Министерство образования Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТИЧНЫХ ЕМКОСТЕЙ,
ЕМКОСТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
И ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КАБЕЛЯ
Методические указания к выполнению лабораторной работы
по курсу «Теоретические основы электротехники»
для студентов специальностей: 180500, 100400.
|
Одобрено редакционно-издательским советом Саратовского государственного технического университета |
Саратов 2008
Целью работы является измерение частичных емкостей, емкостных коэффициентов и потенциальных коэффициентов трёхжильного электрического кабеля.
Основные понятия
Электростатическое поле системы заряженных тел рассчитывается с помощью трёх групп формул Максвелла, которые позволяют учесть сложный процесс электростатической индукции с помощью метода зеркальных изображений.
3
1 a13 τ3
τ1
a23
a12 h3
τ2
h1 b12 2
h2
h2
h1
21 b13 h3
-τ2
-τ1
11 31
-τ3
Рис.1
На рис.1 показана трёхпроводная линия, состоящая из проводов 1, 2, 3, расположенных над проводящей поверхностью в среде с абсолютной диэлектрической проницаемостью εа и несущих электрические заряды с линейными плотностями τ1, τ2, τ3. Согласно методу зеркальных изображений, процесс электрической индукции может быть учтен введением зеркально расположенных зарядов 1’, 2’, 3’ с линейными плотностями зарядов –τ1, -τ2, -τ3, проводящая поверхность удалена, и всё верхнее и нижнее полупространство заполнено средой с абсолютной диэлектрической проницаемостью εа.
Потенциалы проводов определяются первой группой формул Максвелла:
φ1=τ1d11+τ2d12+τ3d13,
φ2=τ1d21+τ2d22+τ3d23 , (1)
φ3=τ1d31+τ2d32+τ3d33,
где - взаимные потенциальные коэффициенты,
- собственные потенциальные коэффициенты,
k, n =1, 2, 3 – для частного случая 3х проводов,
hk – высота расположения провода;
rk – радиус провода;
akn, bkn – расстояние между проводами и их зеркальными изображениями.
Решив систему уравнений (1) относительно линейных плотностей зарядов τ, полагая потенциалы φ и коэффициенты α известными, получим вторую группу уравнений Максвелла:
τ1=β11φ1+β12φ2+β13φ3,
τ2=β21φ1+ β22φ2+β23φ3 , (2)
τ3=β31φ1+β32φ2+β33φ3.
Емкостные коэффициенты , k, n= 1, 2, 3; Δ – определитель системы (1):
.
Алгебраическое дополнение Δkn получается путем вычеркивания из Δ k-строки и n-столбца и умножения этого минора на (-1)k+n.
Возможен и переход от системы уравнений (2) к системе (1) путем ее решения, при этом потенциальные коэффициенты
, (3)
где определитель системы (2)
,
Δkn – алгебраическое дополнение (k, n = 1, 2, 3), которое получается из Δ путем вычеркивания из этого определителя k-строки и n-столбца и умножения этого минора на (-1)k+n.
Емкостные коэффициенты β11, β22, β33 могут быть найдены из (2), если принять потенциалы всех тел, кроме одного, равным нулю, например, “заземлив” их. Зададим, например, φ1=U1≠0, а φ2=φ3=0. Из первого уравнения системы (2) при этом получим τ1=β11φ1=β11U1.
Если разрядить провод 1 через баллистический гальванометр на “землю”, то по отбросу гальванометра можно определить заряд τ1 и, зная напряжение U1, и коэффициент β11.
Аналогично определяются β22, β33.
Описанный принцип определения заряда тела, а по нему и емкостного коэффициента, положен в основу экспериментальной части этой лабораторной работы.
Если “заземлить” два провода, например, φ1=φ3=0, φ2=U2≠0, то из первого из уравнений системы (2) получим τ1=β12φ2=β12U2.
После разряда через гальванометр первого провода и измерения τ1 по известному напряжению U2 можно найти β12=β21, а затем и другие емкостные коэффициенты βkn. Так как определитель системы (2) симметричен относительно главной диагонали, то Δkn=Δnk и βkn=βnk.
Все емкостные коэффициенты с совпадающими индексами положительны, все емкостные коэффициенты с разными индексами отрицательны βkk>0, βnk<0 при n≠k.
Уравнения, описывающие электростатическое поле системы заряженных тел, (2) могут быть записаны и в несколько иной форме, когда они выражают линейную плотность заряда каждого провода не через потенциалы проводов, а через разности потенциалов данного провода и других проводов и “земли”. В этом случае получим третью группу формул Максвелла:
τ1=C11(U1-0)+C12(U1-U2)+C13(U1-U3),
τ2=C21(U2-U1)+C22(U2-0)+C23(U2-U3), (4)
τ3=C31(U3-U1)+C32(U3-U2)+C33(U3-0).
Коэффициенты С в этих уравнениях называются частичными емкостями, Сkk-собственными, Сkn- взаимными. При этом собственные частичные емкости Сkk=βk1+βk2+βk3, k=1, 2, 3, Сkk>0. Взаимные частичные емкости Сkn=-βkn, так как βkn<0, Ckn>0.