Задача 1.4 Исчисление показателей вариации в интервальном ряду распределения

Условие: имеются данные интервального ряда распределения по цене за сотку, тыс. руб. в таблице №5.

Определить показатели вариации. Дисперсию вычислить по основой и рабочей формулам.

Решение

1. Определим размах вариации

R=x_max-x_min=440-29,33=267(тыс. руб./сот.)

Вывод: В изучаемой совокупности цен максимальное различия составляют 267 тыс. руб./сот.

2. Вычислим среднее линейное отклонение по формуле:

L= = 26234,23/394,8=66,45

а) Определим абсолютное отклонение каждой варианты от средней = тыс.руб. (графа 3)

б) Определим абсолютное отклонение, взвешенное соответствующими частотами, и их сумму (графа 4);

в) Рассчитаем среднее линейное отклонение: L=66,45

Вывод: Среднее отклонение признака от средней величины составляет 66,45, то есть в среднем по земельным участкам цена за сотку откланяется от средней цены на 66,45 тыс. руб./сот.

3. Исчислим дисперсию по основной формуле

а) вычислим квадраты отклонений индивидуальных значений варьирующего признака от средней величины (графа 5);

б) Определим взвешенные частотами квадраты отклонений и их сумму (графа 6);

в) вычислим дисперсию = =3235931/394,8=8196,38

4. Определим дисперсию по рабочей формуле:

а) найдем квадраты значений признака (графа 7);

б) рассчитаем взвешенные частотами квадраты значений признака и их сумму (графа 8);

в) вычислим дисперсию

=10572295,7/394,8-(53818,184/394,8)²=26778,86-18582,81=8196,38

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение как корень квадратный из дисперсии:

= =90,53

Вывод: Среднее квадратическое отклонение показывает, что все варианты отклонения от средней величины в среднем на 90,53 тыс. руб./сот.

Определим далее относительные характеристики вариации.

6. Коэффициент осцилляции

=(267/136,3)*100%=195,89%

Вывод: относительная колеблемость крайних значений цены квадратного метра высокая.

7.Относительное линейное отклонение

=(66,45/136,3)*100%=48,75%

Вывод: средняя колеблемость цены квадратного метра низкая и составляет

48,75 %, что свидетельствует об неоднородности совокупности.

8. Определим коэффициент вариации:

=(90,53/136,3)*100%=66,42%

Вывод: Средняя мера колеблемости в данном ряду распределения высокая (более 33 %), и совокупность является не однородной по изучаемому признаку.

№п/п	Интервал по цене, тыс.руб./м2	Число участков	Середина интерва-ла (вариан-та)	Отклоне-ние вариан-ты от среднего значения	Взвешенное абсолютное отклонение	Квадрат откло- нений	Взвешенный квадрат отклоне- ний	Квадрат варианты	Взвешен- ный квадрат варианты
		( fi )	(Хi)		f	2	2fi	(Хi)2	Хi2f i
		1	2	3	4	5	6	7	8
1	29,33-112,33	200,3	70,83	-65,47	13113,6	4286,321	858550,1	5016,889	1004882,85
2	112,33-195,33	136,5	153,83	17,53	2392,845	307,3009	41946,57	23663,67	3230090,8
3	195,33-278,33	25	236,83	100,53	2513,25	10106,28	252657	56088,45	1402211,22
4	278,33-361,33	7	319,83	183,53	1284,71	33683,26	235782,8	102291,2	716038,602
5	361,33-442,33	26	402,83	266,53	6929,78	71038,24	1846994	162272	4219072,23
	Итого	394,8	X	X	26234,23	X	3235931	X	10572295,7

Таблица 1.8. К расчету показателей вариации в интервальном ряду

(тыс.руб/сотка)