Решение уравнений

1. П

   

   

   рименяя ключевое слово solve, можно решать уравнения, имеющие несколько корней. В записи уравнения используется тождественное равенство (панель Булевые операции ) Далее открываем панель и вызываем ключевое слово solve. После записи уравнения появляется слово solve и запятая. В квадрат вставляем имя переменной x. На экран выводится решение уравнения

Пример. Найти корень уравнения x²-9=0. Запись в Mathcad:

.

2. С использованием команды root решается уравнение, имеющее 1 корень, который лежит в пределах от a до b. Шаблон этой функции есть в стандартных функциях (окно вставка функций), в категории solving .

Запишем уравнение в виде f(x)=0. Требуется найти корень уравнения x , который лежит в пределах от a до в. Общий вид записи будет следующий: x:=root(f(x),x,a,b). То есть в скобках через запятую пишется: а). Левая (ненулевая) часть уравнения. б). Неизвестное, относительно которого решается уравнение. в). Пределы изменения неизвестного.

Пример. Найти корень уравнения a*x-b=0, где a=4, d=6. В программе Мathcad эта запись будет выглядеть следующим образом

Операции с матрицами.

Работа с матрицами осуществляется через панель Matrix (Вызывается нажатием кнопки на панели Математика). Рассмотрим некоторые обозначения этой панели.

Ввод элемента матрицы (вектора)

Обратная матрица

Определитель матрицы.

Ввод матрицы (вектора)

Обращение к столбцу матрицы.

Транспонирование матрицы (вектора)

Сумма элементов вектора

П

риведём примеры некоторых операций с матрицами

Возможен ввод и вывод элементов векторов и матриц. Однако, нужно помнить, что по умолчанию индекс первого элемента вектора и первой строки (столбца) матрицы – 0. Ниже приведен пример поэлементного вывода для вектора W и матрицы P

Для изменения индексации задаётся значение переменной ORIGIN (по умолчанию оно равно 0). Если задать его равным 1, индекс первого элемента вектора (первой строки, столбца матрицы) будет 1.

Например,

Решение системы линейных уравнений.

Даны: А – квадратная матрица, В – вектор правых частей.

Требуется найти вектор Х решением системы уравнений [A]*{x}={B}.

Вариант 1. Решение через обратную матрицу.	В ариант 2. Использованием встроенной функции lsolve Имя функции lsolve вводится с клавиатуры.

Некоторые стандартные функции для работы с матрицами.

Обращение к этим функциям выполняется через окно Insert Function (Вставка функций), которое вызывается с панели инструментов. Выбираем категорию Vectors and Matrix.

Имя функции	Аргументы	Результат
augment(A,B,C,...)	Матрицы A, B, C…, имеющие одинаковое число строк	Возвращает матрицу, состоящую из столбцов матриц A,B,C
stack(A,B,C,...)	Матрицы A, B, C…, имеющие одинаковое число столбцов	Возвращает матрицу, состоящую из строк матриц A,B,C
submatrix(M, ir, jr, ic, jc)	M – имя матрицы ir jr ic jc – номера строк и столбцов матирцы М	Возвращает часть матрицы M, между элементами M(ir,jr) и M(ic,jc)
cols(A) rows(A)	A – имя матрицы	Возвращает число столбцов (строк) матрицы А
length(v) last(v)	V – имя вектора	Возвращает: Длину вектора V Индекс последнего элемента вектора V
identity(n)	n - размер матрицы	Возвращает единичную матрицу размером n
max(A,B,C,...) min(A,B,C,...)	A,B,C – матрицы, вектора, скаляры	Возвращает максимальное (минимальное) значение среди перечисленных аргументов
diag(v)	Вектор V	Возвращает диагональную матрицу, на диагонали которой элементы вектора V.
tr(M)	Матрица М	Возвращает сумму элементов матрицы M
rank(M)	Матрица М	Возвращает ранг матрицы M
eigenvals(M) eigenvecs(M)	Матрица М	Возвращает собственные значения и собственные вектора матрицы M
cholesky(M)	Матрица М	Возвращает матрицу- результат разложения Холецкого матрицы M