Задача 21.3
3.Найдите вероятность того, что результат измерения напряжения отличается от истинного значения не более ,чем на 100мВ, если погрешность измерения распределена по нормальному закону. При этом систематическая погрешность равна нулю , а среднеквадратичная погрешность равна 60 мВ.
Решение
1.Решение задачи найдем , используя выражение для интегральной функции нормального распределения:
Р=2*Ф(tp)-1;
tp=
;
2.В нашем случае =100/60 =1,66. По таблице табуляции интеграла :
при z=1,66
находим Ф(z)
=0,9515
Откуда Р=2*0,9515 -1 =0,903
Задача 21.4
Определить результат косвенного
измерения активной мощности (
)
по результатам прямых измерений U=
83 B ; I
= 4,6 ма; φ = π/4 при погрешности прямых
измерений δu
= ± 2,5 % ; δ φ
= δI
=1,5%. Погрешность косвенных измерений
выразить в абсолютной и относительной
формах.
Решение:
1.В задаче отсутствуют данные о коэффициентах корреляции , поэтому принимаем коэффициенты корреляции равными нулю.
2. Поскольку в задаче не задан закон распределения среднеквадратичных случайных погрешностей примем гипотезу о равномерной вероятности их распределения.
В этом случае выражение для среднеквадратичных отклонений имеет вид:
,где -абсолютная погрешность измерительных приборов и устройств.
3.Далее определим среднеквадратичные отклонения для всех компонентов схемы измерения, предварительно обозначив:
-
ср.кв. отклонение результатов измерения
напряжения U
- ср.кв. отклонение результатов
измерения тока I
- ср.кв. отклонение результатов
измерения фазы φ
4.Находим абсолютные и среднеквадратичные отклонения погрешностей ,при этом :учитывая малые отклонения угла принимаем погрешность измерения cos φ равной погрешности измерения угла φ.
ΔU = ± 2,5*83/100 =± 2,08В ; = 2,08 / =1,20 В
ΔI = ±1,5*4,6*10-3/100 = ±6,9*10-5 A , = 6,9*10-5 / = 3,99*10-5 A;
Δ φ = ±1,5* π/4 /100 = ± 1,18*10-2 ; = 1,18*10-2/ =6,8*10-3 ;
5.Определяем среднеквадратичное отклонение косвенного измерения активной мощности:
,где
Eu , Ei ,Ecos φ частные погрешности результатов прямых измерений.
6.Определим квадраты частных погрешностей , взяв частные производные от функции , определяющей искомый параметр F(U,I, cos φ ) PA = U*I*cos φ :
(I*cos
φ*
)2
=(4,6*10-3
*0,707* 1,2)2
= 1,23*10-5вт2
;
(U*
cos φ*
)2
=(83*0,707 *3,98*10-5)2
= 5,45*10-6
вт2
;
(I*U*
=(4,6*10-3*83*6,8*10-3)2
=6,74*10-6
вт2.
7. Находим среднеквадратичное отклонение результата косвенного измерения:
=5,24*10-3вт
8. Поскольку вторые производные от заданной функции равны нулю, то систематическая погрешность отсутствует
9.Среднее арифметическое значения активной мощности находим , используя исходное выражение :
=
83*4,6*10-3
*0,707 =0,27 вт.
10.Окончательный результат косвенного измерения мощности:
PA = 0,27 ± 5,24*10-3 вт
Абсолютная погрешность ΔРа =± 5,24*10-3 вт
Относительная погрешность δРа =5,24*10-3/0,27 *100 =1,9%