Задачи на критерии «1/8»

5.10 Рыночная цена облигации равна 129,86 руб., рыночная процентная ставка составляет 15%, критерии «1/8» равен 0,25%. Определить, чему будет равна рыночная цена облигации, если процентная ставка увеличится до 18%.

P₁=129,86 руб. r₁=15%, r₂=18%, «1/8»=0,25%

∆r=18-15=3%, 3%:0,25%=12, r увелич=>P уменьш.

P₂₌ P₁-12*1/8=129,86-1,5=128,3

5.11 Рыночная цена облигации равна 120 руб., рыночная процентная ставка составляет 12%, критерии «1/8» равен 0,2%. Определить, чему будет равна рыночная цена облигации, если процентная ставка снизится до 11%.

P₁=120 руб., r₁=12%, r₂=11%, «1/8»=0,2%

R уменьш. => P увелич. , 1%:0,2%=5, P₂=120*5*1/8=120,63.

5.12 Рыночная цена облигации равна 100 руб., процентная ставка составляет 8%, критерии «1/8» равен 0,2. Рассчитать размер рыночной процентной ставки, изменение которой привело к снижению рыночной цены облигации до 98,5 руб.

P₁=100 руб., P₂=98,5 руб., r₁=8%, «1/8»=0,2%, r₂=?

100-98,5=1,5=3/2=12/8=>12*0,2%=2,4%, 8%+2,4=10,4

6. Кривизна (conv)

6.1 Номинал облигации 1000 руб. купон 20%, выплачивается один раз в год, до погашения бумаги 3 года, доходность до погашения 20%. Текущая цена облигации равна номиналу. Определить кривизну облигации (форм. 6.1)

N=1000, f=0,2, m=1, n=3, r=0,2, P=N, Conv=?

Conv показывает среднюю скорость изменения угла наклона Дюрации. Измеряет среднее изменение Дюрации при изменении доходности до погашения на 1 базисный пункт.

Conv= * (∑ + ) единица измерения – годы в квадрате

Conv=1/1000( )=6,597 лет²

6.2 Модифицированная дюрация облигации равна 1,107, кривизна 6,597. Определить процентное изменение цены облигации при росте и падении доходности до погашения на 1 %

Д_m=2,107, Conv=6,597 =?, при +- =1%

Определение %ого изменения цены облигации с помощью показателей дюрации и кривизны (форм 6.2)

= - Д_m +1/2 Conv( )²*P

²=-0,02074 или 2, 074% цена упадет.

При снижении r на 1 %

²=0,0214 или 2, 14% цена вырастет

6.3 Определить, на какую величину изменится цена облигации из задачи 6.2 при росте доходности до погашения на 1%.

Определение изменения цены облигации при изменении %-ой ставки

₌ - Д_m P+1/2 Conv( )²*P

∆P=-2,107* (0,01)*1000+1/2*6,597* (0,01)²*1000=-0,02074

Определение курсовой стоимости и доходности векселя

7.1 Номинал векселя 1000 руб., ставка дисконта 20%. Определить величину скидки, если до погашения векселя 45 дней. (формула 7.1)

N=1000, d=0,2, t=45, Д=?

Расчеты с векселем осущ-ся на базе финансового года = 360дней.

Д – дисконт векселя в руб., N – номинал, t- число дней с момента преобетения векселя до его погашения, P- цена векселя, r – доходность которую желает обеспечить себе инвестор по векселю, d- ставка дисконта,

Д= N

Д= 1000*(0,2*45/360) = 25 руб.

7.2 Номинал векселя 1000 руб., скидка 10 руб., до погашения векселя 50 дней, определить ставку дисконта. (форм. 7.4)

N=1000, d=?, t=50, Д=10

Расчеты с векселем осущ-ся на базе финансового года = 360дней.

Д – дисконт векселя в руб., N – номинал, t- число дней с момента преобетения векселя до его погашения, P- цена векселя, r – доходность которую желает обеспечить себе инвестор по векселю, d- ставка дисконта,

d= * , d =10/1000*360/50= 7,2

7.3 Номигал векселя 1000 руб., ставка дисконта 10%, до погашения 15 дней. Определить цену векселя. (форм 7.4)

N=1000, d=0,1, t=15, Р=10

Расчеты с векселем осущ-ся на базе финансового года = 360дней.

Д – дисконт векселя в руб., N – номинал, t- число дней с момента преобетения векселя до его погашения, P- цена векселя, r – доходность которую желает обеспечить себе инвестор по векселю, d- ставка дисконта,

P=N(1- ), Р=1000 (1-0,1*15/360)=995,83 руб.

7.4 Дисконтный вексель приобретен 12 марта 2010 г. Номинал векселя 1500 руб., инвестор определил для себя значение доходности, которую он желал бы обеспечить по векселю, 18% годовых. Дата погашения векселя 27 августа 2010 г. (форм 7.5)

N=1500, r= 0,18, t=?, Р=?

Расчеты с векселем осущ-ся на базе финансового года = 360дней.

Д – дисконт векселя в руб., N – номинал, t- число дней с момента преобетения векселя до его погашения, P- цена векселя, r – доходность которую желает обеспечить себе инвестор по векселю, d- ставка дисконта,

P= , t=31(март)-12+1=21 дней+30(апр)+31(май)+30(июнь)+31+27-1=168, Р=1500/1+0,18*168/360=…

7.5 Продается облигация по цене 458,98 руб. и дисконтный вексель с номиналом 500 руб. инвестор определил для себя значение доходности, которую он желал бы обеспечить, 22% годовых. До погашения векселя 148 дней. Какую ценную бумагу приобрести для инвестора выгоднее (форм 7.5)

Р_обл.=458,98, Р_векс=?, N=500 руб. r= 0,22, t= 148

Расчеты с векселем осущ-ся на базе финансового года = 360дней.

Д – дисконт векселя в руб., N – номинал, t- число дней с момента преобетения векселя до его погашения, P- цена векселя, r – доходность которую желает обеспечить себе инвестор по векселю, d- ставка дисконта,

P= Р_векс=500/ (1+(0,22*148/365))=459,05

Выгоднее купить обл.

7.6 Вексель погашается через 30 дней, ставка дисконта 20%, определить эквивалентную ставку доходности. (форм 7.6)

t=30, d=0,2, r_эф-?

r_эф.= , r_эф=(365*0,2)/(360-0,2*30)=0,2062 (20,62%)

7.7 Номинал дисконтного векселя 450 000 руб. цена 386 548 руб. До погашения 256 дней. Определить эквивалентную ставку доходности. (форм 7.7)

N=450000, P= 386548, t=256

r_эф = (N/P-1) r_экв=(450000/386548-1)*365/256=0,234 (23,4%)