- •Ребристые предварительно напряженные плиты сборных железобетонных перекрытий
- •2. Расчет ребристой преднапряженной панели со стержневой арматурой
- •2.1 Данные для расчета
- •2.2 Расчетный пролет и нагрузки
- •2.3 Усилия от расчетных и нормативных нагрузок
- •2.4 Компоновка поперечного сечения панели
- •2.5 Расчет полки на местный изгиб
- •2.6 Расчет прочности сечений нормальных к продольной оси панели
- •2.7. Расчет прочности по наклонным сечениям
- •2.8. Расчет преднапряженной плиты по предельным
- •2.9. Расчет панели на усилия, возникающие при изготовлении, транспортирования и монтаже
2.7. Расчет прочности по наклонным сечениям
Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось «с» по формуле (76) (1):
где φb2 = 2-коэффициент, учитывающий влияние вида бетона / φb2 = 2- для тяжелого бетона/.
Коэффициент φn – учитывает влияние продольных сил, определяется по формуле (78) (1):
где Р = 0,73853,08(100) = 2703,08(100) = 83160 Н.- усилие предварительного обжатия после проявления всех потерь, принято равным 0,7 от начального натяжения. Принимаем φn = 0,21. φf – коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровых и двутавровых элементах, определяется по формуле (77) (1):
где b'f = b+3h'f = 14 + 35 = 29 см.
Суммарное значение 1 + φf + φn ≤ 1,5. Принимаем 1 + φf + φn = 1,5,
В расчетном наклонном сечении
> 2h0 = 227 = 54 см. Принимаем C = = 2h0 = 54 см, тогда
>19168 Н,
следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется. На приопорных участках длиной l/4 устанавливаем конструктивно 4 Вр-1 с шагом S = = h/2 = = 15 cм. В средней части пролета шаг 3h/4 = 330/4 = 25 см
2.8. Расчет преднапряженной плиты по предельным
состояниям 2-й группы.
Геометрические характеристики приведенного сечения (рис.2) Отношение модулей упругости:
Площадь приведенного сечения:
Ared = A + As = 1165 + 1425 + 6,353,08 = 949,6 cм2.
Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани:
Sred = 116527,5 + 142512,5 + 6,353,083 = 20383 cм4.
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:
Момент инерции приведенного сечения:
Jred = (11653/12 =+ 116562) + (14253/12 + 142592) + 6,353,0818,52 = 68667 см4.
Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:
.
Момент сопротивления по верхней зоне:
.
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны /верхней/, до центра тяжести приведенного сечения:
то же наименее удаленной от растянутой зоны /нижней/:
где φn = 1,6- b/Rb,ser = 1,6-0,75 = 0,85.
Отношение b/Rb,ser предварительно принимаем 0,75 согласно табл. II.5 (2).
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне
Wpl = ' Wred = 1,753194 = 5589 см3,
где ' = 1,75-коэффициент принимаемый для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента
W'pl = 1,58078 = 12117 см3, где = 1,5-для таврового сечения с полкой в растянутой зоне при b'f/b > 2 и h'f/h < 0,2.
Потери предварительного напряжения арматуры:
потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения
1 = 0,03sp = 0,03470 = 14,1 МПа;
потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами 2 = 0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.
Усилие обжатия с учетом полных потерь
P1 = As(sp-1) = 3,03(470-14,1)(100) = 140000 Н.
Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения
eop = y0-d = 21,5-3 = 18,5 см.
Напряжение в бетоне при обжатии:
Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия:
Принимаем Rbp = 12,8 МПа.
Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р1 и с учетом изгибающего момента от массы:
Мс.в. = (0,140,25 + 1,160,0525000) = 11330 Нм,
тогда
Потери от быстронатекающей ползучести при
bp/Rbp = 8,1/12,8 = 0,634 > 0,57 = ,
где = 0,25 + 0,02512,8 = 0,57 < 0,8
= 5,25-0,185Rbp = 5,25-0,18512,8 = 2,89 > 2,5
Принимаем = 2,5, тогда
Первые потери
los1 = 1 + 6 = 14,1 + 31 = 45,1 МПа
Потери от усадки бетона 8 = 35 МПа.
Потери от ползучести бетона при bp/Rb = 0,634 < 0,75
9 = 150 bp/Rbp = 1500,570,634 = 54,2 МПа
Вторые потери los2 = 8 + 9 = 35 + 54,2 = 89,2 МПа
Полные потериlos = los1 + los2 = 45,1 + 89,2 = 134 МПа > 100 МПа, т.е. больше установленного минимального значения потерь.
Усилие обжатия с учетом полных потерь
Р2 = А3 (sp - los ) = 3,08 (470-134) (100) = 104400 Н.
Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси.
Мn = 45762 Нм.
Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов:
Mcrc = Rbt,ser Wpl + Mrp = 1,65589 + 18710 = 27660 НМ
Здесь ядровый момент усилия обжатия при sp = 0,84:
Mrp = P2 (eop + r) = 0,84104400 (18,5 + 2,85) = 1871000 Нсм = 18710 Нм.
Поскольку Мn = 45,76 кНм > Мcrc = 27,66 кНм, трещины в растянутой зоне образуются, следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.
Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения sp = 1,16.
Изгибающий момент от собственной массы плиты Мс. в. = 1133000 Нсм. Расчетное условие P1(eop-Zinf)-Mc.в. ≤ RbtpW'pl, или 1,16140000(18,5-7,23)- -1133000 = 697248 Нсм.
RbtpW'pl = 112117(100) = 1211700 Нсм.
697248 Нсм < 1211700 Нсм – условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются: здесь Rbtp 1 МПа – сопротивление бетона растяжению соответствующей передаточной прочности бетона Rbp = 12,8 МПа.
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.
Изгибающий момент от нормативных нагрузок: постоянной и длительной М = 38372 Нм, суммарной М = 45762 Нм.
Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и длительной нагрузок
где Z1 = h0 – 0,5h'f = 27 – 0,55 = 24,5 см – плечо внутренней пары сил; eSN = = 0, так как Р - усилие обжатия приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры:
WS = ASZ1 = 3,0824,5 = 75,5 см2 – момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.
Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:
Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки:
14 мм – диаметр продольной арматуры.
Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок
Ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок
где φl = 1,5
Непродолжительная ширина раскрытия трещин
acrc = acrc1 – acrc2 + acrc3 = 0,18 – 0,114 + 0,172 = 0,238 мм < /0,3 мм/.
Продолжительная ширина раскрытия трещин
acrc = acrc3 = 0,172 мм < /0,2 мм/
Расчет плиты по деформациям/определение прогиба/.
Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок М = 38372 Нм; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь при sp = 1:
Ntot = P2 = 104400 Н.
Эксцентриситет es, tot = M/Ntot = = 0,367 м = 36,7см.
Коэффициент φl = 0,8 при длительном действии нагрузки
где Mrp = P2(es,tot-r) = 104400(35,8-7,23) = 2900000 Нсм = 29 кН.м.
Определяем коэффициент s, характеризующий неравномерность деформаций растянутой арматуры на участке между трещинами
Вычисляем кривизну оси при изгибе
где Ab = 1165 = 580 cм, b = 0,9, b = 0,15 – при длительном действии нагрузок, А's = 0
Вычисляем прогиб
f = l20r-1 = 58823,8210-5 = 0,138 cм < /2,5 см/.