1.1 Логарифмические частотные характеристики
При исследовании систем АЧХ и ФЧХ удобно строить в логарифмическом масштабе. Это связано с двумя обстоятельствами: логарифмические кордиты позволяют упрощённо изображать АЧХ ломаными линиями, а также значительно упрощается построение АЧХ цепочки последовательно соединённых звеньев.
АЧХ
в логарифмических координатах строится
в виде зависимости
от
и называется логарифмической
амплитудно-частотной характеристикой
(ЛАЧХ
или ЛАХ), а ФЧХ в виде зависимости
от
и называется логарифмической фазовой
характеристикой (ЛФЧХ).
Для
построения ЛАЧХ находится функция
.
Значения этой функции выражаются в децибелах. Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один бел соответствует увеличению мощности, в 10 раз, 2 бела — в 100 раз, 3 бела — в 1000 раз и т. д.
Децибел
равен одной десятой части бела. Если бы
было отношением мощностей, то перед
логарифмом в правой части должен был
бы стоять множитель 10. Так как
представляет собой отношение не
мощностей, а выходной и входной величин
(перемещений, скоростей, напряжений,
токов и т. п.), то увеличение этого
отношения в десять раз будет соответствовать
увеличению отношения мощностей в сто
раз, что соответствует двум белам или
двадцати децибелам. Поэтому в правой
части стоит множитель 20.
Для
построения ЛАЧХ и ЛФЧХ используется
стандартная сетка (рис. 3.2). По оси абсцисс
откладывается угловая частота
[1/с] в логарифмическом масштабе, т. е.
наносятся отметки, соответствующие
,
а около отметок пишется само значение
частоты
в рад/сек.
Равномерной
единицей на оси абсцисс является декада.
См. рис. 2.
Декада- это интервал, на котором частота изменяется в 10 раз.
Рис. 2. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы
Поскольку
,
то начало координат чаще всего берется
в точке =1
(исключая точку
= 0, т.к.
).
Таким образом, начало координат можно
брать в любой точке (в зависимости от
интересующего нас диапазона частот).
Частота пересечения L() с осью абсцисс называется частотой среза и обозначается ср.
По
оси ординат откладывается модуль в
децибелах (дб).
Для этой
цели на ней наносится равномерный
масштаб. Ось абсцисс должна проходить
через точку 0 дб,
что
соответствует значению модуля
,
так как логарифм единицы равен нулю.
Ось ординат может пересекать ось абсцисс
(ось частот) в произвольном месте. Следует
учесть, что точка
лежит на оси частот слева в бесконечности,
так как
.
Поэтому ось
ординат проводят так, чтобы справа от
нее можно было показать весь ход ЛАЧХ.
Для построения ЛФЧХ используется та же ось абсцисс (ось частот). По оси ординат откладывается фаза в градусах (радианах) в линейном масштабе.
Главным достоинством логарифмических амплитудных частотных характеристик является возможность построения их без вычислительной работы, т.е. результирующая ЛАЧХ может быть приближенно построена в виде так называемой асимптотической ЛАЧХ, представляющей собой совокупность отрезков прямых линий с наклонами, кратными величине 20 дб/дек.