П10.5. Влияние параллакса в оптических прицелах на точность стрельбы п10.5.1. Угловой и линейный параллакс между шкалой и индексом

Использование методики расчета влияния погрешностей прицелов на результат стрельбы дадим на примере учета параллакса (от греческого слова parallaxis - уклонение), образующегося в прицеле при несовпадении сетки с изображением мишени (рис.5.9.6).

В простейшем случае угловой параллакс v наблюдается между шкалой и индексом, разделенными промежутком x (рис. П10.8). Угол v заключен между главными лучами: один проходит через индекс при сдвинутом положении глаза (2), а другой направлен на то деление шкалы, с которым индекс совпадал при первом положении глаза (1).

Рис. П10.8. Параллакс между шкалой и индексом

Если при снятии отсчетов по шкале глаз наблюдателя сдвигается в поперечном направлении на расстояние h, возникает погрешность p, которую называют мерой линейного параллакса:

p = x tg = x ha. (П10.24)

При сдвиге глаза вверх индекс сдвигается по шкале вниз. Этим пользуются для определения знака параллакса и взаимоположения сетки с индексом (например, перекрестием сетки) и плоскости изображения при устранении параллакса в оптических приборах.

Из (П10.24) видно, что погрешность отсчета вследствие параллакса можно уменьшить, сокращая промежуток x или ограничивая сдвиг h, например, поместив перед глазом диафрагму с отверстием небольшого размера. Пользуясь формулой (П10.24), получим для углового параллакса:

. (П10.25)

В оптических приборах часто шкала или сетка с индексом изображаются за окуляром в бесконечности (x ; рис. П10.8). Тогда формула (П10.25) принимает вид:

_ = h/a = . (П10.26)

Плоскость шкалы или сетки с индексом совмещается с заданной точностью с плоскостью резкого изображения измеряемого или наблюдаемого предмета при сборке и юстировке. Эта технологическая операция выполняется для устранения параллакса (уменьшающего точность измерения) и называется фокусировкой. Но при эксплуатации она может нарушиться. Это происходит по многим причинам: из-за теплового удлинения труб, содержащих объектив и сетку прибора, неточной фокусировки прибора на плоскость предметов и т.д. В этих случаях говорят, что появилась расфокусировка.

Допустимая величина взаимных смещений изображения и сетки определяется глубиной резкого изображения, образуемого оптической системой данного прибора. Положение предметной плоскости, определяемое минимальным расстоянием x_ от объектива прибора до предмета, изображение которого будет при этом резко видно в задней фокальной плоскости объектива, принято называть началом бесконечности или практической бесконечностью. Все удаленные предметы, начиная с этого расстояния x_ и до бесконечности, представляются наблюдателю одинаково резкими.

Далее параллакс рассматривается как вредное явление, как дефект, вызванный погрешностями продольной установки шкал и сеток в оптических приборах и влияющий на точность измерений или установок углов.

П10.5.2. Параллакс в телескопической системе и формы его представления

Рассмотрим телескопическую систему прицела, выполненную по схеме Кеплера (рис.5.9.6 и П10.9). Удаленный предмет (мишень) изображается объективом 1 в плоскости G совмещения заднего фокуса F_об объектива и переднего фокуса F_ок окуляра 2. За окуляром изображение предмета находится в бесконечности.

Плоскость сетки с центром перекрестия С удалена от плоскости G на величину x в сторону окуляра 2. Несовпадение этих двух одновременно наблюдаемых плоскостей называют продольным параллаксом.

При поперечном смещении h глаза по выходному зрачку 3, диаметр которого больше зрачка глаза (D  D_зг  2 мм; D  2h_max), наблюдается поперечное смещение перекрестия С сетки (как более близкого предмета) относительно изображения удаленного предмета (мишени) на величину p. Это перспективное (кажущееся) смещение рассматриваемого предмета, вызванное изменением точки наблюдения, называют поперечным параллаксом.

Рис. П10.9. Смещение сетки прицела и образование параллакса

Поперечное смещение перекрестия С сетки относительно изображения мишени на величину p наблюдается за окуляром под углом _ок, называемым угловым параллаксом. Перед объективом в пространстве предметов _об = _ок  Г, где Г – угловое увеличение телескопической системы (визирной трубы).

