- •Оглавление
- •Введение
- •1 Построение кинематической схемы механизма
- •2 Расчет статических моментов и сил
- •2.1 Статические моменты при движении с грузом
- •2.2 Статические моменты при движении без груза
- •3 Расчет приведенных статических моментов
- •4 Предварительный выбор электродвигателя
- •5 Приведение моментов инерции
- •6 Расчет динамических моментов
- •7 Расчет тахограммы работы электродвигателя
- •8 Расчет нагрузочной диаграммы электродвигателя
- •9 Проверка электродвигателя по перегрузочной способности и условиям пуска
- •10 Расчет и построение естественной механической характеристики
- •11 Выбор системы управления
- •12 Расчет и построение искусственных механических характеристик
- •13 Проектирование системы управления
- •13.1 Обоснование принципа построения системы автоматического управления
- •13.2 Синтез системы автоматического управления
- •Список рекомендуемой литературы
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Курсовой проект
- •Руководитель:
- •Студент:
13.2 Синтез системы автоматического управления
В разрабатываемом электроприводе есть реальная необходимость регулирования только одной координаты – скорости. Это связано с тем, что к скорости, а также её изменению во времени (ускорению), предъявляются жёсткие регламентирующие требования со стороны технологического процесса. Так скорость подъема груза, а соответственно и частота вращения двигателя, при пуске должна плавно нарастать до установившегося значения, причём темп её нарастания, определяемый ускорением не должен превышать допустимого значения.
Под синтезом системы автоматического управления подразумевается введение обратной связи и расчёт регулятора для управляемой координаты. В нашем случае, будет вводиться отрицательная обратная связь по скорости и регулятор скорости. Для их расчёта необходимо математически описать силовую часть электропривода, включающую преобразователь, двигатель и механическую часть.
Преобразователь частоты описывается уравнением
, (60)
где 0 синхронная угловая частота вращения двигателя;
kП коэффициент передачи преобразователя частоты;
UУ напряжение управления.
Из этого уравнения передаточная функция преобразователя частоты определится как
. (61)
Коэффициент передачи преобразователя частоты найдём из формулы
, (62)
где рП – число пар полюсов;
kУЧ коэффициент передачи по частоте,
, (63)
где Uу,max максимальное напряжение управления, UУ,max = 10 В.
Математическое описание асинхронного двигателя соответствует уравнению
. (64)
Отсюда передаточная функция асинхронного двигателя имеет вид
, (65)
где е модуль жёсткости естественной характеристики асинхронного двигателя;
ТЭ электромагнитная постоянная времени двигателя;
Модуль жёсткости естественной характеристики асинхронного двигателя рассчитывается по формуле
, (66)
где МК максимальный (критический) момент двигателя;
0 синхронная угловая частота двигателя,
, (67)
sК критическое скольжение двигателя.
Электромагнитная постоянная времени асинхронного двигателя
, (68)
где Э круговая частота питающего напряжения,
ωЭ = 2π ∙ fН . (69)
Механическая часть электропривода описывается уравнением
(70)
Тогда передаточная функция механической части привода
, (71)
где J суммарный момент инерции, приведённый к валу двигателя.
По передаточным функциям построим структурную схему разомкнутой системы, приведённую на рис. 7.
Рис. 7 – Структурная схема разомкнутой системы
Для построения графиков переходных процессов воспользуемся программным пакетом Matlab Simulink. Входной управляющий сигнал UУ задается элементом «Step», возмущающее воздействие МПР имитируется элементом «Constant», передаточная функция усилительного звена реализуется элементом «Gain», передаточная функция апериодического звена реализуется элементом «Transfer». Графики переходных процессов отображаются виртуальным осциллографом «Scope». Пример имитационной модели разомкнутой системы в программе Matlab показан на рис. 8.
Рис. 8 – Имитационная модель разомкнутой системы в программе Matlab
Графики переходных процессов по скорости и по моменту представлены на рис. 9 и рис. 10.
Рис. 9 – График переходного процесса по скорости
Рис. 10 – График переходного процесса по моменту
Добавив отрицательную обратную связь по скорости и регулятор скорости к структурной схеме разомкнутой системы управления, получим структурную схему замкнутой системы управления для расчёта контура регулирования скорости, изображённую на рис. 11.
Рис.11 – Структурная схема замкнутой системы управления для расчёта контура регулирования скорости
Для расчёта регулятора скорости мы пренебрегаем внутренней э.д.с. двигателя и моментом статического сопротивления, тогда передаточная функция разомкнутой системы запишется
. (72)
Подставляя выражения передаточных функций, получим
. (73)
При настройке контура регулирования на технический оптимум желаемая передаточная функция будет иметь вид
, (74)
где аС соотношение постоянных времени контура, аС = 2;
Т некомпенсируемая постоянная времени, Т = ТЭ;
kОС коэффициент обратной связи по скорости,
, (75)
где UЗ.max максимальное управляющее напряжение задатчика интенсивности, UЗ.max = 10 В;
ω3 – угловая частота вращения двигателя.
Передаточную функцию регулятора скорости определяем как отношение
(76)
или, после подстановки выражений
. (77)
Передаточная функция регулятора скорости имеет вид пропорционального регулятора. Коэффициент передачи регулятора скорости определим из формулы
.
Передаточная функция задатчика интенсивности описывается интегрирующим звеном
, (78)
где ТЗИ – постоянная времени задатчика интенсивности, ТЗИ = 0,125 с.
Структурная схема замкнутой системы управления приведена на рис. 12. Пример имитационной модели замкнутой системы в программе Matlab показан на рис. 13.
Рис. 12 – Структурная схема замкнутой системы
Рис. 13 – Имитационная модель замкнутой системы в программе Matlab
Используя полученную математическую модель замкнутой системы управления электропривода в программе MATLAB, получим графики переходных процессов (рис. 14 и рис. 15).
Рис.14 График переходного процесса по скорости с регулятором скорости
Рис. 15 График переходного процесса по моменту с регулятором скорости