Приклад розв’язування:
Вихідні дані:
L, мГн |
С, мкФ |
Т, 10-3, с |
Um, B |
Rн, Ом |
R1, Ом |
1 |
1 |
0,5 |
10 |
50 |
10 |
На прикладі покажемо, як відбувається розклад в ряд Фур’є кривих, які мають постійну складову і початок яких зсунуто в часі по відношенню до табличних кривих. Перш за все виділимо в напрузі U1(t) (рис.4.3) постійну складову Um/2 і подумки проведемо нову вісь часу на висоті Um/2. Графік напруги U1(t) на час Т/4 зміщений (запізнюється) за часом, тому:
Рис.4.3. Рис.4.4
Визначимо діюче значення напруги на навантаженні за формулою:
,
де
,
,
і
- діючі значенні вихідної напруги
нульової, першої, третьої і п’ятої
гармоніки відповідно.
Активну потужність знайдемо як
,
де
,
,
і
- діючі значення струму нульової, першої,
третьої і п’ятої гармоніки відповідно,
,
і
- зсув фаз між напругою і струмом на
навантаженні
при дії відповідної гармоніки.
Комплексна передаточна характеристика схеми
Визначимо
і занесемо в таблицю 3.2 значення
,
,
,
,
і
для кожної з гармонік за формулами:
,
,
,
Таблиця 4.2
№ гармоніки |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
79,6 |
12,6 |
0,78 |
33,7 |
3,9 |
0,078 |
3 |
26,5 |
37,7 |
0,85 |
8,9 |
2,3 |
0,047 |
5 |
15,9 |
62,8 |
0,84 |
4,9 |
0,7 |
0,014 |
,
Ом
,
Ом
,
Ом
,
°
,
В
,
В
Діюче значення напруги на навантаженні
В,
Активна потужність на навантаженні
Вт.
Задача №5. Розрахунок перехідних процесів в електричних колах першого порядку.
Дано
електричне коло (схема кола та його
параметри вибираються з табл. 5.1 згідно
заданого варіанта), в якому діє постійна
ЕРС Е
.
При комутації кола закорочується
вказаний в табл. 5.1
опір. Необхідно визначити класичним та
операторним методами закон зміни
вказаних в табл. 5.1
струму чи напруги після комутації у
функції часу. Потрібно також побудувати
в масштабі графік зміни знайденої
величини в функції часу на інтервалі
часу від t
= 0 до t =
,
де p
– корінь
характеристичного рівняння.
Рис. 5.1 Рис. 5.2
Таблиця 5.1
№ вар |
схе-ма |
E0, В |
R1, Ом |
R 2 Ом |
R 3 Ом |
R 4 Ом |
R 5 Ом |
L, Гн |
C, Ф |
закоро-чуємо |
закон зміни |
|
|
5.1 |
12 |
3 |
6 |
2 |
4 |
4 |
0.1 |
- |
R5 |
i1 |
|
|
5.2 |
40 |
10 |
10 |
10 |
10 |
- |
- |
0.001 |
R4 |
i2 |
|
|
5.1 |
14 |
3 |
6 |
2 |
4 |
4 |
0.1 |
- |
R2 |
i2 |
|
|
5.2 |
30 |
10 |
10 |
10 |
10 |
- |
- |
0.001 |
R2 |
i3 |
|
|
5.1 |
30 |
4 |
6 |
6 |
6 |
2 |
0.1 |
- |
R3 |
i3 |
|
|
5.2 |
60 |
20 |
10 |
10 |
20 |
- |
- |
0.001 |
R1 |
i1 |
|
|
5.1 |
30 |
4 |
6 |
6 |
6 |
2 |
0.1 |
- |
R2 |
uL |
|
|
5.2 |
40 |
20 |
10 |
10 |
20 |
- |
- |
0.001 |
R4 |
uC |
|
|
5.1 |
36 |
2 |
12 |
12 |
12 |
2 |
0.1 |
- |
R4 |
uab |
|
|
5.2 |
36 |
2 |
2 |
8 |
8 |
- |
- |
0.001 |
R3 |
i2 |
|
|
5.1 |
64 |
32 |
20 |
10 |
20 |
20 |
0.01 |
- |
R1 |
i1 |
|
|
5.2 |
80 |
30 |
20 |
10 |
20 |
- |
- |
0.0001 |
R1 |
i1 |
|
|
5.1 |
42 |
10 |
40 |
10 |
30 |
12 |
0.01 |
- |
R4 |
i2 |
|
|
5.2 |
90 |
30 |
30 |
20 |
10 |
- |
- |
0.0001 |
R2 |
i3 |
|
|
5.1 |
30 |
12 |
24 |
6 |
6 |
0 |
0.01 |
- |
R2 |
i3 |
|
|
5.2 |
90 |
50 |
20 |
10 |
10 |
- |
- |
0.0001 |
R1 |
uC |
|
|
5.1 |
40 |
10 |
48 |
24 |
24 |
14 |
0.01 |
- |
R3 |
uL |
|
|
5.2 |
120 |
24 |
40 |
40 |
16 |
- |
- |
0.0001 |
R2 |
i2 |
|
|
5.1 |
72 |
36 |
48 |
24 |
24 |
12 |
0.01 |
- |
R2 |
i1 |
|
|
5.2 |
120 |
36 |
36 |
24 |
24 |
- |
- |
0.0001 |
R1 |
i1 |
|
|
5.1 |
60 |
25 |
40 |
20 |
20 |
15 |
0.01 |
- |
R4 |
uab |
|
|
5.2 |
100 |
25 |
40 |
20 |
15 |
- |
- |
0.0001 |
R2 |
i3 |
|
|
5.1 |
60 |
25 |
40 |
20 |
20 |
15 |
0.01 |
- |
R4 |
i1 |
|
|
5.2 |
100 |
25 |
40 |
20 |
15 |
- |
- |
0.0001 |
R1 |
i2 |
|
|
5.1 |
30 |
10 |
10 |
10 |
5 |
4 |
0.01 |
- |
R1 |
i2 |
|
|
5.2 |
44 |
20 |
10 |
30 |
15 |
- |
- |
0.0001 |
R2 |
i3 |
|
|
5.1 |
60 |
80 |
40 |
30 |
20 |
10 |
0.01 |
- |
R2 |
i3 |
|
|
5.2 |
40 |
10 |
30 |
20 |
20 |
- |
- |
0.001 |
R3 |
i1 |
|
|
5.1 |
40 |
10 |
30 |
20 |
20 |
20 |
0.01 |
- |
R4 |
uab |
|
|
5.2 |
60 |
20 |
20 |
40 |
10 |
- |
- |
0.001 |
R4 |
i3 |