV=1500 000 руб. Для определения будущей стоимости аннуитета используется формула:

где r-норма процента ,T- период инвестирования, t- текущий период.

Задание 3. Для финансирования нового оборудования предполагается взять кредит в сумме 10 млн. р. под 15% годовых с условием выплат равными долями в течение 5-ти лет. Определить обязательный периодический платеж по кредиту, включающий процент и выплату части основной суммы и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока

Решение:

В данном случае известна текущая стоимость аннуитета в форме кредита. В качестве аннуитета выступает поток периодических платежей в будущем. Уравнение текущей стоимости аннуитета выглядит так:

Следовательно сумма ежегодных платежей для фирмы составила: