- •Прикладная механика Учебное пособие
- •Прикладная механика
- •Введение
- •1.Основные понятия и аксиомы статики твердого тела
- •1.1.Основные понятия и определения
- •1.2.Аксиомы статики
- •1.3.Основные типы реакций связей
- •1.4.Система сходящихся сил
- •1.5.Момент силы относительно точки и оси
- •2.Плоская система сил
- •2.1.Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2.Центр параллельных сил
- •2.3.Центр тяжести. Определение координат центра тяжести плоских фигур
- •3.Кинематика точки и твердого тела
- •3.1.Способы задания движения точки
- •3.1.1.Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2.Координатный способ задания движения точки
- •3.2.Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1.Поступательное движение
- •3.2.2.Вращательное движение
- •4.Сложное движение
- •4.1.Сложное движение точки
- •4.1.1.Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2.Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3.Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4.Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5.Скорость точки плоской фигуры
- •4.1.6.Мгновенный центр скоростей и распределение скоростей точек плоской фигуры
- •5.Дифференциальные уравнения и основные задачи динамики материальной точки
- •5.1.Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3.Две основные задачи динамики точки
- •6.Динамика относительного движения материальной точки
- •6.1.Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2.Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7.Динамика твердого тела
- •7.1.Понятие о механической системе
- •7.2.Принцип Даламбера
- •7.3.Основное уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4.Моменты инерции простейших однородных тел
- •8.Элементы аналитической механики
- •8.1.Обобщенные координаты
- •8.2.Возможные перемещения
- •8.3.Принцип возможных перемещений
- •9.Основы теории колебаний, теории удара
- •9.1.Устойчивость положения равновесия
- •9.2.Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3.Общие положения теории удара
- •10.Задачи сопротивления материалов
- •10.1.Основные допущения
- •10.2.Напряжения
- •10.3.Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11.Растяжение и сжатие.
- •11.1.Диаграмма растяжения.
- •11.2.Методы расчета строительных конструкций.
- •12.Геометрические характеристики плоских сечений
- •12.1.Моменты инерции сечения
- •12.2.Момент инерции при параллельном переносе осей
- •13.Изгиб и кручение стержней
- •13.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •13.2.Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •Примеры
- •14.Устойчивость сжатых стержней
- •14.1.Основные понятия
- •14.2.Формула Эйлера для критической силы
- •14.3.Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •14.4.Практический расчет сжатых стержней
- •15.Теория тонких пластин
- •15.1.Основные понятия и гипотезы
- •15.2.Соотношения между деформациями и перемещениями
- •15.3.Напряжения и усилия в пластинке
- •15.4.Усилия в пластинке
- •15.5.Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •16.Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях
- •16.1.Понятие об усталостном разрушении материала и его причины
- •16.2.Характеристики циклов напряжений
- •16.3.Предел выносливости
- •16.4.Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •17.Проблемы теории механизмов и машин
- •17.1.Кинематические пары и кинематические цепи
- •17.2.Структура и кинематика плоских механизмов
- •18.Структурное исследование механизмов
- •18.1.Степень подвижности механизма
- •18.2.Классификация механизмов
- •19.Кинематическое исследование плоских стержневых механизмов
- •19.1.Методы исследования
- •19.1.1.Графический метод кинематического исследования механизмов
- •19.1.2.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •19.1.3.Свойство планов скоростей
- •19.1.4. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •20.Механизмы с высшими парами. Зубчатые механизмы
- •20.1.Зубчатые передачи
- •20.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •20.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •21.Кулачковые механизмы
- •21.1.Виды кулачковых механизмов
- •21.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •22.Методика силового расчета механизмов
- •22.1.Методы силового исследования механизмов
- •22.1.1.Силы, действующие на звенья механизма
- •22.1.2.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •22.1.3. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси (рис. 20.2)
- •22.1.4.Силы инерции звена, совершающего плоско-параллельное движение (рис. 20.3)
- •22.2.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •22.2.1.Силовой расчет начального звена (рис. 20.4, а)
- •23.Динамика машинного агрегата
- •23.1.Кинетическая энергия механизма
- •23.2.Приведение масс и сил
- •23.3.Режимы работы машин
- •23.4.Уравнение движения механизма
- •24.Детали машин и механизмов
- •24.1.Общие сведения о проектировании деталей машин
- •24.2.Виды нагрузок, действующих на детали машин
- •24.3.Основные сведения о проектировании и конструировании
- •24.4.Стадии разработки конструкторской документации
- •25.Зубчатые механизмы
- •25.1.Классификация зубчатых передач
- •25.2.Виды разрушения зубьев. Критерии работоспособности и расчета
- •25.3.Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес
- •25.4.Расчет зубьев цилиндрических прямозубых зубчатых колес на изгиб
- •25.5.Расчет зубьев цилиндрических зубчатых колес на контактную прочность
- •26.Конические зубчатые передачи
- •27.Общие сведения о разъемных и неразъемных соединениях
- •27.1.Неразъемные соединения
- •27.2.Разъемные соединения
- •27.2.1.Шпоночные и шлицевые соединения
- •28.Допуски и посадки
- •28.1.Взаимозаменяемость и технологичность деталей машин
- •29.Надежность деталей машин и механизмов. Основные понятия теории надежности
- •30.Оси и валы
- •30.1.Общие сведения
- •30.2.Проектный расчет валов и осей
- •30.2.1.Составление расчетных схем
- •30.2.2.Расчёт опасного сечения
- •30.3.Проверочные расчеты валов и осей
- •30.3.1.Расчет на выносливость валов и вращающихся осей
- •30.3.2.Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность
- •30.4.Проверочный расчет валов и осей на жесткость
- •31.Подшипники, муфты
- •31.1.Подшипники
- •31.1.1.Подшипники скольжения
- •31.1.2.Подшипники качения
- •32.Муфты
- •32.1. Назначение и классификация
- •32.2. Постоянные муфты
- •32.3.Управляемые муфты
- •32.4.Самоуправляемые муфты
- •Заключение
- •Библиографический список
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
25.5.Расчет зубьев цилиндрических зубчатых колес на контактную прочность
Расчет сводится к определению величины контактных напряжений, которые не должны превышать допустимых.
В качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений σн при сжатии 2-х цилиндров, соприкасающихся вдоль образующих:
,
где: qn – нормальная к поверхности нагрузка на (см в кГс/см);
Eпр – приведенный модуль упругости материала:
,
если материалы шестерни и колеса равны, то
Eпр= E1 = E2;
ν – коэффициент поперечного сжатия (коэффициент Пуассона);
ρпр – приведенный радиус кривизны:
,
,
,
ρ1, ρ2 – радиусы кривизны профилей шестерни и колеса.
Приведенная кривизна:
.
Подставим в формулу для σH значения qn ρпр и E = 2,15 106, после преобразований получим расчетную зависимость
,
где: zH – коэффициент, учитывающий форму соприкасающихся поверхностей.
При α = 20˚, zH = 1,77. В общем случае:
.
zM – коэффициент, учитывающий механическое свойство материала:
.
Произведение zH на zM при α = 20˚ равно 1530.
zε – коэффициент, учитывающий влияние коэффициента торцового перекрытия:
.
При неточных расчетах можно принять zε = 0,9, что соответствует εα =1,6.
Подставляя:
,
и числовые значения коэффициентов zH, zM, после преобразований получим:
.
При перспективности новой передачи задаются
и по расчету определяют aw:
.
Иногда необходимо или удобно определить диаметр шестерни “d1”. Задаваясь
,
после преобразования получим:
.
В случае расчета цилиндрических, косозубых или шевронных зубчатых колес во все формулы должны быть введены соответствующие поправки. Знак “+” относится к внешнему зацеплению, знак “–” к внутреннему.
26.Конические зубчатые передачи
Конические зубчатые передачи (рис. 26.1) применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под углом Σ (наиболее распространены передачи с углом Σ = 90˚).
Рис. 26.128
Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении. Кроме допусков на размеры зубьев, необходимо выдерживать допуски на углы Σ, δ1, δ2. Одно из конических колес, как правило, располагают консольно. Это приводит к увеличению неравномерности распределения нагрузки по длине зуба.
По опытным данным нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет около 0,85 цилиндрической.
Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах являются начальные и делительные конусы с углами δ1 и δ2.
Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, обозначают индексом е. Размеры в среднем сечении сопровождают индексом т.
Размеры по внешнему торцу удобнее для измерения, их указывают на чертежах. Размеры в среднем сечении используют при силовых расчетах.
Зависимости размеров в среднем и торцовом сечениях:
Передаточное число
при
26.1.Силы в зацеплении прямозубой конической передачи
В зацеплении конической передачи действуют силы: окружная радиальная и осевая
По нормали к зубу действует сила которую раскладывают на и
Для колеса направление сил противоположно, при этом Fа – радиальная сила, а Fr – осевая.
26.2.Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому
Параметры эквивалентных колес используют при расчетах на прочность.
Диаметры эквивалентных колес:
Число зубьев эквивалентных колес:
26.3.Расчет зубьев прямозубой конической передачи по напряжениям изгиба
На практике за расчетное сечение принято среднее сечение зуба с нагрузкой qm (рис. 26.2).
Для прямозубой передачи (опытный коэффициент), mm – модуль в среднем нормальном сечении зуба. Коэффициент формы зуба YF определяют по графику в соответствии с эквивалентным числом зубьев zυ.
КF – коэффициент нагрузки.
Рис. 26.129
26.4.Расчет зубьев прямозубой конической передачи по контактным напряжениям
Расчет производится по среднему сечению, удельная нагрузка в котором:
Проверочный расчет прямозубых конических передач записывается в виде:
где – опытный коэффициент.
Приведенный модуль упругости:
Коэффициент расчетной нагрузки –
где – коэффициент концентрации нагрузки;
– коэффициент динамической нагрузки;
bw – рабочая ширина зубчатого венца.
Проектный расчет ведут, учитывая, что основными габаритными размерами для конических передач являются и Re, а нагрузка характеризуется моментом Т2 на ведомом валу:
где Кве = вw/Re – коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния. Рекомендуют
Наиболее распространено значение Кве = 0,285.
При этом:
здесь принято
При выводе формул учтены геометрические зависимости: