- •Прикладная механика Учебное пособие
- •Прикладная механика
- •Введение
- •1.Основные понятия и аксиомы статики твердого тела
- •1.1.Основные понятия и определения
- •1.2.Аксиомы статики
- •1.3.Основные типы реакций связей
- •1.4.Система сходящихся сил
- •1.5.Момент силы относительно точки и оси
- •2.Плоская система сил
- •2.1.Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2.Центр параллельных сил
- •2.3.Центр тяжести. Определение координат центра тяжести плоских фигур
- •3.Кинематика точки и твердого тела
- •3.1.Способы задания движения точки
- •3.1.1.Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2.Координатный способ задания движения точки
- •3.2.Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1.Поступательное движение
- •3.2.2.Вращательное движение
- •4.Сложное движение
- •4.1.Сложное движение точки
- •4.1.1.Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2.Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3.Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4.Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5.Скорость точки плоской фигуры
- •4.1.6.Мгновенный центр скоростей и распределение скоростей точек плоской фигуры
- •5.Дифференциальные уравнения и основные задачи динамики материальной точки
- •5.1.Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3.Две основные задачи динамики точки
- •6.Динамика относительного движения материальной точки
- •6.1.Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2.Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7.Динамика твердого тела
- •7.1.Понятие о механической системе
- •7.2.Принцип Даламбера
- •7.3.Основное уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4.Моменты инерции простейших однородных тел
- •8.Элементы аналитической механики
- •8.1.Обобщенные координаты
- •8.2.Возможные перемещения
- •8.3.Принцип возможных перемещений
- •9.Основы теории колебаний, теории удара
- •9.1.Устойчивость положения равновесия
- •9.2.Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3.Общие положения теории удара
- •10.Задачи сопротивления материалов
- •10.1.Основные допущения
- •10.2.Напряжения
- •10.3.Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11.Растяжение и сжатие.
- •11.1.Диаграмма растяжения.
- •11.2.Методы расчета строительных конструкций.
- •12.Геометрические характеристики плоских сечений
- •12.1.Моменты инерции сечения
- •12.2.Момент инерции при параллельном переносе осей
- •13.Изгиб и кручение стержней
- •13.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •13.2.Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •Примеры
- •14.Устойчивость сжатых стержней
- •14.1.Основные понятия
- •14.2.Формула Эйлера для критической силы
- •14.3.Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •14.4.Практический расчет сжатых стержней
- •15.Теория тонких пластин
- •15.1.Основные понятия и гипотезы
- •15.2.Соотношения между деформациями и перемещениями
- •15.3.Напряжения и усилия в пластинке
- •15.4.Усилия в пластинке
- •15.5.Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •16.Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях
- •16.1.Понятие об усталостном разрушении материала и его причины
- •16.2.Характеристики циклов напряжений
- •16.3.Предел выносливости
- •16.4.Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •17.Проблемы теории механизмов и машин
- •17.1.Кинематические пары и кинематические цепи
- •17.2.Структура и кинематика плоских механизмов
- •18.Структурное исследование механизмов
- •18.1.Степень подвижности механизма
- •18.2.Классификация механизмов
- •19.Кинематическое исследование плоских стержневых механизмов
- •19.1.Методы исследования
- •19.1.1.Графический метод кинематического исследования механизмов
- •19.1.2.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •19.1.3.Свойство планов скоростей
- •19.1.4. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •20.Механизмы с высшими парами. Зубчатые механизмы
- •20.1.Зубчатые передачи
- •20.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •20.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •21.Кулачковые механизмы
- •21.1.Виды кулачковых механизмов
- •21.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •22.Методика силового расчета механизмов
- •22.1.Методы силового исследования механизмов
- •22.1.1.Силы, действующие на звенья механизма
- •22.1.2.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •22.1.3. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси (рис. 20.2)
- •22.1.4.Силы инерции звена, совершающего плоско-параллельное движение (рис. 20.3)
- •22.2.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •22.2.1.Силовой расчет начального звена (рис. 20.4, а)
- •23.Динамика машинного агрегата
- •23.1.Кинетическая энергия механизма
- •23.2.Приведение масс и сил
- •23.3.Режимы работы машин
- •23.4.Уравнение движения механизма
- •24.Детали машин и механизмов
- •24.1.Общие сведения о проектировании деталей машин
- •24.2.Виды нагрузок, действующих на детали машин
- •24.3.Основные сведения о проектировании и конструировании
- •24.4.Стадии разработки конструкторской документации
- •25.Зубчатые механизмы
- •25.1.Классификация зубчатых передач
- •25.2.Виды разрушения зубьев. Критерии работоспособности и расчета
- •25.3.Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес
- •25.4.Расчет зубьев цилиндрических прямозубых зубчатых колес на изгиб
- •25.5.Расчет зубьев цилиндрических зубчатых колес на контактную прочность
- •26.Конические зубчатые передачи
- •27.Общие сведения о разъемных и неразъемных соединениях
- •27.1.Неразъемные соединения
- •27.2.Разъемные соединения
- •27.2.1.Шпоночные и шлицевые соединения
- •28.Допуски и посадки
- •28.1.Взаимозаменяемость и технологичность деталей машин
- •29.Надежность деталей машин и механизмов. Основные понятия теории надежности
- •30.Оси и валы
- •30.1.Общие сведения
- •30.2.Проектный расчет валов и осей
- •30.2.1.Составление расчетных схем
- •30.2.2.Расчёт опасного сечения
- •30.3.Проверочные расчеты валов и осей
- •30.3.1.Расчет на выносливость валов и вращающихся осей
- •30.3.2.Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность
- •30.4.Проверочный расчет валов и осей на жесткость
- •31.Подшипники, муфты
- •31.1.Подшипники
- •31.1.1.Подшипники скольжения
- •31.1.2.Подшипники качения
- •32.Муфты
- •32.1. Назначение и классификация
- •32.2. Постоянные муфты
- •32.3.Управляемые муфты
- •32.4.Самоуправляемые муфты
- •Заключение
- •Библиографический список
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
21.2.Проектирование кулачковых механизмов
При проведении синтеза кулачковых механизмов можно выделить три этапа:
Выбор закона движения толкателя (или функции положения; обычно ее записывают в виде: s = s (q), где s – перемещение толкателя, рис. 19.3);
Определение минимальных размеров механизма (радиуса начальной шайбы r0, эксцентриситета е);
Определение профиля кулака.
Рис. 21.108
Рис.
21.109
I этап. В законе движения толкателя можно выделить в общем случае четыре фазы, которые представлены на циклограмме (рис. 19.4): удаления, дальнего стояния, возвращения и ближнего стояния. На фазе удаления происходит перемещение толкателя из самого ближнего к кулаку положения. На фазе возвращения толкатель возвращается в ближнее положение. На фазах дальнего и ближнего стояния перемещения толкателя не происходит. Выбор закона движения толкателя проводится для фаз удаления и возвращения.
Четырем фазам соответствуют углы поворота кулака: qI, qII, qIII, qIV. В некоторых механизмах (например, кулачковых разгружателях) фаза qII или qIV может оказаться равной 0. Углы qI, qII, qIII, qIV обычно определяются технологическим процессом, для которого проектируется механизм, и поэтому являются заданными. Также заданным является ход толкателя – Smax.
Обычно выбирают не саму функцию s(q), а ее вторую производную – аналог ускорения . Самая простая функция – ступенчатая (рис. 19.5, а). Рассмотрим ее.
Введем единичную функцию :
. (19.1)
Тогда можно записать в следующем виде:
(19.2)
Здесь С1 и С2 – постоянные интегрирования, которые найдем из начальных условий:
.
Отсюда С1 = 0, С2 = 0. Для отыскания амплитуды а0 воспользуемся условием: s(qI) = smax, следовательно:
(19.3)
Зная амплитуду а0, можно построить графики функций s(q) и (рис. 19.5,б, в).
Недостаток рассмотренного закона – скачок аналога ускорения (и, следовательно, ускорения) при q = 0, q = qI/2 и q = qI, что приводит к скачкообразному изменению сил инерции толкателя в этих положениях и появлению ударной нагрузки на механизм. Скачкообразное изменение ускорения называют мягким ударом. (Существует понятие и жесткого удара, при котором скачкообразно изменяется скорость толкателя, при этом ускорение стремится к бесконечности.) Для избежания ударной нагрузки используют синусоидальный закон изменения аналога ускорения (рис. 19.6).
Обозначив амплитуду аналога ускорения а0, запишем в виде:
(19.4)
Найдем постоянные интегрирования из условий: . Отсюда следует, что С2 = 0, . Подставляя значение С1, перепишем аналог скорости в виде:
(19.5)
Рис. 21.110
Максимальный ход толкателя s = smax будет в конце участка удаления, т.е. при q = qI. Подставляя s(qI) = smax в выражение для перемещения толкателя, получим значение амплитуды a0:
. (19.6)
Из сравнения выражений (19.6) и (19.3) видно, что безударная работа кулачкового механизма достигается за счет увеличения амплитуды а0 в /21,57 раза.
II этап. Определение минимальных размеров кулачкового механизма.
Рис. 21.111
Рассмотрим пример с остроконечным поступательно движущимся толкателем (рис. 19.7, а). В таком механизме надо выбрать минимальный радиус r0 начальной шайбы и эксцентриситет e (расстояние от линии действия толкателя до оси вращения кулака). В этом механизме уменьшение радиуса r0 приводит к увеличению угла давления ; при большом угле давления возможно заклинивание механизма. Поэтому минимальные размеры механизма выбирают из условия ограничения «сверху» угла давления.
Рассмотрим графический метод. Исключая q из полученных функций s(q) и , построим в координатах две кривые, называемые характеристиками угла давления: в первой четверти – для фазы возвращения, а во второй – для фазы удаления (рис. 19.7, б). Отметим, что аналог скорости толкателя для вращающегося кулака и поступательно движущегося толкателя измеряется в единицах длины, так же, как и перемещение толкателя s(q). Масштаб по осям s и должен быть одинаковым!
Рис. 21.112
Обозначим: [aу], [aв] – допустимые углы давления на фазе удаления и возвращения соответственно. Проведем касательные к характеристикам угла давления под углами к вертикальной оси: [aу] – на фазе удаления, [aв] – на фазе возвращения. Касательные пересекутся в некоторой точке О. Если радиус начальной шайбы выбрать равным длине отрезка ОО1, а эксцентриситет е – равным расстоянию от точки О до вертикальной оси (см. рис. 19.7, б), то получим минимально возможные размеры, при которых ни одно значение угла давления на фазе удаления и на фазе возвращения не превышает допустимых [aу] и [aв], причем в двух положениях максимальные значения углов давления равны [aу], [aв] (а именно в тех положениях, в которых касательные соприкасаются с характеристиками угла давления). Если начало отрезка r0 выбрать в заштрихованной области, то радиус начальной шайбы кулака увеличится, а максимальные значения угла давления уменьшатся. Поэтому, в частности, округлять значение r0 следует в большую сторону.
Рассмотрим пример кулачкового механизма с плоским толкателем. В таком механизме угол давления всегда постоянный, в частности, равен 0, как на рис. 19.8, а, поэтому внутренние условия передачи сил благоприятные, опасности заклинивания нет.
Рассмотрим графический метод определения радиуса начальной шайбы. Можно показать, что радиус кривизны ρА в точке контакта А определяется следующей суммой (см. рис. 19.8, а):
(19.7)
Рис. 21.113
Чтобы выполнялось условие ρА > 0, надо, чтобы
. (19.8)
Для того чтобы минимальный радиус кривизны кулака , надо увеличить r0 на длину ρmin; тогда условие (19.8) перепишется в виде:
. (19.9)
Аналог ускорения толкателя при вращающемся кулаке и поступательно движущемся толкателе измеряется в единицах длины, так же, как и перемещение толкателя s(q). Для графического определения r0, удовлетворяющего условию (19.8), необходимо выполнить следующие построения. Из функций s(q) и исключается q и строится кривая в координатах (рис. 19.6, б), причем масштаб осей выбирается одинаковым. Под углом 450 проводится касательная к отрицательной части кривой. Откладывая вниз от точки пересечения касательной с вертикальной осью отрезок, равный ρmin, получаем точку О. Выбирая радиус r0 больше, чем длина отрезка ОО1, мы получим выполнение условия (9) в любой точке профиля кулака.
III этап. Определение профиля кулака.
Рассмотрим пример с остроконечным толкателем. Предварительно были найдены: s(q), r0, e. Требуется найти профиль кулака, т.е. положение точки контакта А кулака и толкателя в локальной системе координат х10у1, связанной с кулаком (рис. 19.9). Эти данные вводятся в станок с ЧПУ для изготовления кулака.
Введем векторы-столбцы:
. (19.10)
и матрицу перехода во вращательной кинематической паре О:
. (19.11)
По аналогии с пространственными механизмами запишем выражение для перехода от локальной системы координат х10у1 к неподвижной системе координат х0у:
. (19.12)
Рис. 21.114
Отсюда найдем :
. (19.13)
Матрица перехода H01(q) является ортогональной; для нее справедливо:
, (19.14)
где – транспонированная матрица. С учетом (19.14) раскроем выражение (19.13):
(19.15)
Для замены трения скольжения на трение качения остроконечный толкатель снабжают роликом (рис. 19.10).
В этом случае расчетный профиль (его называют теоретическим) заменяют на эквидистанту (отстающую от теоретического профиля на радиус ролика rp кривую), называемую рабочим профилем. Радиус ролика rp выбирают из условия:
. (19.16)
В этом случае вектор-столбец неподвижных координат точки контакта А примет следующий вид:
. (19.17)
Рис. 21.115
Получим выражение для профиля кулака с роликовым толкателем:
(19.18)
Угол давления α в каждом положении может быть найден по следующей формуле, полученной из геометрических построений (рис. 19.7):
. (19.19)
Рис. 21.116
В кулачковом механизме с плоским толкателем (рис. 19.11) изменится только вектор-столбец неподвижных координат точек контакта А:
. (19.20)
Тогда локальные координаты кулака, взаимодействующего с плоским толкателем, равны:
. (19.21)
При расчете кулачкового механизма на разных этапах использовались графические и аналитические методы. В этом нет противоречия, т.к. графический метод использовался при определении минимальных размеров, где не требуется высокая точность (полученные результаты округляются); аналитические методы использовались при интегрировании закона движения и при профилировании кулака, где от точности вычислений зависит точность воспроизведения заданного закона движения.