4. Задача о линейном тепловом потоке в стержне

При решении этой задачи стержень предполагается настолько тонким, что температура во всех его точках поперечного сечения можно считать одинаковой. Задача, таким образом, сводится к задаче линейного теплового потока, в котором температура определяется только временем и расстоянием, измеренным вдоль оси стержня. Предполагается также, что конечный элемент стержня отдает в результате теплообмена тепло. Эта задача относится к типу задач с источником. Если считать, что теплообмен между стержнем и окружающей средой происходит по закону Ньютона, то

(45)

где ,  - коэффициент теплообмена, P - периметр стержня, с - удельная теплоемкость,  - плотность.

При теплообмене со средой постоянной температуры последнюю можно принять за ноль, тогда:

(46)

В случае установившейся температуры формула переходит в следующее выражение:

(47)

Граничные условия:

(48)

Решая уравнение (46) с граничными условиями (47), можно получить выражение для коэффициента теплообмена

(49)

Где l - длина стержня,  - коэффициент теплопроводности.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Главными элементами установки являются тепловая труба 1, термосифон 2 и медный стержень 3. На каждом из них вдоль длины укреплены по три термопары 8. В верхней части этих элементов расположены тепломеры 4, 5, 6. Показания термопар регистрируются цифровым вольтметром. В корпусе 9 установки размещены нагреватели 7, которые подключаются к источнику тока. Мощность каждого нагревателя 50 Вт. На лицевой панели корпуса расположены тумблер «Сеть» и переключатели термопар. Крайний левый переключатель соответствует левой нижней термопаре (см. рис. 6 ), второй левый – левой средней и т. д. (снизу вверх и слева направо). Показание термопары в 0,04 мВ соответствует перепаду температур в 1С.

Максимальная мощность, подаваемая на установку, не должна превышать 100 Вт.

Установив необходимую мощность (начальное значение напряжения – 60 В) нагревателей, включить тумблер «Сеть». При этом должна загореться контрольная лампочка на лицевой панели корпуса. Стационарный режим наступает через 10-15 минут после включения. После этого можно приступать к измерениям, поочерёдно переключая термопары.

Температурные поля при различных мощностях нагрева определяются термопарами, расположенными вдоль длин исследуемых образцов. Термопары, расположенные на тепломерах, служат для расчёта тепловых потоков, локально рассеиваемых трубой в области расположения тепломера. Тепловой поток рассчитывается по формуле (43) без поправки на двумерность. Внутренний и наружный радиусы тепломера равны соответственно 5 и 15 мм, коэффициент теплопроводности тефлона, из которого изготовлен тепломер, равен 0,4 Вт/(мК).

Для расчёта коэффициента теплообмена с окружающей средой (формула 49) в установке используется медный стержень. Расстояние между термопарами на стержне - 12 см, коэффициент теплопроводности меди при комнатной температуре равен 300 Вт/(мК).

ЛИТЕРАТУРА

1. Дан П. Рей Д. Тепловые трубы. – М.: Энергия, 1979.

2. Юшков П. П. Функции Бесселя и их приложение к задачам об охлаждении цилиндров. АН БССР, Мн. 1962.

3. Лыков А. В. Теория теплопроводности. – М.: Гостехиздат, 1952.

4. Ивановский М. Н и др. Физические основы тепловых труб. – М.: Атомиздат, 1978.