Практическое занятие № 4 “Аналитическая геометрия” Вариант 1
1. Составить
уравнение прямой, проходящей через
точки
,
.
Привести уравнение: а) к каноническому
виду; б) к параметрическому виду; в) к
уравнению в отрезках.
2. Составить
уравнение прямой, проходящей через
точку
параллельную прямой
.
3. На прямой найти точку, равноудаленную от точек и .
4. Известны координаты
вершин треугольника
,
и
.
Вычислить площадь и периметр треугольника.
5. Установить вид
кривой второго порядка, заданной
уравнением
;
привести кривую второго порядка к
каноническому виду.
6. Какое из уравнений:
;
;
определяет
плоскость, параллельную оси
Построить плоскости, заданные этими уравнениями.
Вариант 2
1. Составить
уравнение прямой, проходящей через
точки
,
.
Привести уравнение: а) к каноническому
виду; б) к параметрическому виду; в) к
уравнению в отрезках.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку
параллельную прямой .
3. На прямой найти точку, равноудаленную от точек и .
4. Известны координаты
вершин треугольника
,
и
.
Вычислить площадь и периметр треугольника.
5. Установить вид
кривой второго порядка, заданной
уравнением
;
привести кривую второго порядка к
каноническому виду.
6. Какое из уравнений:
;
;
определяет
плоскость, параллельную плоскости
Построить плоскости, заданные этими уравнениями.
Вариант 3
1. Составить
уравнение прямой, проходящей через
точки
,
.
Привести уравнение: а) к каноническому
виду; б) к параметрическому виду; в) к
уравнению в отрезках.
2. Составить
уравнение прямой, проходящей через
точку
параллельную прямой
.
3. На прямой найти точку, равноудаленную от точек и .
4. Известны координаты
вершин треугольника
,
и
.
Вычислить площадь и периметр треугольника.
5. Установить вид
кривой второго порядка, заданной
уравнением
;
привести кривую второго порядка к
каноническому виду.
6. Какое из уравнений:
;
;
определяет
плоскость, параллельную оси
Построить плоскости, заданные этими уравнениями.
Вариант 4
1. Составить
уравнение прямой, проходящей через
точки
,
.
Привести уравнение: а) к каноническому
виду; б) к параметрическому виду; в) к
уравнению в отрезках.
2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельную прямой .
3. На прямой найти точку, равноудаленную от точек и .
4. Известны координаты вершин треугольника , и . Вычислить площадь и периметр треугольника.
5. Установить вид кривой второго порядка, заданной уравнением ; привести кривую второго порядка к каноническому виду.
6. Какое из уравнений:
;
;
определяет
плоскость, параллельную оси плоскости
Построить плоскости, заданные этими уравнениями.
Вариант 5
1. Составить
уравнение прямой, проходящей через
точки
,
.
Привести уравнение: а) к каноническому
виду; б) к параметрическому виду; в) к
уравнению в отрезках.
2. Составить
уравнение прямой, проходящей через
точку
параллельную прямой
3. На прямой найти точку, равноудаленную от точек и
4. Известны координаты
вершин треугольника
,
и
.
Вычислить площадь и периметр треугольника.
5. Установить вид
кривой второго порядка, заданной
уравнением
;
привести кривую второго порядка к
каноническому виду.
6. Какое из уравнений
;
;
определяет
плоскость, параллельную оси
Построить плоскости, заданные этими уравнениями.
Практическое занятие № 5 “Комплексные числа”
Вариант 1
1. Записать
комплексное число
в тригонометрической и показательной
формах.
2.
;
;
;
.
Вычислить:
а) суммы комплексных
чисел
;
;
б) произведения
комплексных чисел
;
;
в) частное комплексных
чисел
3. Пусть задано комплексное число . Вычислить:
а)
;
б)
.
Вариант 2
1. Записать
комплексное число
в тригонометрической и показательной
формах.
2.
;
;
;
.
Вычислить:
а) суммы комплексных чисел ; ;
б) произведения комплексных чисел ; ;
в) частное комплексных чисел
3. Пусть задано комплексное число . Вычислить:
а)
;
б)
.
Вариант 3
1. Записать
комплексное число
в тригонометрической и показательной
формах.
2.
;
;
;
.
Вычислить:
а) суммы комплексных чисел ; ;
б) произведения комплексных чисел ; ;
в) частное комплексных чисел
3. Пусть задано комплексное число . Вычислить:
а)
;
б)
.
Вариант 4
1. Записать
комплексное число
в тригонометрической и показательной
формах.
2. Пусть
;
;
;
Вычислить:
а) суммы комплексных чисел ; ;
б) произведения комплексных чисел ; ;
в) частное комплексных чисел
3. Пусть задано комплексное число . Вычислить:
а)
;
б)
.
Вариант 5
1. Записать
комплексное число
в тригонометрической и показательной
формах.
2. Если
;
;
;
Вычислить:
а) суммы комплексных чисел ; ;
б) произведения комплексных чисел ; ;
в) частное комплексных чисел
3. Пусть задано комплексное число . Вычислить:
а)
;
б)
.