4 Расширенные выражения для коэффициентов Берга

Использованные в главе 3 выражения для определения I_выхn применимы только в НР и ГР, т.к. зависят от одного угла отсечки . В то же время из рисунков 2.8 и 2.9 видно, что в ПР появляются один или два дополнительных угла, которые в дальнейшем также будем называть углами отсечки. В связи с этим имеет смысл вместо простых коэффициентов Берга _n() и _n() для оценки амплитуд гармоник выходного тока в ПР использовать аналогичные коэффициенты, зависящие сразу от всех трех углов.

Рассмотрим вид импульсов тока в перенапряженном режиме, приведенный на рисунке 4.1.

а) б)

Рисунок 4.1 – Временная диаграмма тока в слабо ПР (а) и сильно ПР (б) режиме работы

Как видно из рисунка 4.1 (а) в слабоперенапряженном режиме в импульсах тока появляется провал с нормированной длительностью 2₁. В сильноперенапряженном режиме на рисунке 4.1 (б) наблюдается ограничение провала на нулевом уровне в интервале длительностью 2₂. В обоих случаях выходные импульсы являются комбинациями простых импульсов с различными высотами и углами отсечки. С учетом линейности процедуры разложения периодических сигналов в ряд Фурье [2] можно считать, что отдельные гармоники также описываются линейными комбинациями. Тогда

, (4.1) причем высота импульсов тока определяется базовой формулой (3.10). Теперь необходимо определить модифицированные коэффициенты Берга _n^*(,₁,₂) и _n^*(,₁,₂) для использования их в дальнейших расчетах, не обращаясь к таблице коэффициентов Берга _n() или _n(), приведенной в литературе [1].

Были введены два угла отсечки для ПР режима ₁ и ₂. Их величины заранее неизвестны. Поэтому необходимо провести расчет для того, чтобы определить, как вычисляются данные углы отсечки. Для этого понадобится стандартная методика анализа работы ГВВ, приведенная на рисунке 1.2.

Необходимо учесть, что угол отсечки (его величина) удовлетворяет следующему условию:

. (4.5)

Запишем значения выражений для токов (рисунок 1.2):

. (4.6)

. (4.7)

Для слабо ПР режима необходимым условием для поиска угла отсечки ₁ является соотношение:

. (4.8)

Подставим переменную ₁ вместо переменной длительности τ и, используя формулы (4.6 – 4.8), получим соотношение:

. (4.9)

И проведем необходимый расчет:

. (4.10)

. (4.11)

Для сильно ПР режима проведем аналогичные расчеты, однако в данном случае необходимым условием для поиска угла отсечки ₂ является соотношение:

. (4.12)

. (4.13)

. (4.14)

. (4.15)

Причем следует заметить, что для выражений (4.11) и (4.15) должны выполняться следующие соотношения (4.16), иначе весь анализ работы ГВВ оказывается бессмысленным:

. (4.16)

Теперь можно отметить, что выражения (3.8), (4.11) и (4.15) полностью описывают углы отсечки для всех режимов работы по напряженности. Видно, что в отличие от угла  углы ₁ и ₂ зависят также от напряжения питания, сопротивления нагрузки и крутизны линии граничного режима. Численные значения данных углов отсечки можно использовать в дальнейшем при подстановке в выражения для модифицированных коэффициентов Берга _n^*(,₁,₂) и _n^*(,₁,₂).

Для нахождения модифицированных коэффициентов необходимо разделить импульс выходного тока на составляющие, позволяющие оценить их численные значения в зависимости от углов отсечки ₁ и ₂.

В слабоперенапряженном режиме составляющие выходного тока будут иметь вид, представленный на рисунке 4.4.

а) б) в) г)

Рисунок 4.4 – Cоставляющие импульса выходного тока в слабоперенапряженном режиме

Как видно из рисунка 4.4, чтобы получить искомый вид импульса выходного тока (рисунок 4.4 (а)), нужно из идеализированной характеристики, приведенной на рисунке 4.4 (б), вычесть (в прямом смысле этого слова) условные зоны 1 и 2, которые показаны на рисунке 4.4 (в), (г). При этом вид характеристик на рисунках 4.4 (б) и (в) обусловлен амплитудой напряжения на входе АЭ, в то время как «провал» получается, исходя из параметров нагрузки.

Поэтому применим выражения (3.12), (3.19), и (4.1) для описания гармоник выходного тока в слабоперенапряженном режиме.

. (4.17)

Вынесем общий коэффициент

. (4.18)

Используем выражение (4.1) для нахождения модифицированного коэффициента Берга для слабоперенапряженного режима:

. (4.19)

. Параметр Z введен для удобства визуального восприятия выражения (4.19).

Аналогичная ситуация наблюдается в сильноперенапряженном режиме. В сильноперенапряженном режиме составляющие выходного тока будут иметь вид, представленный на рисунке 4.5.

а) б) в) г) д)

Рисунок 4.5 – Cоставляющие импульса выходного тока в сильноперенапряженном режиме

Однако данный режим имеет свою особенность: провал, длительностью 2₂, имеет ограничение, что наглядно демонстрирует рисунок 4.5 (а). Поэтому вводится условная зона 3, которую необходимо скомпенсировать (прибавить) для того, чтобы получить верные соотношения, описывающие работу АЭ в сильноперенапряженном режиме.

Т.к. расчет для слабоперенапряженного режима уже проведен, воспользуемся выражением (4.18) для описания гармоник выходного тока в сильноперенапряженном режиме и добавим составляющую, приведенную на рисунке 4.5 (д). Выражение для сильноперенапряженного режима будет выглядеть следующим образом:

. (4.20)

Для нахождения модифицированного коэффициента Берга для сильноперенапряженного режима воспользуемся выражением (4.1):

. (4.21)

_.

Если проанализировать выражения (4.19) и (4.21), то можно сделать вывод, что выражение (4.21) является самым полным математическим соотношением для коэффициентов Берга во всех режимах работы по напряженности.

Теперь получение модифицированных коэффициентов _n^*(,₁,₂) не составит большого труда.

Основным соотношением, связывающим коэффициенты Берга _n() и _n(), является:

(4.22)

Поэтому, с учетом линейности процедуры разложения периодических сигналов в ряд Фурье, справедливо утверждать следующее:

(4.23)

Проведем эквивалентную замену:

(4.24)

(4.25)

И подставим соотношения (4.23 – 4.25) в выражение (4.21). Получим:

(4.26)

_.

На данном этапе работы можно сделать следующие выводы:

1. получены выражения для q₁ и q₂;

2. получены выражения для оценки амплитуд составляющих выходного тока для всех режимов по напряжённости;

3. получены расширенные выражения для коэффициентов Берга _n^* и _n^* учетом различных факторов.

В дальнейшем на основе полученных выражений для модифицированных коэффициентов g_n^* и a_n^* можно определить наборы оптимальных углов отсечки для особых видов генераторов с внешним возбуждением, при которых достигается наивысшая эффективность АЭ в различных схемах генераторов (например, для УЧ).