Когда глаз не находится в центре выходного зрачка прицела, именно угловой параллакс _об в пространстве предметов и является источником погрешности ввода углов прицеливания  и  в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Ось канала ствола винтовки вместе с визирной линией прицела будет сдвинута относительно требуемого положения на углы:

= _об  cos и  = _об  sin, (П10.27)

до нового совмещения перекрестия сетки с центром мишени. Угол  здесь показывает, как плоскость чертежа, в которой смещается глаз в пределах выходного зрачка, (рис. П10.9,а), наклонена к вертикальной плоскости, в которой вводится угол прицеливания .

Рис. П10.9,а. Положение зрачка глаза в выходном зрачке прицела

Перекрестие С сетки изображается окуляром 2 в точке С, расположенной на расстоянии a от заднего фокуса F_ок. Для упрощения расчетов расположим выходной зрачок 3 в задней фокальной плоскости окуляра, как показано на рис. П10.9. Входным зрачком в этом случае будет диафрагма (4), центр которой совпадает с передним фокусом F_об объектива 1. Кроме того, на рис. П10.9 не показаны линзы оборачивающей системы прицела (рис. 5.9.6).

Угловой параллакс _ок за окуляром в угловых минутах будет:

_ок = -3440 ha. (П10.28)

Найдем a, применив формулу Ньютона к положению точек С и С.

a = f ²_ок x, (П10.29)

где f_ок - фокусное расстояние окуляра.

Подставив в (П10.28) найденное выражение для a, получаем угловой параллакс за окуляром:

_ок = 3440hx f ²_ок. (П10.30)

Наибольшего значения _ок достигает при h = h_max, которое можно найти по рис. П10.10.

h_max = D2 - D _зг4 = 0,5(D1). (П10.31)

Освещенность изображения при этом падает вдвое, что заметно для наблюдателя. Это положение глаза будем считать крайним при работе с прицелом.

Таким образом, при поперечном смещении глаза в пределах выходного зрачка большого размера (когда D  D_зг) до самого его края освещенность изображения не меняется. Зрачок глаза наблюдателя выполняет функцию действующего или рабочего выходного зрачка.

Рабочим пучком лучей будет только та его часть, которая после выхода из прибора целиком попадает в глаз наблюдателя. На рис. П10.10 это показано затемненным кружком. Главный луч, проходящий через центр этого сечения (отмечен белой точкой), сдвигается вместе с глазом и параллакс _об = _ок Г незаметно для наблюдателя входит в результаты угловых измерений визирными трубами или установки углов прицеливания  и  прицелами в качестве погрешности.

Если известно действительное значение углового параллакса _ок (его измеряют при юстировке прицела), то, как следует из (П10.30), параллакс можно устранить продольным перемещением сетки на величину:

x = f ²_ок  _ок(h3440). (П10.32)

Рис. П10.10. Максимальное смещение h_max глаза

в пределах выходного зрачка D прицела

Замечание. Если расстояние a (в миллиметрах) до изображения С перекрестия сетки С за окуляром (рис. П10.9) выразить числом диоптрий A, то a = 1000A и (П10.28) можно привести к виду:

_ок = 3,44hA, (П10.33)

здесь A – число диоптрий, на которое необходимо изменить сходимость лучей после окуляра (с учетом знака a). Отсюда можно найти выражение для определения несовпадения плоскости сетки C с плоскостью G изображения мишени по заданному значению _ок в диоптриях:

A = _ок (3,44h). (П10.34)

Продольный параллакс x тоже можно выразить в диоптриях, если это смещение на основании (П10.29) определить аналогично соотношению для перемещения окуляра при его диоптрийной наводке с учетом аметропии глаза:

x = f_ок²a = f ²_окA 1000. (П10.35)

Получающийся знак x характеризует положение сетки относительно изображения мишени по правилу знаков прикладной оптики. При увеличении h (удалении глаза от визирной оси при перемещении по выходному зрачку) допуск на x для заданного параллакса за окуляром _ок уменьшается, т.к. уменьшается A по (П10.34) и, соответственно, возрастает a (рис. П10.9 и формула (П10.32)).

Угловой параллакс _об перед объективом (4) в пространстве предметов (рис. П10.9) зависит от продольного параллакса x и диаметра входного зрачка прицела D:

_об = 3440D(2b) = 3440Dx(2 f_об²) =

= 3440DГx(2Г² f_ок²) = 3440hx(f_ок²Г) = _ок Г. (П10.36)

Здесь тоже использована формула (П10.29), записанная для объектива b = f_об²x.