- •Тема «Организация статистики в России»
- •Тема «Общая теория статистики» Понятие статистики, ее цели, задачи, основные этапы
- •Основные понятия статистики
- •Методы статистического исследования
- •Абсолютные и относительные величины
- •Средние величины
- •Средняя арифметическая величина
- •Тема « Социально-экономическая статистика»
- •Статистика экономического потенциала общества Демографическая статистика (статистика населения).
- •Перепись населения
- •Численность и состав населения
- •Показатели движения и воспроизводства населения
- •Показатели миграционного движения населения
Средние величины
Средняя величина является одной из важнейших обобщающих характеристик статистики. В средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами, и находят выражение общие и закономерные черты, свойственные всей совокупности в целом. Индивидуальные значения признака (варианты), из которых вычисляется средняя величина, должны быть одного и того же вида, т. е. должны характеризовать однородные явления и иметь одинаковые единицы измерения.
В каждом конкретном случае средняя величина имеет определенное, социально-экономическое содержание, обусловленное природой изучаемого объекта. Например: Средняя зарплата первого сотрудника определяется путем деления фонда оплаты труда на численность сотрудников. Средний размер вклада в банке определяется путем деления суммы все вкладов.
В статистике вычисляют степенные и структурные средние величины. Общая формула степенных средних величин имеет следующий вид: . В этой формуле Xi – индивидуальное значение признаков (варианты); ƒi – соответствующие частоты (частности); m – показатель степени. Различают следующие виды степенных средних величин: 1) При m = 1 → средняя арифметическая величина. 2) При m = -1 → средняя гармоническая величина. 3) При m = 0 → средняя геометрическая величина. 4) При m = 2 → средняя квадратичная величина. 5) При m = 3 → средняя кубическая величина.
Выбор формулы для расчета средней величины зависит от имеющейся исходной информации.
Средняя арифметическая величина
Вычисляют простую и взвешенную среднюю арифметическую величину. Формула простой имеет следующий вид: . Эта формула применяется в тех случаях, когда исходные данные не сгруппированы (не образованы в группы пол какому-то признаку) и каждой единице совокупности соответствует определенное значение признака, либо, когда все частоты (частности) равны между собой. Формула средней арифметической взвешенной величины имеет следующий вид: . Эта формула применяется в тех случаях, когда исходные данные сгруппированы, и каждой группе единиц совокупности соответствует определенное значение признака (вариант). Пример: Приводится группировка депутатов фракции «Единство» Государственной Думы по возрасту на 16 января 2002 года:
Возраст депутата (полных лет) (X) |
Численность депутатов (кол-во человек) (ƒ)
|
Середины интервалов (X) |
X* ƒ |
20-29 |
1 |
24,5 |
24,5 |
30-39 |
16 |
34,5 |
552 |
40-49 |
28 |
44,5 |
1246 |
50-59 |
30 |
54,5 |
1635 |
60-69 |
7 |
64,5 |
451,5 |
Итог: |
82 |
|
3909 |
Для расчета средней арифметической величины в интервальном вариационном ряду необходимо: 1) Закрыть имеющиеся открытые интервалы группировки. 2) Найти середины каждого интервала, т. е. привести интервальный ряд к дискретному виду. 3) Найти произведение середин интервалов на соответствующие частоты (частости).
- Средний возраст депутатов данной фракции.