1. Задание
Исходные данные:
Структурная схема исходной системы
Рис. 1. Структурная схема исходной системы
Таблица 1. Исходные значения параметров системы
k1 |
k2 |
k3 |
Т1, с |
Т2, с |
Т3, с |
2,5 |
1,4 |
0,7 |
1,3 |
2 |
1 |
Распределение корней соответствует биномиальной стандартной линейной форме (A1=2).
Измеряемая координата – х1.
Синтезировать алгоритм модального управления заданным объектом при настройке биномиальной стандартной линейной форме (A1=2), средний геометрический корень принять равным 1/ Т1,
Синтезировать наблюдатель полного порядка с тем же распределением корней характеристического уравнения и среднегеометрическим корнем н = (5…10)., 1/с.
Синтезировать наблюдатель пониженного порядка с быстродействием, заданным в предыдущем пункте.
Синтезировать на основании модифицированного модального метода астатическую САУ с быстродействием заданным в п.1.
2. Модель объекта в пространстве состояний.
Векторно-матричная форма записи объекта управления
где - вектор-столбец координат состояний,
А, B,M - матрицы коэффициентов; dim A = nn, dim B = n1, dim M = n1.
Найдем А,B и M, для чего представим наш объект управления в виде системы линейных стационарных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши.
Из системы уравнений находим:
Собственная матрица ОУ
Матрица при управляющем воздействии:
Матрица при возмущающем воздействии:
Расчет установившихся значений переходных процессов
Из векторно-матричного уравнения ОУ при t ;
При управляющем воздействии: u = 1; f= 0
;
При управляющем воздействии: u = 0 f= 1
;
Переходные процессы в объекте управления
Рис. 2. Переходные процессы в объекте управления
Параметры переходных процессов.
При управляющем воздействии.
Схема при управляющем воздействии, где все сигналы на возмущение делаем равным нулю.
Установившиеся значения управляемых координат x1 и x2 при t → ∞:
xуст1=0; xуст2=2.5
Показатели качества:
1) время регулирования
Tрег1=13,1(с); Tрег2=11,2(с)
2) максимальное перерегулирование (%)
σ1=inf; σ2= 29,9;
При возмущающем воздействии.
Установившиеся значения управляемых координат x1 и x2 при t → ∞:
xуст1= 0.468; xуст2= -0.714
Показатели качества:
1) время регулирования
Tрег1= 1(с); Tрег2= 3.82(с)
2) максимальное перерегулирование (%)
σ1= 29.9; σ2= 66.8;
Результаты поиска установившихся значений координат состояния опытным путем совпали с результатами аналитических расчетов
Задача №2.
Синтезировать алгоритм модального управления заданным объектом при полных измерениях и настройке системы на желаемое распределение корней характеристического полинома, соответствующее:
- биномиальной стандартной линейной форме (A1=2).
Среднегеометрический корень характеристического полинома САУ принять равным
Путём структурных преобразований определить установившиеся значения координат состояния системы модального управления при подаче управляющего и возмущающего воздействий.
Перед началом синтеза модального регулятора необходимо произвести проверку условия управляемости, выражаемое равенством rang(Y) = n [1]. Для заданного объекта матрица управляемости Y имеет вид
,
а ее диагональный минор второго порядка равен
Из последнего выражения видно, что ранг Y равен порядку ОУ rang(Y) = 2 = n, то есть объект является полностью управляемым.
В задачу синтеза закона модального управления входит нахождение коэффициентов передачи каналов отрицательных обратных связей (ООС) по координатам состояния , преднамеренное введение которых в систему обеспечивает желаемое распределение корней. Скалярное управляющее воздействиеu формируется на основании следующего закона управления [1]
где v – скалярное задающее воздействие.
в результате чего собственные динамические свойства объекта теперь описываются определителем , который является характеристическим полиномом замкнутой системы:
Приравнивая полученный характеристический полином к стандартному виду
и выбирая среднегеометрический корень равным, а также коэффициент формы А1 =2 (для 2-го порядка полинома), то можно определить элементы матрицы К.
Определим
Структурная схема синтезированной САУ с модальным регулятором:
Рис. 3. Структурная схема САУ с модальным управлением и полными измерениями.
Желаемая САУ моделируется в относительных единицах для универсального определения значения постоянной времени.
При биномиальной стандартной линейной форме A1=2.
Структурная схема желаемой САУ:
Рис. 4. Структурная схема желаемой САУ
Рис. 4.1. Переходные процессы желаемой САУ
Рис. 5. Переходные процессы в СМУ под влиянием управляющего и возмущающего воздействий